1、15-1 5-1 内力的概念、截面法内力的概念、截面法一一.内力内力 物体受外力后分子会偏离原来的平衡位物体受外力后分子会偏离原来的平衡位置置,为了保持新的位置上的平衡状态在分子为了保持新的位置上的平衡状态在分子间产生的附加力间产生的附加力内力分析是解决构件强度，刚度与稳定性问题的基础。2二 截面法截面法（内力分析的方法）：将杆件假想地切开以显示内力， 并由平衡条件建立 内力与外力间的关系或由外力确定 内力的方法。34轴力：沿轴线的内力分量FN剪力：作用线位于所切横截面的内力分量FSy FS z 扭矩：矢量沿轴线的内力偶矩分量Mx弯矩：矢量位于所切横截面的内力偶矩分量My Mz5步骤： （1）
2、：分二留一 欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两个部分，任意保留其中一部分为研究对象，而抛弃另一部分。 （2）：内力代弃 用作用于截面上的内力代替抛弃部分对保留部分的作用。 （3）：内外平衡 作用在保留部分上的外力和内力应保持平衡，建立平衡方程，确定未知内力的大小和方向。内力分析的目的见书P6165-2 轴向拉压时的内力轴向拉压时的内力一 轴力轴力：沿轴线的内力分量。在轴向载荷作用下，轴力为杆件横截面上的唯一内力分量 且轴力或为拉力，或为压力。正负号规定：正负号规定：轴力轴力 拉为正，压为负。拉为正，压为负。二 轴力计算（利用截面法进行计算）计算轴力的方法：（1）在需求轴力的横
3、截面处，假象用截面将杆切开，并任选切开后的任一杆段为研究对象；（2）画所选杆段的受力图，为计算简便，可将轴力假设为拉力，即采用所谓设正法；（3）建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截面上的未知轴力。7截面法求内力举例：截面法求内力举例：求杆求杆AB段和段和BC段的内力段的内力AC2PPP1122B8三 轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)图 为了形象地表示轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)沿杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)的大小及所在截面的位置，常采用图线 表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力(内力
4、：轴力，剪力，扭矩，弯矩) ，这种表示轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)沿杆轴变化情况的图线称为轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)图。9例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1轴力图Nx2P3P5PP+10同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN40 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN2111轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：
5、突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN12扭转工程实例扭转工程实例5-3 扭转时的内力扭转时的内力13 受扭转构件的受力特点受扭转构件的受力特点在垂直于杆轴的两平面内分别作用两在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。个等值，反向的力偶。 扭转变形扭转变形是指杆件受到大小相等是指杆件受到大小相等, ,方向方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使杆件的横截面绕轴线产生相对转动为主要使杆件的横截面绕轴线产生相对转动为主要特征的变形形式。特征的变形形式
6、。 w以扭转变形为主的杆件 -称为轴轴14受扭转构件的变形特点受扭转构件的变形特点横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动动使杆产生扭转变形的外力偶称为使杆产生扭转变形的外力偶称为扭力偶；扭力偶；外力偶的的矩矢称为外力偶的的矩矢称为扭力偶矩扭力偶矩 功率，转速与扭力偶矩之间的关系功率，转速与扭力偶矩之间的关系15按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000kPW602nMWekPkP已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P Pk k 千瓦千
7、瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e16二二 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图mmnn截面法求 -横截面内力TT-扭矩-扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)扭矩扭矩17 横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象扭矩图扭矩图扭矩图 18解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式Pk k/n19(3) (3) 扭矩图扭矩图(2)(2)计算扭矩计算扭矩20 传动轴主动轮A的输入功率NA50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NBNC15马力，ND20马力，转速n300r/min。画扭矩图。2
8、1用截面法求出内力mA=1170 NmmB= mC= 351 NmmD= 468 Nm22画出内力图mB= mC= 351 NmmD= 468 Nm23改变齿轮放置位置改变齿轮放置位置 把主动轮A置于右端，最大扭矩增长67T T245-4 弯曲时的内力弯曲时的内力 梁梁： 以弯曲变形为主的杆件。以弯曲变形为主的杆件。 当作用在杆件上的当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为为弯曲变形弯曲变形。25具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变
