1、中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力12.5 位错的应变能位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变能量最低状态时作用力则为零在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念说明在讨论体系的变化途径时则用力的概念中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力2位错的应变能位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：?忽略为总应变能的中心区域应变能位错长程应力场的能量,151101,:?EEEe 中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力3位错的应变能位错的应变能1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆
2、柱体区域2.代表位错长程应力场的能量但必须对晶体作如下简化一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力4单位体积的弹性能? 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即E?切应变或正应变?2121VUVU单位体积弹性体储存的弹性能? 单位体积储存的弹性能等于应力一应
3、变曲线弹性部分阴影区内的面积，即?切应变或正应变?21VU中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力5螺型位错的应变能制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b) 材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力6螺型位错的应变能2br?估算位错的应变能时只计算rr0的区域在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr位错形成的前、后，该圆环的展开位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长
4、上均匀分布在沿着2r的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为：中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力7螺型位错的应变能螺型位错周围的应变只与半径有关，与r成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为： 2Gbr? 其中G为材料的切变模量。这样，依据式 单位体积的应变能表达式： ?切应变或正应变?2121VUVU 微元圆环的应变能应为： 12222GbbdurdrLrr? 其中L为圆环的长度。对du从圆柱体半径为0r处 至圆柱体外径1r处进行积分，就得到单位螺位错的应变能Us 21110001112ln2224srrrGbbGbUdurdrLrrLLrrr?g
5、 中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力8刃型位错应变能012ln)1 (4rrvGbEe? 类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中为泊松比，约为0.33 中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力9混合位错的应变能混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线交角为，则 :?cos,sinbbbbse? SeMEEE? 022022ln4cosln)1 (4sinrRGbrRrGb? )cos1(ln)1(4202?vrRvGb? 中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力10混合位错的应变能)cos1 (ln
6、)1 (42012?vrrvGbEm? 刃位错 =90，螺位错 =0则变为各自应变能表达式实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-310-4cm，v取1/3K值可取为0.51.0单位长度位错应变能E=KGb2螺型位错取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力111）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定应变能特点2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋
7、势3）若 取R=2000|b|，r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.60.9Gb2，Ee=1.5ES，EeEmES，可见在晶体中最易于形成螺型位错中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力12应变能特点? 位错存在导致内能升高? 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中? 位错的引入又使晶体熵值增加?由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小?故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的?高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用中南大学材料科学与工程学
8、院材料科学与工程基础位错应变能及受力132.6 位错应力场圆柱体内引入相当于螺型位错周围的应力场位错具有一定的应变能，同时在位错的周围也产生了相应的应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用1. 螺型位错应力场中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力14螺型位错应力场沿z轴的切应变为 z从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开zb/(2r) ；zGzGb/(2r)G为切变模量圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有位移，所以其余的应力分量均为0，即rrzzrrrzzr0中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力15螺型位错应力场?螺型位错周围是
9、简单的纯剪切，应变具有径向对称性螺位的应力场? 大小与离位错中心的距离r成反比。r趋近无穷大，切应力趋于零。实际上应力场有一定的作用范围，r达到某值时切应力已很低? 螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力16特征：1）只有切应力，无正应力?0222222yxxyzyyzzxxzyxxGbyxyGb? 切应力z，z亦可用直角坐标表示螺型位错应力场2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比3）与无关，所以切应力是径向对称的中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力17刃型位错应力场（位错的弹性行为）?由于插入一层半原
10、子面，滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，滑移面下方则发生拉伸应变? 压缩和拉伸正应变是刃型位错周围主要应变? 从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切? 刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力18刃型位错应力场（位错的弹性行为）设立刃型位错模型，由弹性理论求得22222)()3(yxyxyDxx? 22222)()(yxyxyDyy? )(yyxxzzv? 0?zyyzzxxz? 22222)()(yxyxxDyxxy? )1
11、(2/VGbD? G为切变模量，v为泊松比中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力19刃位错的正应力场分布压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力20采用圆柱坐标表示，则为?0cossin2sinzrrzzzrrzzrrrDrvDrD? 以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布刃型位错应力场中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力21刃型位错在x-y面上的面上的xx应力场中南大学材料科学与工程学院材
12、料科学与工程基础位错应变能及受力22刃位错周围应力场的特点刃位错周围应力场的特点1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比2）有正、切应力，同一位置|xx|yy|y0, xx0，为压应力?0cossin2sinzrrzzzrrzzrrrDrvDrD? y0，为拉应力y=0, xx=yy=0，只有切应力y=x，只有xx、zz中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力232.7 位错的受力? 使位错滑移所需的力为切应力? 讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能把这些应力简单地处理成沿位错运动方向有一个力F推着位错线前进? 位错攀移的力为正应力? 刃型位错的切应力方向垂直于位错线?
