1、你知道吗？你知道吗？1、我省、我省2006-2009近四年中，其中近四年中，其中2006年年出现出现2道和轴对称有关的翻折问题；道和轴对称有关的翻折问题；2007年年涉及到涉及到2道轴对称问题；道轴对称问题；2008年中有年中有1道；道；2009年出现年出现1道翻折问题。可看出轴对称问道翻折问题。可看出轴对称问题出现频率还是很高的。题出现频率还是很高的。2、从我调查的中考题中发现还有约、从我调查的中考题中发现还有约60%的的轴对称出现在综合题型中，往往与勾股定轴对称出现在综合题型中，往往与勾股定理、全等相似三角形、一元二次方程、函理、全等相似三角形、一元二次方程、函数等问题结合。数等问题结合。
2、综看中考综看中考(1)轴对称图形轴对称图形:如果沿某条直线对折如果沿某条直线对折,对折两旁的部分是完全重合的对折两旁的部分是完全重合的,这这样的图形称为轴对称图形，这条直样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴线叫做这个图形的对称轴.你还记得吗？你还记得吗？知识再现知识再现你还记得吗？你还记得吗？知识再现知识再现(2)轴对称轴对称：把一个图形沿着某一条直把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直合，那么就说这两个图形关于这条直线对称线对称. 这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴.轴对称的性质：轴对称的性质：
3、 1.关于轴对称的两个图形是全等形关于轴对称的两个图形是全等形2.如果两个图形关于某直线对称，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平那么对称轴是对应点连线的垂直平分线分线3.两个图形关于某直线对称，如果两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段延长线相交，那么它们的对应线段延长线相交，那么交点在对称轴上交点在对称轴上你还记得吗？你还记得吗？知识再现知识再现中考试题归类解析中考试题归类解析 1.（09株洲市）下列四个图形中，不是轴对称图形的是株洲市）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（09包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形包头）下列图形
4、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有的有（ ） A 4个 B 3个 C2个 D1个（一）判断图形是否是轴对称图形（一）判断图形是否是轴对称图形DB（二）利用轴对称性质计算解题（二）利用轴对称性质计算解题1 1（0404，河南）如图，直线，河南）如图，直线L L是四边形是四边形ABCDABCD的对称轴，若的对称轴，若AB=CD， 有下面的结论：有下面的结论：ABCD ABCD ACBD ACBD AO=OC AO=OC ABBCABBC，其中正确，其中正确的结论有的结论有_2（09烟台市）如图，数轴上烟台市）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，点点B关于点关于点A
5、的对称点为的对称点为C，则点，则点C所表示的数为（所表示的数为（ ） ABCD23 23 23 CAOB313232313A（1题图）题图）（2题图）题图）3（08，河南）如上图，阴影部分组成的图案既是关于，河南）如上图，阴影部分组成的图案既是关于X轴成轴轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形。若成中心对称的图形。若P的坐标的坐标是（是（1，3），则点），则点M和点和点N的坐标分别为（的坐标分别为（ ） A、 M（1，3），），N（-1，-3） B 、 M（-1，-3），），N（-1，3） C、 M（-1，-3），），N（1，-3） D、 M（-1，3
6、），），N (1，-3） yxNMPOC（二）利用轴对称性质计算解题（二）利用轴对称性质计算解题例例: :如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A、B B到河到河岸的距离分别为岸的距离分别为ACAC、BDBD，且，且ACBDACBD，若牧童从，若牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？水，所走路程最短？A AD DC CB BM MAA（三）距离和最短问题（三）距离和最短问题以后凡遇到距以后凡遇到距离和最短的问离和最短的问题，都可以参题，都可以参照这道题的做照这道题的做法。法。AECD
