1、第玉卷（选择题， 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 A= -2， -1,0,1,2嗓瑟， B= x 丨x2-x-2逸0嗓瑟， 则 A疑B= （）A.-2， -1,2嗓瑟B.-2,1,2嗓瑟C.-1,0,1,2嗓瑟D.-2， -1,0,1嗓瑟2. 设 A,B 是两个事件， 且 B 发生 A 必定发生， 0约P(A)约1,0约P （B)约1， 给出下列各式， 其中正确的是 （）A援 P(A+B)=P （B）B援 P （B|A） =P （A）P （B）C援 P （A|B） =1D援 P
2、（AB） =P （A）3. 已知 z=2+i1-2i， 则复数 z 的共轭复数 z 的虚部为 （）A援 iB援 -iC援 -1D援 14. 某网店对今年 11 月 11 日 9 时到 15 时的销售情况进行统计，销售额频率分步直方图如图所示， 已知 11 时到 13 时的销售额为 5 万元.则 9 时到 11 时的销售额为 （）A. 1.5 万元B. 2 万元C. 2.5 万元D. 3 万元5. 吟ABC 中， 蚁A=仔3， AC=2， BC=3姨， 则AB 在AC 方向上的投影为 （）A援12B援 -12C援3姨2D援 -3姨26援 设实数 x， y 满足x-3y+2臆0 x逸1y臆3扇墒设
3、设设设缮设设设设， 则目标函数 z=x-2y 的最大值是 （）A援 -1B援 1C援 -6D援 67援 据统计， 第 x 年某湿地公园越冬的白鹭数量 y （只） 近似满足 y=kloga（x+1） ， 观测发现第 2 年有越冬白鹭 1000 只， 估计第 5 年有越冬白鹭 （ln2抑0.7， ln3抑1.1） （）A援 1530 只B援 1630 只C援 1830 只D援 1930 只凉山州 2022 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学 （理科）本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷 （选择题） ， 第域卷 （非选择题） ， 共 4 页， 满分 150分， 考试时间 120 分钟.注意事项：
4、1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 座位号、 准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上； 非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、 试题卷上答题无效.3.考试结束后， 将答题卡收回.数学 （理科） 试卷第 1 页 （共 4 页）-频率组距8. 已知双曲线 C：x24-y2b2=1 的离心率 e=23姨3， 过其焦点 F作双曲线 C 的一条渐近线的垂线， 垂足为 M， 直线 MF交另一条渐近线于 N， 则|MN|= （）A援 3B援 22姨
5、C援3姨D援 23姨9. 如图， A 是共享单车前轮外边沿上的一点， 前轮半径为 0.25m， 若单车向右行进 7.33m 时 （车轮无滑动） ，下列描述正确的是 （仔抑3.14） （）A援 点 A 在前轮的左下位置， 距离地面约为 0.125mB援 点 A 在前轮的右下位置， 距离地面约为 0.125mC援 点 A 在前轮的左上位置， 距离地面约为 0.375mD援 点 A 在前轮的右上位置， 距离地面约为 0.375m10. 正项等比数列 an ， 若 a5=1， 则 “公比 q=1” 是 “a3+a7的最小值为 2” 的 （）A援 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既
6、不充分也不必要条件11. 已知半球内有一个内接正方体， 正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的棱长为 2， 则半球的表面积为 （）A援 10仔B. 12仔C援 15仔D援 18仔12. 已知定义在 R 上的函数 y=f （x） 满足下列三个条件：淤当-1臆x臆0 时， f （x） =2x-ex+1ex；于y=f （x+1） 的图象关于 y 轴对称；盂x沂R， 都有 f （x+2） =f （2-x） .则 f23蓸蔀， f52蓸蔀， f113蓸蔀的大小关系是 （）A援 f23蓸蔀跃f52蓸蔀跃f113蓸蔀B援 f23蓸蔀跃f113蓸蔀跃f52蓸蔀C援 f52蓸蔀跃f23蓸蔀跃f113蓸蔀D
7、援 f52蓸蔀跃f113蓸蔀跃f23蓸蔀第域卷（非选择题， 共 90 分）二、 填空题（共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分）13.（x-2x）7的展开式中 x 的系数为（用数字作答） 援14. 已知吟ABC 的面积是 3， AB AC =63姨， 则BA 与AC 的夹角 兹=.15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1 （a跃b跃0） 的两个焦点分别为 F1， F2， 离心率 e=2姨2， 点 P 在椭圆上，PF1 PF2=0， 且吟PF1F2的面积为 1， 则右焦点 F2的坐标为援16. 关于函数 f （x） =cos （棕x-仔6） -3姨sin （棕x+5仔6） （棕跃0） 有如下
8、四个命题：淤若 f （x） 的最小正周期为仔2， 则 棕=2；于若 棕=2， 则 f （x） 在区间5仔6，7仔6上单调递增；盂当 x=（4k+1） 仔2棕（k沂Z） 时， f （x） 取得极大值；榆若 f （x） 在区间 （仔2， 仔） 上恰有一个极值点和一个零点， 则32约棕约2.其中所有真命题的序号是.数学 （理科） 试卷第 2 页 （共 4 页）三、 解答题（解答过程应写出必要的文字说明， 解答步骤.共 70 分）17. (12 分)已知正项数列 an 中， a1=1， Sn和 Tn分别表示 an 的前 n 项和与前 n 项积， 从淤Sn=2an+t于 Sn=t （2n-1）盂 Tn=
