1、第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点知识梳理2-1-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. ()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要条件是AB. ()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC为钝角三角形的充分不必要条件. ()(5)在ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) 第四章第四章4.7解三角形解
2、三角形 知识梳理核心考点知识梳理-2-知识梳理双基自测234152.在ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为() 答案解析解析关闭由正弦定理,得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. 答案解析关闭A 第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点知识梳
3、理-5-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P10T2)在ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形的形状为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-6-考点1考点2考点3考点4例1(2016山东师大附中模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别是 (1)求a的值;(2)若角A为锐角,求b的值及ABC的面积.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-7-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心
4、考点-8-考点1考点2考点3考点4解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-9-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1(1)设AB
5、C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos AD的长.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-10-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-11-考点1考点2考点3考点4例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,试判断ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-12-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解
6、三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-13-考点1考点2考点3考点4即sin(B+30)=1.0B120,30B+30150.B+30=90,即B=60.A=B=C=60,ABC为等边三角形.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-14-考点1考点2考点3考点4解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=
7、这个结论.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(2016河南高考押题卷)已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c为最长边.(1)若sin2A+sin2B=1,试判断ABC的形状;(2)若a2-c2=2b,且sin B=4cos Asin C,求b的值.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2考点3考点4例3(2016四川,理17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a
8、,b,c,且(1)证明:sin Asin B=sin C;思考在三角形中进行三角变换要注意什么?第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-18-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-19-考点1考点2考点3考点4第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-20-考点1考点2考点3考点4解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-21-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan (1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.第四章第四章4.7解三角形解三角形 知识梳理核心考点核心考点-22-考点1考点2考点3考点4