7、BCC联想联想 （06年河南中考题）年河南中考题） 如图，在如图，在ABC2ACBC90ACB DBCEABECED中，中，是是边的中点，边的中点，是是边上一动点，则边上一动点，则的最小值是的最小值是_5你会举一反三吗？你会举一反三吗？12变变式式: :如如图图，已知，已知，AOBAOB内内有一点有一点P P，求作求作PQRPQR，使，使Q Q在在OA OA 上，上，R R在在OBOB上，且使上，且使PQRPQR的周的周长长最小最小. .A AB BO OP P（三）距离和最短问题（三）距离和最短问题PPR RPPPABOQ（三）距离和最短问题（三）距离和最短问题（四）翻折问题（四）翻折问题（
8、09河南）动手操作：在矩形纸片动手操作：在矩形纸片ABCD中，中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点如图所示，折叠纸片，使点A落在落在BC边的边的F处，折痕为处，折痕为PQ。当点。当点F在在BC边上移动时，边上移动时，折痕的端点折痕的端点P、Q也随之移动。若限定也随之移动。若限定P、Q分别分别在在AB、AD上移动，则点上移动，则点F在在BC边上可移动的最边上可移动的最大距离为大距离为( )你会动手操作吗？你会动手操作吗？赶快试试看赶快试试看赶快动手折折看，赶快动手折折看，怎样折点怎样折点F离点离点B最近？怎样折点最近？怎样折点F离点离点B最远？最远？BPAQFCD当点当点F距点距点B
9、最近时：最近时：BFPCAD（Q）当点当点F距点距点B最远时：最远时：553？点点F在在BC边上可移动的最大距离为边上可移动的最大距离为( )你想到了吗你想到了吗BCFAQD3（09淄博）矩形纸片ABCD的边AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A 8 B5.5 C 4 D2.5ABCDEGFFBABCDEFG（四）翻折问题（四）翻折问题x4-x4-x2 如图，把一个平行四边形如图，把一个平行四边形ABCD沿沿BD对折，使对折，使C点落在点落在E处，处，BE与与AD相交于点相交于点O，若，若DBC=15，则，则BOD=_。
10、150你找到答案了吗？你找到答案了吗？找准找准翻折平行四边形总结：翻折平行四边形总结：如果沿对角线翻折后一如果沿对角线翻折后一般会构造出一个等腰三般会构造出一个等腰三角形和四对全等三角形角形和四对全等三角形你能找出来吗？你能找出来吗？（四）翻折问题（四）翻折问题你能想象吗？你能想象吗？ （07乐山中考题）乐山中考题）如图，把矩形纸条如图，把矩形纸条ABCD沿沿EF、GH同时折叠，同时折叠，B、C两点恰好落在两点恰好落在AD边的边的P点处，若点处，若FPH=90，PF=8，PH=6，则矩形，则矩形ABCD的边的边BC长为长为 24CGAEDAFHPBC D想象想象你会审题吗？你会审题吗？ （20
11、08年年南宁市）南宁市）如图如图2，将矩形纸片，将矩形纸片ABCD（图（图1）按如下步骤操作：）按如下步骤操作：（1）以过点）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落恰好落在在AD边上，折痕与边上，折痕与BC边交于点边交于点E（如图（如图2）；（）；（2）以）以过点过点E的直线为折痕折叠纸片，使点的直线为折痕折叠纸片，使点A落在落在BC边上，边上，折痕折痕EF交交AD边于点边于点F（如图（如图3）；（）；（3）将纸片收展平，）将纸片收展平，那么那么AEF的度数为：的度数为：（A）60 （B）67.5 （C）72 （D）75A AB B动脑动脑 如图，在如图，在RtA
12、BC中，中，B=90，A=30，AC=3，将，将BC向向BA方向折过去，使点方向折过去，使点C落在落在BA上的上的C，点，折痕为点，折痕为BE，则，则C，E的长是的长是_。3(2) 13 你能写出来吗？你能写出来吗？动手动手 （06山东潍坊、山东潍坊、08兰州）兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿沿OB对折使对折使点点A落在落在A处，已知处，已知OA= ，AB=1，则点，则点A的坐的坐标标 是是 yxOAAB32 CED222)2(1xx43x解得F53432143yG你会合作吗？你会合作吗？演变演变 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AD/BC，
13、DBC=45。翻折梯形翻折梯形ABCD，使点使点B重合于点重合于点D，折痕分别交边，折痕分别交边AB、BC于点于点F、E。若若AD=2，BC=8。求（求（1）BE的长；（的长；（2）CDE的正切值。的正切值。G你会思考吗？你会思考吗？思路思路 如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M、N分别分别是是AD、BC的中点，把的中点，把BC边向上翻折，使边向上翻折，使点点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，为折痕，则则PBQ=_度。度。30你会应用吗？你会应用吗？构造构造本课小结本课小结1、仔细审题，理清题意、仔细审题，理清题意2、联系对称性质，找准关系、联系对称性质，找准关系3、矩形翻折，多考虑勾股定理、矩形翻折，多考虑勾股定理你总结了吗？你总结了吗？小结小结祝同学们学有所成！祝同学们学有所成！欢迎各同仁的指正！欢迎各同仁的指正！
