1、2020-2021学年北京人大附中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（3分）据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节将130 000 000用科学记数法表示应为（）A1.3107B13107C1.3108D0.131092（3分）2020年4月7日，中国邮政发行了众志成城 抗击疫情邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中
2、国担当”两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）A是中心对称图形而不是轴对称图形B是轴对称图形而不是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3（3分）正五边形的外角和为（）A180B360C540D7204（3分）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（）A仅图B图和图C图和图D图和图5（3分）方程组的解是（）ABCD6（3分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A米
3、B90米C120米D225 米7（3分）某森林公园门票每张10元，只能一次性使用在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（）A小军的年入园需求可能是25次B小华的年入园次数需求多于小军C小华的年入园需求可能是25次D小华的年入园次数需求少于小军8（3分）在数
4、轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；若a+b+c0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；若a+c2b，则点B为线段AC的中点；O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OBOCABAC，则bc0所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 10（3分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那
5、么两次记录的数字之和为4的概率是 11（3分）分解因式：a2b+4ab+4b 12（3分）如图，ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则AC的长为 ，sinABD的值为 13（3分）在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为 14（3分）如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若ABAO，ODDC，则A的度数为 ，C的度数为 15（3分）在命题“对于实数a，b，若 ，则a2b2”的横线处填上下面的条
6、件之一：ab； |a|b；0；a4b4，所有能使这个命题成为真命题的条件为 （填序号）16（3分）有一些代数问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题：已知：ab0，求证：经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图：在直线l上依次取ABa，BCb；以AC为直径作半圆，圆心为O；过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D；连接OD请回答：（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，ADC90，其依据是 ；（2）OD为半圆的半径，故ODAC；又在（1）的基础上由ABD90，进而可证ABDDBC，得，于是BD （用a，b的代数式表示）；（3）由BDAC，可知BDOD，其依据是 ，由此即证明了这个不等
7、式三、填空题（本题共52分，第17-19题，每小题5分，第20-21题，每小题5分，第22题5分，第23题6分，第24-25题，每小题5分）17（5分）计算：20210+|1|（）13tan3018（5分）解不等式组：19（5分）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形EBFD是矩形（2）若AE3，DE4，DF5，求证：AF平分DAB20（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）（1）若点A，B在同一个反比例函数y1的图象上，求m的值；（2）若点A，B在同一个一次函数y2ax+b的图象上，若m2，求这个一
8、次函数的解析式；若当x3时，不等式mx1ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围21（6分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/cm频数频率4.5x540.085x5.590.185.5x6n6x6.5110.226.5x7m0.207x7.52合计501.00c乙试验田穗长在6x6.
9、5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m的值为 ，n的值为 ；（2）表2中w的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A甲 B乙 C无法推断（4）若穗长在5.5x7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个22（5分）如图，AB是O的直径，C是O上
10、的一点，连接AC，BC，D是AB上的一点，过点D作AB的垂线，与线段BC交于点E，点F在线段DE的延长线上，且满足FCFE（1）求直线CF与O的公共点个数；（2）当点E恰为BC中点时，若O的半径为5，tanA，求线段CF的长23（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax24ax+3a（a0）的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点C的坐标（用含有a的代数式表示）；（2）记ABC的面积为S，判断说法：“当a0时，S与a满足正比例函数关系”的正误，并说明理由；（3）已知点P（a，0），Q（0，a3），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的
11、取值范围24（7分）如图，ABAC，BAC90，过点C作直线lAC，点D，E是直线l上的动点（D在E的右侧），且满足DEAB，连接BD，ABD的平分线与射线AE交于点F，与射线AC交于点G（1）如图1，当点C在线段DE上，且CAE30时，若AB3，求线段EF的长；（2）如图2，当点D在点C的左侧时，依题意补全图形；用等式表示线段AG，CD，EF的数量关系，并证明25（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使PQC90，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称RtPCQ为其对应的“联络三角形”如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例（1）已知点A（4，0），B（4，4）在点Q1（2，2），Q2（4，1）中，点O关于点A的“直角联络点”是 ；点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接写出m的取值范围；（2）T的圆心为（t，0），半径为，直线yx+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在T上存在一点P，使得点P关于T的一个“直角联络点”在线段HK上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围
