导数专题(三)利用导数的性质研究不等式恒成立问题 综合练习.docx

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1、导数专题(三)利用导数的性质研究不等式恒成立问题1已知函数若的最小值为,且对任意的恒成立,则实数m的取值围是A B C D2已知m,n为实数,不等式恒成立,则的最小值为ABC1D23已知,均有则的取值范围是AB C D4已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的最大值为ABCD5对于函数f(x),一次函数g(x)axb,若f(x)g(x)恒成立,则称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”若函数g(x)x1是函数,x0的一个“线性覆盖函数”,则实数a的取值范围是AB1,)C1,2D6(多选)已知函数,则下列说法正确的是A当时,函数当且仅当在时取极小值B当时,函数有无数个零点C,D若在区间上的最

2、小值是0,则7(多选)已知函数,则下列结论正确的是A在上单调递增B当时,方程有且只有3个不同实根C的值域为D若对于任意的,都有成立,则8已知,若,则函数的单调递增区间是_;若不等式对恒成立,则实数的取值范围为_.9设函数在区间I上有定义,若对I上的任意两个数,和任意的,都有,那么称为I上的凹函数,若等号不成立,即“”号成立,则称在I上为严格的凹函数,对于上述不等式的证明,19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法:设定义在上的函数,其一阶导数为,其二阶导数为(即对函数再求导,记为),若,那么函数是严格的凹函数(,均可导),试根据以上信息解决如下问题:若函数在定义域内为严格的凹函数,则实数m的取值范围为_.10已知函数f(x)ex+ax3(aR),若对于任意的x1,x21,+)且x1x2,都有成立,则a的取值范围是 _.11已知函数,其中为非零实数.(1)求的极值;(2)当时,在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时,总有不等式成立,求正实数的取值范围;12已知.(1)求在的切线方程;(2)求证:仅有一个极值;(3)若存在,使对任意恒成立,求实数的取值范围.

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