1、大连三中大连三中 2021-2022 下学期高一年级下学期高一年级 6 月检测月检测一、选择题一、选择题：1.在正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则()A.平面1B EF 平面1BDDB.平面1B EF 平面1ABDC.平面1/B EF平面1A ACD.平面1/B EF平面11AC D2.设函数( )sin3f xx在区间(0,)恰有三个最值点、两个零点，则的取值范围是()A.5 13,3 6B.5 19,3 6C.13 8,6 3D.13 19,663.已知向量(3,4)a，(1,0)b，tcab，若, a cb c，则实数t ()A.-6B.-5C.5
2、D.64.在长方体1111ABCDABC D中， 已知1B D与平面 ABCD 和平面11AA B B所成的角均为 30，则()A.2ABADB.AB 与平面11ABC D所成的角为 30C.1ACCBD.1B D与平面11BBC C所成的角为 455.甲、 乙两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为2， 侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若=2SS甲乙，则=VV甲乙()A.5B.2 2C.10D.5 1046.记函数( )sin(0)4f xxb的最小正周期为 T.若23T，且( )yf x的图像关于点3,22中心对称，则2f()A.1B.32C.52D.37.在ABC中
3、，根据正弦定理：sinsinsinabckABC，这个k就是ABC的外接圆的直径.如图所示， 在DEF中， 已知DEDF,点M在直线EF上从左到右运动 （点M不与EF、重合） ，对于M的每一个位置,记的DEM的外接圆面积与DFM的外接圆面积比值为,那么（）A.先变小再变大B.仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C.先变大再变小D.是一个定值8.正三棱台高为 1，上下底边长分别为3 3和4 3，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是()A.100B.128C.144D.192二、多项选择题二、多项选择题9.已知正方体1111ABCDABC D，则()A.直线1BC与1DA所成的角为 90B.直线1
4、BC与1CA所成的角为 90C.直线1BC与平面11BB D D所成的角为 45D.直线1BC与平面 ABCD 所成的角为 4510.函数( )sin(2)(0)f xx 的图象以2,03中心对称，则()A.( )yf x在50,12单调递减B.( )yf x在11,12 12有 2 个极值点C.直线67x是一条对称轴D.直线32yx是一条切线11.下列结论中正确的是()A.向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量B.已知 A，B，C 是平面内任意三点，则ABBCCA 0 C.若 O 为ABC所在平面内任一点，且满足() (2)OBOCOBOCOA 0 ，则ABC为等腰三角形D.
5、若向量 a 与 b 同向，且| |ab，则ab12.下列说法正确的有()A.在ABC中，:sin:sin:sina b cABCB.在ABC中，若sin2sin2AB，则abC.在ABC中，若sinsinAB，则AB；若AB，则sinsinAB都成立D.在ABC中，sinsinsinabcABC三、填空题三、填空题13.设复数 z 满足2i1iz （其中 i 是虚数单位） ，则| z _.14.设向量 a，b 的夹角的余弦值为13，且| 1a，| 3b，则(2)abb_.15.记函数( )cos( )(0,0)f xx 的最小正周期为 T.若3( )2f T ，9x 为( )f x的零点，则的
6、最小值为_.16.已知下列说法：两平面/ ,ab ，则/a b；若两个平面/ ,ab ，则 a 与 b 是异面直线；若两个平面/ ,ab ，则 a 与 b 一定不相交；若两个平面/ ,ab ，则 a 与 b 平行或异面；若两个平面, b a，则 a 与一定相交.其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上).四、解答题四、解答题17.在3 cos2 sin3 cosbAcCaB， 25coscos24CC， sinsin2ABacA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：在锐角ABC中，内角ABC， ，的对边分别为abc， ，已知_.（1）求角C；（2）若3AB ，2AC ，内角
7、C的平分线CE交边AB于点E，求CE的长.18.如图， 在四棱锥PABCD中， 底面 ABCD 为平行四边形，2,1,60ADABBAD，平面PCD 平面 ABCD，点 M 为 PC 上一点.(1)若/PA平面 MBD，求证：点 M 为 PC 中点.(2)求证：平面MBD 平面 PCD.19.已知sin,2sin212axxr，2cos,sin112bxxr且 f xa brr.(1)求函数 yf x的单调减区间和对称轴；(2)若关于 x 的不等式 1f xm 在0,3上恒成立，求 m 的取值范围.20.如图，在直三棱柱111ABCA BC中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ，D 是 AB的中点.（1）求证：1ACBC； （2）求证：1/AC平面1CDB；（3）求三棱锥11CCDB的体积.21.已知ABC的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c.2 7a ，2b ，且coscosc3ossin0A cBbCaA.(1)求 A；(2)设 D 为 BC 边上一点，且ADAC，求ABD的面积.22.记ABC的三个内角分别为 A，B，C，其对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S，2S，3S，已知12332SSS，1sin3B .（1）求ABC的面积； （2）若2sinsin3AC ，求 b.