9、形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 平面弯曲平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。对称面内的曲线。26 1.简支梁简支梁 2.外伸梁外伸梁 3.悬臂梁悬臂梁 利用静力学平衡方程就可确定全部支反力的梁，称为静定梁；常见的有：FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座一端活动铰支座一端固定一端固定 一端自由一端自由一端固定铰支座一端固定铰支座活动铰支座位于活动铰支座位于梁
10、中某个位置梁中某个位置271、剪力和弯矩、剪力和弯矩与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力和弯矩考察弯曲梁的某个横截面考察弯曲梁的某个横截面Q弯矩作用面在纵向对称面内弯矩作用面在纵向对称面内方向沿方向沿Z 轴方向轴方向M用用M 表示表示28剪力正负号剪力正负号对所截截面上任一点的对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负力矩顺时针为正，逆时针为负弯矩正负号弯矩正负号QQMMMM正正负正正负负使梁使梁2、剪力和弯矩正负号的规定、剪力和弯矩正负号的规定29 梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐梁横截面
11、上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标标 x 表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标 x 的函数，即：的函数，即： MMQQ 3 剪力剪力、弯矩方程与剪力弯矩方程与剪力、弯矩图弯矩图30解：（解：（1）列剪力方程）列剪力方程和和弯矩方程弯矩方程 由平衡方程由平衡方程PxMMPxMPQPQY 得由得00000,（2）画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图由图可见，由图可见，PlMPQmaxmax31解解：（1）求支座反力）求支座反力2,20000PlMRPlMRMMBAAB 可得和由 （2）求弯
12、矩方程）求弯矩方程 分别在分别在AC，CB两段内取截面，由截面左两段内取截面，由截面左侧梁上的外力，可得：侧梁上的外力，可得：xPxlMxRMACA2:01 段32)(222)2(:002xlPxlMPlPxxPxlMlxPxRMCBA 段 （3）画弯矩图）画弯矩图 绝对值最大的弯矩可能在梁的中点或绝对值最大的弯矩可能在梁的中点或B端端的截面上，视的截面上，视P，M0的具体数值而定。的具体数值而定。小结小结：利用：利用剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程作图是作作图是作剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图的基本方法，它的基本方法，它从数学的角度描述了剪力和弯矩的变化规律，特点是从数学的角度描述了剪力和
13、弯矩的变化规律，特点是直观、易理解直观、易理解；缺点缺点是是梁上梁上荷载分布较复杂时（多个或多种荷载）荷载分布较复杂时（多个或多种荷载），方程的列举，方程的列举繁琐、易出错繁琐、易出错。334 剪力.弯矩和分布载荷集度间的微分关系一、一、 剪力、弯矩和载荷集度的微分关系剪力、弯矩和载荷集度的微分关系q x( )q x( )Q x( )Q xQ x( )( ) dM x( )M xM x( )( ) ddxxd( )d( )Q xxq xQ xQ xQ xq xx( )( )( )( )dd34q x( )Q x( )Q xQ x( )( ) dM x( )M xM x( )( ) dM xM
14、xM xQ xxq x dx( )( )( )( )( )dd1202d( )d( )M xxQ x35 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:d( )d( )Q xxq xd( )d( )M xxQ xd( )dd( )d( )22M xxQ xxq x36微分关系说明微分关系说明： 剪力图中曲线上某点的斜率等于梁上对应处的载荷集度；剪力图中曲线上某点的斜率等于梁上对应处的载荷集度； 弯矩图中曲线上某点的斜率等于梁在对应截面上的剪力。弯矩图中曲线上某点的斜率等于梁在对应截面上的剪力。载荷集度、剪力图和弯矩图三者之间的一些关系：载荷集度、剪力图和弯矩图三者之间的一些关系
15、： 常遇到的情况常遇到的情况： (1) 在梁上某一段内在梁上某一段内q=0时，时，Q为常数，为常数，M为为x的一次函数。的一次函数。（计算特殊点按计算特殊点按x顺序连直线顺序连直线） (2) 在梁上某一段内在梁上某一段内q=常数时，常数时，Q为为x的一次函数，的一次函数，M为为x的的二次函数（二次函数（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。）。 (3) 若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的斜率在逐渐减小，为一条凸下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的斜率在逐渐减小，为一条凸形曲线。形
16、曲线。 (4）集中力使剪力图跳变，集中力偶使弯矩图跳变。（）集中力使剪力图跳变，集中力偶使弯矩图跳变。（跳跳变点左右值要分别计算变点左右值要分别计算）qxdMdQdxdMqdxdQ 2237（1）kN351512000,-YkN151220412024022, 0002 BABABBARqaRRRqaaMqaRaRMqaM38 kN15kN201200 BBAAcRQQqaQQ右右左左 kN20max Q 390mkN15115mkN511520mkN1021202002 BBDBDAcMaRMaRMMqaMM右右左左 mkN15M max40aqQMqPqaaaqa2qaqa22/qa22/
17、qaqaqa例 作梁的内力图41QMabmlm l /m l /m l /amlbm l /例 作梁的内力图42QMamPaaaPPPPa例 作梁的内力图43QMamPaaPPPPa例 作梁的内力图44qa3qa2qa22qa22qa22qaq2qaa2aaQMqa5qaACBD例 作梁的内力图45qa22/qaaQMqqa / 2qa / 2qaqa / 2qa / 2qa22/qa28/例 作梁的内力图46qa22/qaaQMaqaqaqaqaqaqa22/qa22/例 作梁的内力图47qaaQM2qa74qa54qa74qa34qa54qa /542qa /例 作梁的内力图48 49 qdxdQ QdxdM qdxMd 22
