1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校九年级（上）期末数学试卷（加试）一、单选题（共40分）1（4分）下列函数一定是二次函数的是（）Ayax2+bx+cBy2x2Cyx2+Dy（x+1）2x22（4分）下列说法正确的是（）A在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大3（4分）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A6B7C10D134（4分）如图，点P在ABC的边A
2、C上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD5（4分）如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）ABCD6（4分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则A正切值是（）ABC2D7（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（其中m为任意实数）中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ（）A1：1：2B3：2：5C5：3：12D4：
3、3：99（4分）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC22AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE6，EF4，点M在以半径为2的D上运动，则MF2+MG2的最大值为（）A104B116C120D10010（4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45；若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）如果a、b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则a2+
4、2b+ab 12（5分）如图，RtABC中，A90，AB6，AC8，点E为边AB上一点，AE2，点F为线段AB上一点，且BF3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG 13（5分）从2，1，0，1，2，3这6个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的方程3的解是负数，且关于x的一次函数y（m1）x4的图象不经过第一象限的概率为 14（5分）如图，在53的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15（5分）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3
5、，0）、C（1，3）都是“整点”当抛物线yax24ax+1与其关于x轴对称的抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点时，a的取值范围 16（5分）小明家里有一种水龙头如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形，线段CE与圆弧BC相切于点C，线段AB与圆弧BC相切于点B，圆弧BC的圆心O在BD上，AFAB，把手开关GFAF，过点E作EMAB于点M，已知ABcm，BD25cm，AF2DE6cm，CEFG8cm，则BM cm当把手开关GF打开到HF位置时，点A，H，E三点在同一条直线上，则AH cm三、解答题（共80分）17（4分）计算：6sin45|1|（2021）0（）218（8分）如图，在
6、下列方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上，每格1个单位（1）在图1中，画出线段AE，使AE平分BAD，其中E是格点（2）在图2中，画出线段CP，使CPAB，其中P是格点19（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA8.5cm（1）求ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中，若测得BMN68.6，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的
7、距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414）20（12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 x432101234567ya4b（1）请直接写出上述表中a、b的值：a ，b ；（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质： ；（4）已知函数yx+3的图象如图所示，在0x2的范围内，请直接写出不等式+x+3的解集： （保
8、留一位小数，误差不超过0.2）21（12分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点A（2，0）动点B在O上，连结AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为 【灵活运用】（3）如图2，BC4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边ABD，求AC的最小值22（14分）定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”（1）判断下列命题是真命题还是假命题？直角三角形的斜边上的高是它的交互线；若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形（2）如图1，已知BE为锐角ABC的交互线求证：BE过ABC外接圆的圆心O若ABAC，交互线BE25，O的半径为16，求AB的长（3）如图2，已知，在ABC中，C45，它的两条交互线AD，BE相交于点F，且ADm，BEn，求ABC外接圆的面积（用含m，n的代数式表示）