9、2n -n中选取一个作为条件， 解答以下问题 （多选不得分） .（1） 求数列 an 的通项公式；（2） 求数列 log2an 的前 n 项和 Hn.18.（12 分） 某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值 x 和 “一诊” 基础题目得分值 y进行统计分析， 所得统计数据如下表所示：（1） 请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a；（2） 若|y-y|逸15， 则称 y 为异常值,现有 8 名学生的成绩， 其中有 3 个异常值， 现从 8 个成绩中逐一抽取， 每次抽取后不放回， 求至多抽取 4 次就能将 3 个异常值全部找出来的概率.b=1
10、9.（12 分） 图 1 是吟ABC， AC=2BC=6,蚁ACB=仔2,D,E 分别是边 AC,AB 上两点， 且BC =3ED ， 将吟AED 沿 ED 折起使得蚁ADC=仔3, 如图 2.（1） 证明： 图 2 中， AC彝平面 AED；（2） 图 2 中， 求二面角 C-AB-E 的正切值援数学 （理科） 试卷第 3 页 （共 4 页）x35557595y2030355522撞ni=1（xi-x）2撞ni=1撞ni=1（xi-x） （yi-y）撞ni=1=撞ni=1xi2-nx2撞ni=1撞ni=1xiyi-nxy撞ni=1， a=y-bx）（参考公式：20.（12 分） 已知抛物线
11、T： x2=2py （p跃0） ， 直线 y=kx+1 交 T 于 A,B 两点， 且当 k=1 时， |AB|=8援（1） 求 p 的值；（2） 如图， 抛物线 T 在 A,B 两点处的切线分别与 y 轴交于 C， D， AC 和 BD 交于 G,GC +GD +GE =0 援证明： 存在实数 姿， 使得GE =姿AB 援圆1.（12 分） 已知函数 f （x） =ex-12ax2-x-1援（1） 若 f （x） 在0， +肄） 上单调递增， 求 a 的取值范围；（2） 若 f （x） 在 （0， +肄） 上存在极值点 x0， 证明： 1-1a约x02约a-1援请考生在第 22、 23 两题
12、中选一题作答.注意： 只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做的第一个题目计分， 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（10 分） 选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中， 圆 C1的参数方程为：x=1+cos琢，y=sin琢嗓（琢 为参数） ， 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系援（1） 求圆 C1的极坐标方程；（2） 椭圆 C2：x26+y22=1， 射线 OM： 兹=仔6（籽逸0） 与圆 C1的交点为 O， P， 与椭圆 C2的交点为 Q，求线段 PQ 的长援圆3.（10 分） 选修 4-5： 不等式选讲已知函数 f （x） =
13、|x-1|-|x+1|援（1） 求不等式 f （x） 臆0 的解集；（2） 若 ab跃0.证明： abf （x） 臆a3b+b3a援数学 （理科） 试卷第 4 页 （共 4 页）凉山州凉山州 20222022 届高中毕业班第一次诊断性检测届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：评分说明：1.1. 本解法给出了一种或几种解法供参考本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同如果考生的解答与本解法不同，可根可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2.2. 对
14、计算题对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分就不再给分；3.3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.4. 只给整数分数，选择题不给中间分只给整数分数，选择题不给中间分. .一、选
15、择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1-5.1-5.ACCBA6-106-10.BBDDC11-12.11-12.DA二、填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13.13.-28014.14.5615.15.1,0（）16.16.三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17. 解： （1）选作条件解答如下：2nnSat当1n 时，112Sat ，即112aat ，即1-at又11=-12-1nnatSa.2 分当1n 时，-1-12-1nnSa-1-1(2-1)(2-1)nnnnSSaa-1-122,2,nnn
16、nnaaaaa即即所以，数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列.5 分1=2nna.6 分选作条件解答如下：(21)nnSt111nStat当时，即11=121nnatS又.2 分1-112-1nnnS当时，1-1(21)(2-1)nnnnSS1122,2nnnnnaa即即.5 分1n 显然当时也满足1=2nna.6 分选作条件解答如下：222222nnnnnnTT.2 分2(1)(12112nnnnT）当时，22211(1)(1122=222nnnnnnnnnTaT），即.5 分显然当 n=1 时也满足1=2nna.6 分（2）由（1）知：1=2nna122loglog 21nnan
17、.8 分则数列2logna是首项为 0，公差为 1 的等差数列.10 分所以，数列2logna的前 n 项和(1)2nn nH.12 分18. 解： （1）由题意得：355575952030355565,3544xy.2 分4ii1()()(3565)(2035)(5565)(3035)(7565)(3535)ixxyy(9565)(5535)1100422222i1()(3565)(5565)(7565)(9565)2000ixx4ii142i1()()110011200020()iixxyybxx.4 分1133565204aybx .5 分所以，y关于x的线性回归方程为113204yx.
