1、德阳市高中2019级第一次诊断考试数学试卷（文史类）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（）（为虚数单位）A. B. C. D. 3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（）A. 0B. 1C. D. 4. 已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的方程是（）A. B. C. D. 5. 随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本
2、科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（）A. 7.38小时B. 7.28小时C. 8.23小时D. 8.12小时6. 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D. 7. 由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（）12132725A. 6B. C. 7D. 8. 已
3、知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（）A. B. C. D. 9. 在中，且，则“”是“为锐角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知正实数满足，则最小值是（）A. B. 3C. 2D. 11. 已知函数，若，则实数取值范围是（）A. B. C. D. 12. 已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13. 已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角等于_.14. 公比为整数的等比数列满
4、足，则_.15. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，若是曲线的一条对称轴，则_.16. 已知函数.若对定义域内不相等的，都有，则实数的取值范围是_.三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 随着人民物质生活条件的不断改善，越来越多的人意识到身体健康的重要性，特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高，以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”.近几年，我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部，报名训练的青少年络绎不绝.为了检查这些俱乐部的训练效果，某管理部门随机抽取了A两家俱乐部，并对他们各自学员进行身体素质测试，得到如下结果测
5、试成绩俱乐部优秀良好60404010参考数据：0.15001000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）（1）分别计算A两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.（2）能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.（3）将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流，求两个俱乐部分别抽取学员人数.18. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，成等比数列.（1）求；（2）若数列满足：，求数列的前项和.19. 设的内角A所对的边分别为，且.（1）求内角A的大小.（2）已知点在线段上，且平分内角A，若，的面积为，求的周长.20. 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.（1）求的极小值并讨论的奇偶性.（2）当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.21. 已知函数的最大值为1.（1）求常数的值.（2）若，求证：.22. 在平面直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为：（其中为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）曲线与分别交于，令，求的取值范围.23已知函数.（1）解不等式.（2）记函数的最小值为，若正实数满足，求证：
