1、虹口区 2021 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）2021.12一填空题（16 题每题 4 分，712 题每题 5 分，本大题满分 54 分）1. 已知集合21,2,4,log,ABy yx xA，则AB 2. 已知2x 是方程01xax的解，则实数a的值为3. 已知1 12, 1,1,2,32 2 ，若幂函数( )f xx为奇函数，且在(0,)上单调递减，则4. 已知无穷等比数列na的前n项的和为nS，首项13a ，公比为q，且lim2nnS，则q 5. 圆224sin4cos10 xyxy 的半径等于6. 在101xx的二项展开式中
2、，常数项等于. (结果用数值表示).7. 已知角, ,A B C是ABC的三个内角，若sin:sin:sin4:5:6ABC ，则该三角形的最大内角等于(用反三角函数值表示).8. 已知( )f x是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足(2)( )f xf x，若01x时，有( )43xf x ，则(3.5)f9. 已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，,A B为此拋物线上的异于坐标原点O的两个不同的点，满足12FAFBFO ，且0FAFBFO ，则p 10. 如图，在棱长为 1 的正方体1 111ABCDA B C D中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足1D P与直线1CC所成
3、角的大小为6, 则线段DP扫过的面积为11. 已知实数, x y满足：1x xy y，则2xy的取值范围是12. 已知函数( )cosf xx，若对任意实数12,x x，方程12( )( )()f xf xf xf xm mR有解，方程12( )( )()f xf xf xf xn nR也有解，则mn的值的集合为二选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13. 设: 实数x满足30,1xx：实数x满足12x，那么是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 设函数( )sincosf xaxbx，其中0,0ab，若( )4f xf对任意的xR恒
4、成立，则下列结论正确的是（）A.26fB.( )f x的图像关于直线34x对称C.( )f x在5,44上单调递增D. 过点( , )a b的直线与函数( )f x的图像必有公共点15. 设等差数列 na的前n项和为nS，如果192aaa ，则（）A.90S 且100SB.90S 且100SC.90S 且100SD.90S 且100S16. 已知, a bR，复数2zabi(其中i为虚数单位) 满足4z z，给出下列结论：22ab的取值范围是1,4；2222(3)(3)4abab；5ba的取值范围是(, 11,) ；2211ab的最小值为 2；P其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3
5、D. 4三解答题（本大题满分 76 分）17（本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）如图，在直三棱柱1 11ABCA B C中，已知14,3,4 2ACBCAAAB，(1) 求四棱锥1 1ABCC B的体积；(2) 求直线1AC与平面1 1ABB A所成的角的大小.18 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）在平面直角坐标系xOy中，22,22A在以原点O为圆心半径等 1 的圆上，将射线OA绕原点O逆时针方向旋转后交该圆于点B，设点B的横坐标为( )f，纵坐标( )g(1) 如果sin,01mm，求( )( )fg的值（用m表示） ：(
6、2) 如果( )2( )fg，求( )( )fg的值.19 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）某地政府决定向当地纳税额在 4 万元至 8 万元（包括 4 万元和 8 万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%. 设企业纳税额为x(单位: 万元)，补助款为211( )42f xxbxb(单位: 万元)，其中b为常数.(1) 分别判断0,1bb时，( )f x是否符合发放方案规定，并说明理由：(2) 若函数( )f x符合发放方案规定，求b的取值范围.20 （本题满分 16 分.第（1）小题 3 分，第（
7、2）小题 5 分，第（3）小题 8 分.）已知椭圆22:1128xy的左、 右焦点分别为12,F F， 过点1F的直线l交陏圆于,A B两点， 交y轴于点(0, )Pt.(1) 求t的值；(2) 若点A在第一象限，满足127F A F A ，求t的值；(3) 在平面内是否存在定点Q，使得QA QB 是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.21 （本题满分 18 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 8 分）.已知集合*2 ,3 ,.xAy yx xNBy yxNAB中的所有元素按从小到大的顺庤排列构成数列,nnaS为数列 na的前n项的和.(1) 求10S；(2) 如果202281,maat，求m和t的值；(3) 如果*312knk kN，求 11nS(用k来表示).