18、6 分（2）恰好 3 次就能将 3 个异常值找出的概率为33138156APA.8 分恰好 4 次就能将 3 个异常值找出的概率为113353248356C C APA.10 分所以，至多抽取 4 次就能将 3 个异常值找出的概率为12131565614PPP.12 分19. 解： （1）由已知得：,DEAD DEAC.1 分,ADDCDDEADCACADCDEAC，平面又平面.2 分=2=43ADCADDCADC在中，由余弦定理得：2 3AC .4 分222,ACADDCACAD即.5 分ADDEDACAED平面.6 分（2）由（1）知：DEADC 平面所以，建立如图所示的空间直角坐标系，则
19、(1,0, 3), (4, 3,0),(4,0,0),ABC(0,0,0),(0, 1,0)DE.7 分所以，(3, 3,3),(0,3,0),( 4,2,0)ABBCBE 设平面ABC的法向量为111( ,)nx y z，平面ABE的法向量为222(,)mxyz，则0000AB nAB mBC nBE m 与，.8 分即1112221223330333030420 xyzxyzyxy与.9 分1,0, 3(1,2,3)nm（）,.10 分-22=-42 2 2n mcos nmn m ，.11 分所以，二面角CABE的正切值为7.12 分20.解： （1）将1yx代入22xpy得：2220
20、xpxp.1 分设1122( ,),(,)A x yB xy，则12,xx为方程的两个根则2480pp 122xxp,122xxp .2 分则22121212|2 |2 ()42 488ABxxxxx xpp.4 分解得2p 或4p （舍）2p .5 分（2）将1ykx代入24xy中得：2440 xkx设22( ,),( ,)44abA aB b则216160k 4 ,4abkab 对214yx求导得12yx ，则T在点A处的切线方程为：2()42aayxa即224aayx同理T在点B处的切线方程为：224bbyx.8 分联立得24abxaby由*式得2 ,1xky 所以G点的坐标为(2 ,
21、1)k .9 分当0k ，即切线AC与BD交于y轴上一点(0, 1)此时,C D G重合，由0GCGDGE 0GE ，又0AB 存在0使得GEAB 成立.10 分当0k 时，切线AC与y轴交于点2(0,)4aC切线BD与y轴交于点2(0,)4bD由2222()()2()442128abababk 得,C D的中点2(0, 21)Mk由0GCGDGE 得()2GEGCGDGM 即/ /GEGM 又21 ( 21)20GMkkkk 所以/ / /GMABGMAB 又0AB ，所以存在实数使得GEAB 成立综上， 命题成立 .12 分21. 解： （1）由题得( )e1xfxax( )f x在0,)
22、上为单调递增的函数( )0fx在0,)上恒成立. .2 分设( )e1xg xax( )exg xa当1a 时，由0 x ，得e0 xa( )g x在0,)上为增函数，则( )(0)0g xg( )0fx在0,)上恒成立1a 满足命题.3 分当1a 时，由( )0g x得lnxa( )g x在(0,ln )a上为减函数，(0)0g，(0,ln )xa时( )(0)0g xg即( )0fx不满足( )0fx恒成立1a 不成立.4 分综上：a的取值范围为.(,1.5 分（2）证明：由（1）可知，( )f x在(0,)存在极值点0 x，则1a 且0()0fx即：00e10 xax 000e1(0)x
23、axx要证012xa 只需证000e112xxx 即证02001e102xxx .7 分又由（1）可知21( )e12xf xxx在0,)上为增函数，且00 x 020001()e1(0)02xf xxxf .9 分012xa 成立.要证0112xa 只需证000102e1xxx .10 分00 x ,0e10 x 即证：000(2)e20 xxx.11 分设( )(2)e2 (0)xh xxxx( )(1)e1xh xx则( )xh xxe0 x ( )0h x即( )h x在(0,)上为增函数( )(0)0h xh( )h x在(0,)为增函数0000()(2)e2(0)0 xh xxxh
24、成立.综上，01112xaa成立.12 分22.（1）由1 cossinxy 得1 cossinxy 则2222(1)cossin1xy，即2220 xyx将cossinxy代入,得2cos.5 分（2）设1|OP，2|OQ，将22162xy化为极坐标方程为22612sin代入6，解得12=.7 分把6代入2cos，得23=.9 分12| | 23PQ.10 分23. 解（1）( )0f x 等价于111x1110110110 xxxxxxxx 或或解得，011xx或综上，不等式得解集为0,).5 分（2）( ) |1|1| |(1)(1)| 2f xxxxx当且仅当1x 时取“=”号( )f x得最大值为2.7 分0ab ( )2abf xab又0ab 330,0abba333322abababbaba.9 分当且仅当ab时等号成立33( )ababf xba成立.10 分
