1、试卷第 1页，共 4页试卷第 2页，共 4页三亚华侨学校高三年级 2021-2022 学年度第二学期开学检测三亚华侨学校高三年级 2021-2022 学年度第二学期开学检测（数学科）（数学科）120 分钟满分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。 （本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。 ）第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共
2、40 分）第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1若复数 z 满足，则 z 在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合，则（）ABCD3若，则的值为（）ABCD4函数的零点个数是（）ABCD5将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）ABCD6直线与直线平行，则为（）A或BC2D7已知是定义在上的偶函数，当时，则当时，（）ABCD8如图，正方体的边长为 6，点，分别在边，上，且，点 P 在正方形的边上，且，则满足条件的点的个数是（）A0B2C4D6二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5
3、 分，共 20 分。部分选对得 2 分，有选错得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。部分选对得 2 分，有选错得 0 分）9函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（）A为函数的一个零点B为函数的一个极大值点C函数在区间上单调递增D是函数的最大值10已知是等差数列，其前 n 项和为，则下列结论一定正确的有（）AB最小CD11 某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校名学生的得分情况进行了统计，按照、分成 组，并绘制了如图所示的频率分布直方图， 下列说法正确的是 （）A图中的值为B这组数据的平均数
4、为C由图形中的数据，可估计分位数是D分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有人获得该称号12已知点 A(4，3)在以原点 O 为圆心的圆上，B，C 为该圆上的两点，满足，则（）A直线 BC 的斜率为BAOC60CABC 的面积为DB、C 两点在同一象限试卷第 3页，共 4页试卷第 4页，共 4页第第 II II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13函数且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数的图象上，则 b的值为。14设，分别是平面，的法向量若，则_15 双曲线的左顶点为， 虚轴的一个端点为
5、， 右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_.16函数的部分图象如图所示，则_.四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 6 题，共题，共 7070 分分. .解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程）17在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(1)求角 C；(2)若，且的面积为，求的周长18已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设数列的前项和为，求证:19第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设 个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表。男生女生了解120100不了解80100(1)判断是否有 95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.附表：附：.20如图，在长方体中，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；21已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.22已知抛物线的准线方程为，点是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)斜率为的直线过点，且与交于，两点，求线段的长.
