1、第第28章章 锐角三角函数复习课锐角三角函数复习课锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义 正弦正弦余弦余弦正切正切3、30、45、60特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2、各锐角三角函数间的关系式各锐角三角函数间的关系式 4.解直角三角形解直角三角形定义定义解直角三角形用到的的关系式解直角三角形用到的的关系式解直角三角形在实际问题中的解直角三角形在实际问题中的应用应用 专题一：专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值 在在ABC中，中，C为直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫
2、做叫做A的正弦，记作的正弦，记作锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函数.sinaAccosbActanaAb 锐角三角函数常用的关系式：锐角三角函数常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAABcosA= sin（90 A）=sinB知识 回顾 （1）在）在RtABC中中C=90 , AC=40，BC=9，则则 B的正弦值是的正弦值是_, 余弦值是余弦值是_
3、， A的正切的正切值是值是_（2）如果两条直角边分别都扩大）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么倍，那么锐角的各三角函数值都（锐角的各三角函数值都（ ）（A）扩大）扩大2倍；（倍；（B）缩小）缩小2倍；倍；（C）不变；）不变； （D）不能确定）不能确定(3)在正方形网格中，在正方形网格中，的位置如图所示，则的位置如图所示，则sin的值的值为（为（ ） .A B C D 21 222333(1)在在RtABC中中C=90 ，下列式子中，下列式子中成立成立的是（的是（ ）（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC(2) 利用互为
4、余角的两个角的正弦和余弦的关系，利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小试比较下列正弦值和余弦值的大小 sin10 、cos30 、sin 50 、cos 70 三角函数 角度 30 tan cos sin 60 451221232322212333 02060tan1160sin1 当0 90时正弦 0 sin1余弦 0 cos1正切 tan0sin、tan随着自变量的增大而增大 cos 随着自变量的增大而减小 专题二：专题二：锐角三角函数值的变化规律锐角三角函数值的变化规律(1)当锐角当锐角30时，时，cosA的值是（的值是（)23232121)(大于小于大于
5、小于DCBA（2）下列判断中正确的是（）下列判断中正确的是（）（A）sin30 +cos30 =1 ( B )cos46 sin43 ( C) sin30 +sin60 =1 ( D )tan40 tan50 3、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定4、若、若 无意义，则无意义，则 （ 为锐角）为锐角）为（为（ ）213 4cosA.30 B.45 C.60 D.75BA 专题三：专题三：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系ca
6、AA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 1、如图、如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是是ACAC上一点，若上一点，若tanDBA1/ 5，求求AD的长。的长。CDA BE2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，M为为DC的中点
7、，的中点，N为为BC上一点，上一点，BN=3NC,设设MAN= 则则 的值等于（的值等于（ ）。）。cosABCDMN255D75450ABC 3如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=8，C=75，B= 45，求，求ABC的面积的面积8解解:过过C作作CDAB于于D， B=45，ACB=75 A=60 sinA= cosA= CDACADAC BDC = 90SABC=114 344 3248 322AB CDBCD=45 BD=CD= 4 3CD=ACsin60=4 3AD=ACcos60=44.在四边形在四边形ABCD中，中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10c
8、m，求，求AD，BC的长？的长？60EBACD20106030实际问题实际问题画出平面图形画出平面图形数学问题（解直角数学问题（解直角三角形的问题）三角形的问题）选用恰当选用恰当关系式关系式解直角三角形，得解直角三角形，得到数学问题的答案到数学问题的答案检验检验实际问题实际问题的解答的解答 专题四：专题四：解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：l lh（2 2）坡度）坡度i=tan i=tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO
9、 OA A东东西西北北南南为坡角为坡角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角1 1、 如图，某货船以如图，某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重时的速度将一批重要物资由要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616时的航时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。的圆形区域（包括边界）均会
10、受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？处是否会受到影响？请说明理由。请说明理由。（2 2）为避免受到台风的影响，）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物该船应在多长时间内卸完货物? ?C北北 西西 B A 2 2. .一艘渔船以一艘渔船以6 6海里海里/ /时的速度自东向西航行，时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在小岛周围海里内有暗礁，渔船在A A处测得处测得小岛小岛D D在北偏西在北偏西6060方向上，航行方向上，航行2 2小时后在小时后在B B处测得小岛处测得小岛D D在北偏西在北偏西3030方向上。方向上。（1 1）如果不改变航向有没有触礁危险？）如果不改变航向有没有触礁危险？（2 2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？西南方偏多少度才安全？ 6 6
