1、第三章第三章 三角形的解法三角形的解法3-1正弦定理正弦定理3-2餘弦定理餘弦定理3-3三角形的解法三角形的解法3-4平面三角測量平面三角測量3-1正弦定理正弦定理1.定理中的習慣用法定理中的習慣用法2.正弦定理正弦定理3.三角形的面積三角形的面積(1)4.三角形的面積三角形的面積(2)5.三角形的面積三角形的面積(3)定理中的習慣用法定理中的習慣用法在本章中，為了處理問題的方便，我們先說明一些習慣的用法：1. 在 ABC中，三內角 的對邊 通常以 a、b、c 表示。2. R： ABC外接圓半徑。3. r ： ABC內切圓半徑。4. s ： ABC周長的一半，即s = 。ABC、2abc正弦定
2、理正弦定理若a 、b 、c分別表 ABC中的對邊，則ABC、2sinsinsin: :sin:sin:sinabcRABCa b cABC三角形的面積三角形的面積(1)(1) ABC面積為公式 111sinsinsin222abCbcAacB 三角形的面積三角形的面積(2) ABC面積 由正弦定理再由(1)之面積公式得： ABC面積=公式說明4abcR11sin2224babcacBacRR2sinsin2bbRBBR三角形的面積三角形的面積(3) ABC面積rs設r為 ABC內切圓的半徑，且O為內切圓 的圓心。 ABC面積= ABO BCO ACO1112222crarbrabcrrs公式3
3、-2 餘弦定理餘弦定理1. 餘弦定理餘弦定理2.銳角、直角、鈍角三角形的判斷銳角、直角、鈍角三角形的判斷3.海龍海龍(Heron)公式公式餘弦定理餘弦定理a 、b 、c 分別為ABC中，的對邊，則ABC、2222222222222222222coscos22coscos22coscos2bcaabcbcAAbccabbcacaBBcaabccababCCab銳角、直角、鈍角三角形的判斷銳角、直角、鈍角三角形的判斷1. ABC為銳角三角形 2. ABC為直角三角形3. ABC為鈍角三角形222222222abcabcabc海龍海龍 (Heron)公式公式已知三角形的三邊長為a 、b 、c ，則
4、ABC面積= 其中()()()s sa sb sc2cbas 3-3 三角形的解法三角形的解法1.何謂解三角形何謂解三角形2.解三角形的注意事項解三角形的注意事項3.解三角形的方法解三角形的方法何謂解三角形何謂解三角形在組成三角形六個條件(三個角與三個邊)中，若已知三個條件(其中至少要有個邊長)，而求其他未知的三個條件，這種過程稱為解三角形。1. 三角形的三內角和爲180。2. 。3. 為鈍角時， 爲正的， 為負的。4. 利用正弦定理、餘弦定理。 解三角形的注意事項解三角形的注意事項sincos1sin11cos1 ，解三角形的方法解三角形的方法1. 若已知兩角及一邊(A.A.S. 或 A.S
5、.A.) 先利用正弦定理 。2. 若已知三邊，或兩邊及其夾角(S.S.S. 或 S.A.S.)先利用餘弦定理。3. 若已知兩邊及一對角(S.S.A.) 先利用正弦定理，其結果可能二 解、一解或無解。 3-4 平面三角測量平面三角測量1.測量問題測量問題2.測量常用名詞測量常用名詞3.測量中的方位測量中的方位測量問題測量問題測量問題是三角形解法中一項重要的應用，當我們不能實際去丈量距離或高度時，可藉助於三角函數的某些特性和一些簡單的儀器來解決這類問題。測量常用名詞測量常用名詞1.鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫重物，讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。2.水平面：完全靜止時的水面稱為水平面，它與鉛垂線垂直。3.水平線：與水平面齊平的直線，亦指與水平面平行的直線。4.仰角：若目標物在水平線 的上方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 仰角。5.俯角：若目標物在水平線 的下方，則目標物 和觀測點的連線與 水平線的夾角稱為 俯角。 測量中的方位測量中的方位1. 在測量時，若用到方位，除了基本方位東、西、南、北外，還有東北、東南、西北、西南等。至於一般的方位則須再配合角度來區別。2. 例如目標物的方位為東 60北或北 30東，目標物 B 的方位為西 20南或南70西。
