1、2022年重庆市名校联盟高考数学第一次联考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|1x3，B1，0，2，3，则AB（）A1，0，2，3B0，3C0，2D0，2，32（5分）复数z满足z（1+i）1i（i为虚数单位），则z的模为（）ABC1D3（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）A6B12C18D244（5分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（
2、）A+1B+y21C+1D+15（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6a2+4，则S17（）A4B17C68D1366（5分）函数f（x）（1）sinx图象的大致形状是（）ABCD7（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种8（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2），且当x1，1时，f（x）x2，则函数yf（x）与函数ylg|x|的图像的交点个数为（）A18个B16个C14个D10个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（多选）9（5分）若（x+）n的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A第4项B第5项C第6项D第7项（多选）10（5分）已知向量（2，1），（1，1），（m2，n），其中m，n均为正数，且（），下列说法正确的是（）A与的夹角为钝角B向量在方向上的投影为C2m+n4Dmn的最大值为2（多选）11（5分）如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数yx构成类偶函数对（）Af（x）2x+xBf（x）x2x3Cf（x）lnx+2D（多选）12（5分）在平面直角坐标系中，O
4、为坐标原点，抛物线y22px（p0）的焦点为F，点M（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且+，则下列结论正确的是（）A抛物线方程为y22xBF是ABM的重心C|+|+|6DSAFO2+SBFO2+SMFO23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设随机变量X服从正态分布N（2，2）若P（X0）0.9，则P（2X4） 14（5分）已知cos，则cos2的值为 15（5分）已知函数f（x）lnxa，若f（x）x2在（1，+）上恒成立，则实数a的取值范围是 16（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，ABBC，ABBC2，过AB，BB1的中点
5、E，F作平面与平面AA1C1C垂直，则平面与该直三棱柱所得截面的周长为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a23，S525（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinAcosCa（cosAcosBsinC）（1）求A；（2）若ABC的外接圆半径为2，且bc，求ABC的面积19（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EBPA，ABPA4，EB2，F为PD的中点（）求证：AFPC；（）求证：BD平面PEC
6、；（）求二面角DPCE的大小20（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；参考公式：，21（12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点P（0，3）的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形AF1BF2的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若ABF1与ABF2的面积之比为2：1，求直线l的方程22（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个极值点，若，且f（x1）f（x2）k恒成立，求实数k的最大值
