上海中学2021-2022学年高一下周测1一、填空题1.默写余弦的两角和公式:_.2.默写和差化积公式:_.3.已知,则_.4.设,且对一切实数恒成立,则_.5.已知点的坐标为,将绕坐标原点顺时针旋转至,则点的坐标为_.6.若,且,则_.7.已知,则_.8.设都是锐角,且,则_.9.已知,则_.10.已知关于的方程的两个相异实根分别为和,则的取值范围为_.11.已知,且,则_.12.满足:以及的实数有_个.二、选择题1.小昱和小潼在寒假中自学三角函数知识后,分别提出一个结论:小昱认为:若不是直角三角形,则;小潼认为:.根据你的判断,有( )A.小昱和小潼的结论均成立 B.仅有小昱的结论成立C.仅有小潼的结论成立 D.这两个结论均不成立2.以下三个等式中,正确的有( )个.(1); (2);(3);A.0 B.1 C.2 D.33.( )A. B. C. D.4.已知,则的值为( )A. B. C. D.三、解答题1.(1)写出并证明课本上的关于的三倍角公式.(不可使用其他三倍角公式来证明);(2)若,求的值;(3)若锐角满足,求的值.2.已知,且,求的值.3.已知为实数,是三角形的三个内角,证明:.4.化简:.参考答案一、填空题1. 2. 3.4. 5. 6. 7.1 8. 9.或 10. 11. 12.二、选择题1-4三、解答题1.(1);(2);(2).2.;3.证明略4.