1、拉萨中学高三年级（2022届）第六次月考理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合,则（）A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（）A. 1B. C. D. 23. 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（）A. 27B. 30C. 45D. 604. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a913，S735，则（）A. 8B. 9C. 10D. 115. 已知直线被圆截得的弦长为2，则（）A. B. C. 2D. 6. 曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D. 7. 若，则的值为
2、（）A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（）A. 3B. C. D. 39. 设函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（）A. B. C. D. 10. 抛物线y22px（p0）的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，若直线AF的斜率为-，4，则抛物线方程为（）A. y24xB. y2xC. y28xD. y2x11. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A. 分钟B
3、. 分钟C. 分钟D. 分钟12. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 的展开式中，x的系数为_14. 已知向量，且，则向量与的夹角为_.15. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为_16. 设数列an前n项和Sn，若a11，则_三、解答题：（共70分）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.，的面积为.（1）若，求a：（2）若，求的值.18. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行
4、量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分频数6x24y（1）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为2人8人16人4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？等级性别不合格合格总计男生女生总计（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；（3）某评估机构以指标，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教
5、育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，AD3，ABBC2，PA平面ABCD，且PA3.点M在棱PD上，且DM2MP，点N为BC中点.（1）证明：直线MN平面PAB；（2）求二面角CPDN的正弦值.20. 已知椭圆的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左右焦点，且四边形的面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若P，Q是E上异于A，B两动点，且，证明：直线恒过定点.21. 已知函数（1）当a3时，求f(x)的单调区间；（2）当a1时，关于x的不等式在0，+）上恒成立，求k的取值范围四、选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按第一题计分选修4-4：极坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，已知曲线参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点，曲线与交于A，B两点，求的值.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数的最大值为4（1）求值；（2）若均为正数，且，求的最小值
