1、3-243-3等速圓周運動等速圓周運動生活中，某些物體的運動常具有週而復始的規律性，例如：在水平地面上等速行駛的汽車，車輪週而復始的轉動；行星繞恆星、衛星繞行星等天體運動的週而復始；時鐘上的秒針週而復始的繞轉，這些運動都和圓周運動有關。回主題回主題3-25本節主題本節主題一、轉動與圓周運動二、向心加速度與向心力三、錐動擺範例1等速圓周運動範例2向心力範例3錐動擺【95學測】回主題回主題3-26轉動與圓周運動（轉動與圓周運動（1）1.以秒針繞轉為例，秒針尖 A 與秒針上任一點 B 均繞 O 運動，對於這樣的運動型態，我們可以說：(1) 秒針繞 O 點 。(2) 秒針上任一點繞 O 作 。 換言之
2、，轉動強調 整體的運動，圓周運動則 強調 個別的運動。轉動轉動等速圓周運動等速圓周運動物體物體質點質點回主題回主題3-27轉動與圓周運動（轉動與圓周運動（2）對於秒針上的各點而言，每 60 秒均繞 O 轉一圈，但每一點所走的 並不相同，故每一點的 並不相同。但是，每一點和 O 的連線（例： 、 、 ）在相同的時間內，掃過相同的 。OAOB路程路程速率速率角度角度回主題回主題3-28轉動與圓周運動（轉動與圓周運動（3）3.對一個作等速圓周等速圓周運運動動的質點而言：(1)質點（P）沿圓周繞一圈所需時間是定值，此一定值稱為 。(2)承1，在一個週期的時間內，質點（P）移動的路程為 。故，平均速率=
3、 = = v =瞬時速率2RTv週期（週期（T）圓周長（圓周長（2R）回主題回主題3-29轉動與圓周運動（轉動與圓周運動（4）(3)在一個週期的時間內，質點（P）與圓心 （O）的連線，掃過 弧度。故平均角速度= = = ，= =瞬時角速度2Tt2回主題回主題3-30轉動與圓周運動（轉動與圓周運動（5）角速度單位（SI）：弧度秒=弳秒=rads，以逆（順）時針旋轉為正（負）方向註：角度關係：1 周=3600=2 弳（rad）(4)質點作等速圓周運動，則質點繞圓心作 。等角速度運動等角速度運動回主題回主題3-31回主題回主題3-32向心力與向心加速度向心力與向心加速度(1)1.對於運動中的質點而言
4、，不論其軌跡為何，瞬時速度的方向恆沿軌跡的 方向，因此作圓周運動的質點，其任一時刻的速度方向均不同。 故圓周運動必為 運 動，必為 運動。切線切線變速變速加速度加速度回主題回主題3-33向心力與向心加速度向心力與向心加速度(2)2.對於等速圓周運動而言，必有一加速度持續改變其運動（速度）方向。此一加速度恆指向 ，故稱為 ， (centripetal acceleration)， 其量值為：每一點的向心方向均不同， 故為 運動。向心加速度向心加速度圓心圓心變加速變加速回主題回主題3-34向心力與向心加速度向心力與向心加速度(3)3.對於作等速圓周運動的質點而言，必有一指向圓心的力造成向心加速度，
5、此力稱為 （centripetal force），其量值為：向心力向心力回主題回主題3-35向心力與向心加速度向心力與向心加速度(4)物理量FmacvRT單位牛頓牛頓(N)公斤公斤(kg)公尺公尺/秒秒2(m/s2)公尺公尺/秒秒 (m/s)公尺公尺(m)弳弳/秒秒(rad/s)秒秒(s)單位關係：單位關係：SI制制回主題回主題3-36向心力與向心加速度向心力與向心加速度(5)4.結論：作圓周運動的物體，必受到一向一向心力心力作用而產生向心加速度向心加速度來改變運動方向，由：(1)對同一物體，繞同一圓周（R 相同相同）時，速率愈大，所需向心力愈大、向心加速度愈大。回主題回主題3-37向心力與向
6、心加速度向心力與向心加速度(6)(2)對同一物體，以同一速率（v 相同相同）作圓周運動，曲率愈大（R 愈小），所需最小向心力愈大。v 相同，R1R2 。F1F2回主題回主題3-38向心力與向心加速度向心力與向心加速度(7)(3)以相同速率相同速率，繞同一圓周，質量愈大的物體，所需的向心力愈大。(4)實例： 汽車在轉彎時（R 固定），若車速愈快，則所需的向心力愈大，才能順利轉彎。故車速愈快，愈難順利轉彎；換言之，轉彎時請減速，以策安全。進一步說，若轉彎時，向心力不足，汽車將脫離原來的車道而衝出，後果難料。若向心力突然消失，則汽車將沿 方向衝出。切線切線回主題回主題3-39向心力與向心加速度向心力與向心加速度(8)(5)圓周運動是生活中常見的運動型態，向心力是維持圓周運動的關鍵向心力是維持圓周運動的關鍵。不同情境的圓周運動中，提供向心力的形式不同。例如： 天體運動（如衛星繞地球）所需向心天體運動（如衛星繞地球）所需向心力由萬有引力提供；水平路面上的汽力由萬有引力提供；水平路面上的汽車轉彎所需向心力由摩擦力提供車轉彎所需向心力由摩擦力提供。回主題回主題3-40回主題回主題3-41錐動擺錐動擺以繩繫物體，繞鉛直線在水平面上作等速圓周運動的運動型態，稱為錐動擺。分析：張力 T 及重力 mg，兩力之合力為物體作圓周運動所需之向心力。回主題回主題3-42回主題回主題
