1、第 1 页 共 4 页2021 学年第二学期期末学年第二学期期末高二年级数学学科线上评估高二年级数学学科线上评估试题试题时间：90 分钟满分：100 分一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）1已知等比数列 na的公比为q，若21a ，5164a ，则公比_q .2抛物线24xy的焦点坐标为_.3若双曲线221xym的一个焦点为(2,0)F，则实数m_4某物体的运动的位移S（单位： 米） 与时间t（单位： 秒） 满足函数关系为210Stt，则该物体在时刻3t 时的瞬时速度为_（米/秒）.5圆22(2)(1)5xy关于直线0 xy对称的圆的方程为_.6数列 na是公差1d 的等差数列，如果14
2、72810aaaa，则25829aaaa_7若( , )P x y为椭圆22:1169xyC上的一点，则xy的最大值为_.8已知 xf xx e，函数( )yf x的导数为( )yfx.若00fx，则实数0 x_.9已知数列 na满足13a ，121nnaa，则数列 na的通项公式_na .10若将方程2222(4)(4)6xyxy化简为22221xyab的形式，则22ab_11在 R 上可导的函数( )yf x的图象如图所示， 则关于x的不等式( )0 x fx的解集为_.第 2 页 共 4 页12操作变换记为1( , )P x y，其规则为：1( , )(,)P x yxy xy，且规定：
3、11( , )( , )nnP x yP Px y，n是大于 1 的整数，如：1(1,2)(3, 1)P，2111(1,2)(1,2)(3, 1)(2,4)PP PP，3121(1,2)(1,2)(2,4)(6, 2)PP PP.根据以上规则，计算2022(1, 1)P=_二、选择题（每小题 3 分，共 12 分）13抛物线24yx上一点M到焦点F的距离是 10，则点M到y轴的距离是（）A10B9C8D714用数学归纳法证明某命题的过程中，若当nk（k为大于 0 的整数） ，设 11111232f kkkkk，那么当1nk时，1f k 可表示为（）A 122f kkB 112122f kkkC
4、 112122f kkkD 112122f kkk15下列求导数运算正确的是（）A(sincos1)cos2xxxB2sincoscosxxxxxxC133xxxD1(lg )xx 16过(0,2)P且与双曲线2221xy有且只有一个公共点的直线有（）A1 条B2 条C3 条D4 条三、解答题（共 52 分）17（本题 8 分）已知数列 na的前n项和为nS，nS和na满足43nnSa，N,0nn.求数列 na的通项公式na，并求1iia的值.第 3 页 共 4 页18（本题 10 分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的离心率为13，其左右焦点为12FF、，斜率为 1 的直线l经过右焦点
5、2F，与椭圆交于不同的两点AB、，1AFB的周长为 12（1）求椭圆的方程；（2）求1AFB的面积.19（本题 10 分）已知 32121,R3f xxxax a，函数( )yf x的图像在原点处的切线方程为20 xy.（1）求实数a的值；（2）求函数( )yf x在2,4上的值域.第 4 页 共 4 页20（本题满分 12 分）某公司今年年初用 900 万元购进一批机器设备用来扩大生产， 预计每年给公司带来300 万元的收入. 为保证机器设备的正常生产， 公司需要每年支付机器设备的维护费用，第一年需支付 60 万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加 20 万元（1）记公司第n (N,0)nn年支付的维护费用为na，求数列na的前n项和nS；（2）若该公司购进这批机器设备后的第k (N,0)kk年的年平均利润年平均利润最大， 求k的值，并求出年平均利润年平均利润最大值（单位：万元）.21（本题满分 14 分）已知函数2( )2ln3f xxaxx，Ra.（1）若1a ，求函数( )yf x的严格增区间；（2）若函数( )yf x在其定义域上没有驻点，求实数a的取值范围.
