1、大连三中大连三中 2021-2022 下学期高一年级下学期高一年级 6 月检测月检测一、选择题一、选择题:1.在正方体1111ABCDABC D中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,则()A.平面1B EF 平面1BDDB.平面1B EF 平面1ABDC.平面1/B EF平面1A ACD.平面1/B EF平面11AC D2.设函数( )sin3f xx在区间(0,)恰有三个最值点、两个零点,则的取值范围是()A.5 13,3 6B.5 19,3 6C.13 8,6 3D.13 19,663.已知向量(3,4)a,(1,0)b,tcab,若, a cb c,则实数t ()A.-6B.-5C.5
2、D.64.在长方体1111ABCDABC D中, 已知1B D与平面 ABCD 和平面11AA B B所成的角均为 30,则()A.2ABADB.AB 与平面11ABC D所成的角为 30C.1ACCBD.1B D与平面11BBC C所成的角为 455.甲、 乙两个圆锥的母线长相等, 侧面展开图的圆心角之和为2, 侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若=2SS甲乙,则=VV甲乙()A.5B.2 2C.10D.5 1046.记函数( )sin(0)4f xxb的最小正周期为 T.若23T,且( )yf x的图像关于点3,22中心对称,则2f()A.1B.32C.52D.37.在ABC中
3、,根据正弦定理:sinsinsinabckABC,这个k就是ABC的外接圆的直径.如图所示, 在DEF中, 已知DEDF,点M在直线EF上从左到右运动 (点M不与EF、重合) ,对于M的每一个位置,记的DEM的外接圆面积与DFM的外接圆面积比值为,那么()A.先变小再变大B.仅当M为线段EF的中点时,取得最大值C.先变大再变小D.是一个定值8.正三棱台高为 1,上下底边长分别为3 3和4 3,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是()A.100B.128C.144D.192二、多项选择题二、多项选择题9.已知正方体1111ABCDABC D,则()A.直线1BC与1DA所成的角为 90B.直线1
4、BC与1CA所成的角为 90C.直线1BC与平面11BB D D所成的角为 45D.直线1BC与平面 ABCD 所成的角为 4510.函数( )sin(2)(0)f xx 的图象以2,03中心对称,则()A.( )yf x在50,12单调递减B.( )yf x在11,12 12有 2 个极值点C.直线67x是一条对称轴D.直线32yx是一条切线11.下列结论中正确的是()A.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量B.已知 A,B,C 是平面内任意三点,则ABBCCA 0 C.若 O 为ABC所在平面内任一点,且满足() (2)OBOCOBOCOA 0 ,则ABC为等腰三角形D.
5、若向量 a 与 b 同向,且| |ab,则ab12.下列说法正确的有()A.在ABC中,:sin:sin:sina b cABCB.在ABC中,若sin2sin2AB,则abC.在ABC中,若sinsinAB,则AB;若AB,则sinsinAB都成立D.在ABC中,sinsinsinabcABC三、填空题三、填空题13.设复数 z 满足2i1iz (其中 i 是虚数单位) ,则| z _.14.设向量 a,b 的夹角的余弦值为13,且| 1a,| 3b,则(2)abb_.15.记函数( )cos( )(0,0)f xx 的最小正周期为 T.若3( )2f T ,9x 为( )f x的零点,则的
6、最小值为_.16.已知下列说法:两平面/ ,ab ,则/a b;若两个平面/ ,ab ,则 a 与 b 是异面直线;若两个平面/ ,ab ,则 a 与 b 一定不相交;若两个平面/ ,ab ,则 a 与 b 平行或异面;若两个平面, b a,则 a 与一定相交.其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上).四、解答题四、解答题17.在3 cos2 sin3 cosbAcCaB, 25coscos24CC, sinsin2ABacA这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.问题:在锐角ABC中,内角ABC, ,的对边分别为abc, ,已知_.(1)求角C;(2)若3AB ,2AC ,内角
7、C的平分线CE交边AB于点E,求CE的长.18.如图, 在四棱锥PABCD中, 底面 ABCD 为平行四边形,2,1,60ADABBAD,平面PCD 平面 ABCD,点 M 为 PC 上一点.(1)若/PA平面 MBD,求证:点 M 为 PC 中点.(2)求证:平面MBD 平面 PCD.19.已知sin,2sin212axxr,2cos,sin112bxxr且 f xa brr.(1)求函数 yf x的单调减区间和对称轴;(2)若关于 x 的不等式 1f xm 在0,3上恒成立,求 m 的取值范围.20.如图,在直三棱柱111ABCA BC中,3AC ,4BC ,5AB ,14AA ,D 是 AB的中点.(1)求证:1ACBC; (2)求证:1/AC平面1CDB;(3)求三棱锥11CCDB的体积.21.已知ABC的内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c.2 7a ,2b ,且coscosc3ossin0A cBbCaA.(1)求 A;(2)设 D 为 BC 边上一点,且ADAC,求ABD的面积.22.记ABC的三个内角分别为 A,B,C,其对边分别为 a,b,c,分别以 a,b,c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S,2S,3S,已知12332SSS,1sin3B .(1)求ABC的面积; (2)若2sinsin3AC ,求 b.