13、 螺位错的切应力方向平行于位错线? 找到力F和位错滑移的切应力的关系，可以简便地将作用在位错上的力在图中表示出来中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力242.7.1 外力作用在位错上的力与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动设外加应力使一位错线段 dl在滑移面上滑移 dl距离，此线段的运动促使 dA面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量b应用虚功原理，求法向“滑移力”中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力25作用在位错上的力外加切应力在位错线上作功dw1（ dA ）bdl ds b作用在位错上法向力F作功dw2 Fds根据虚功原理在单
14、位长度位错线上有dw1 dw2故作用于单位长度位错线上力为(ds)b=FdsFx=b中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力26刃型位错在正应力下的受力对于攀移，亦可用同样的推导若外加正应力为，位错柏氏矢量为b，使攀移进行的外加正应力作用于单位位错线上，使位错攀移的力Fd为Fd=b作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力27位错的线张力位错具有应变能表面张力示意图为降低能 量，位错 有由曲变直、由长变短的倾向，好象沿位错线两端有一个线张力T线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能TKGb2（K=0
15、.51）中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力28位错在受力弯曲时如图位错的线张力和外力作用的关系设一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，曲率半径为R，对应的圆心角为d这段位错在自身线张力T作用下有自动伸直的趋势另一方面有外加切应力存在，单位长度位错所受的力为b，它力图使位错线变弯平衡时，外切应力和线张力水平方向分力相等中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力29位错的线张力平衡时外切应力和线张力在水平方向分力相等bds2Tsin（d/2）ds R dd很小2Tsin（d/2）（ 2Td）/2Tdsin（d/2
16、） d/2位错线张力TE=KGb2b RdKGb2d即（ KGb）/ R有（Gb）/（2 R ）取K0.5可知保持位错弯曲所需切应力与R成反比，与b成正比中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力302.7 位错与位错之间作用力? 晶体中存在位错，位错周围必定出现应力场? 应力场对处于其中的其它位错有一个作用力，位错之间彼此交互作用? 位错之间彼此交互作用，对位错的运动起牵制或促进作用中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力311两平行螺型位错间的交互作用图中坐标原点（0，0）处一螺型位错 b，r(x, y)处一螺位错 b (00)yxrS（x,y）（r,
17、）? 螺型位错的应力场是纯剪切应力? 与螺型位错距离r的各个位置受到的切应力大小为? 切应力的方向与柏氏矢量一致，具有径向对称性，即与螺型位错距离相等的各个位置都受到相同的切应力2Gbr?中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力321两平行螺型位错间的交互作用(00)yxrS（x,y）（r,）柏氏矢量b1、b2同号平行螺型位错，间距r? 第一根位错的切应应力1对第二根位错产生作用，单位位错线的作用力的大小，力的方向垂直于位错线，且使位错间距逐渐拉大? 第二根位错也对第一根位错产生同样大小的力? 两根平行的同号螺型位错相互排斥，排斥力随距离增大而减小? 两根平行的异号螺型位错
18、相互吸引，直至异号位错互毁中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力33两平行螺型位错间的交互作用平行螺位错间的交互作用力中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力34两平行螺型位错间的交互作用（参考）1.沿着2r的周向长度上，各点的切应变为：b/2r 2.根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为3.外加切应力在位错线上力为xb/2r G Gb/2r G为材料的切变模量x=b中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力351）=00或900时，；=450，Fr最大2）b，b同号，Fr为正值，两位错相互排斥bbFFFxzyzyxr? 222222y
19、xybGbyxxbGb? ?sin,cosryrx? )4sin(22?rbGbFr rbGbFr?2|? 22|rbGbFr? 两平行螺型位错间的交互作用（参考）3）b，b异号，Fr为负值，两位错相互吸引中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力362.两个平行刃型位错之间的相互作用O)12（x，y）（r，）FxFyryx沿oz轴的刃位错1和处于（x, y）并与之平行的同号位错2，柏氏矢量分别为b1、b2，距离为r 位错1会产生一切应力分量yx使位错2受到一滑移力Fx，还会产生一正应力分量xx作用于位错2多余半原子面，使位错2受到一攀移力Fy中南大学材料科学与工程学院材料科
20、学与工程基础位错应变能及受力37两个平行刃型位错之间的相互作用22222212)()()1(2yxyxxVbGbbFyxx?滑移力 22222212)()3()1 (2yxyxyVbGbbFxxy?攀移力 根据两式可推断出位错2在位错1的应力场中不同位置所受到的攀移力和滑移力O)12（x，y）（r，）FxFyryx滑移力攀移力中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力38刃型位错应力场x0时， 两平行刃位错间的力Fx与距离x之间的关系? y代表两平行位错的垂直距离? x是两位错的水平距离，以y的倍数表示）中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力39Fy与y
21、同向，Fy为正，即指向上，为负即指向下。刃型位错应力场可推知，两位错沿y轴方向是互相排斥的滑移力Fx变化规律x2y2, Fx指向外，即排斥x2y2, Fx指向外，排斥x2y2, Fx指向外，排斥x2y2, Fx指向内，吸引x=0, Fx=0，II处于稳定的平衡位置x=y, Fx=0，II处于介稳平衡位置中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力42平行刃型位错的交互作用)/4稳定同号位错沿垂直于滑移面方向排列小角度晶界、亚晶界即是这样排列的结果中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力432两个平行刃型位错之间的相互作用? 同一滑移面上两根刃型位错间的作用力
22、也与螺型位错一样，同号位错相斥，异号位错相吸? 两根平行同号刃型位错互相接近时，滑移面上方的压应力区（以及滑移面下方的拉应力区）相互重叠而加强? 同一滑移面上，两根异号刃型位错互相接近时，位错的拉应力区与压缩应力区互相重叠而使体系应变能下降? 引起位错应变能增加，一根位错在另一根位错的应力场作用下彼此分离，以保持较低的能量状态? 异号刃型位错相互吸引中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程基础位错应变能及受力44两个平行刃型位错之间的相互作用? 根据刃型位错周围应力场的特征? 一般在轻度变形并经合适温度退火后才出现位错墙? 同号位错在垂直滑移面的方向排列? 上方位错的拉应力场将和下方位错的压应力场相互重叠，从而降代体系的总应变能? 所以是刃型位错稳定的排列方式，又称为位错墙? 位错墙构成小角度晶界和回复过程中多边化的结构
