1、2021年湖北省武汉市光谷第二高级中学分配生数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1已知a1，b，c2，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDacb2若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m73如图，在网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，则sinA的值为（）ABCD4同时抛掷两枚质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线yx2+3x上的概率为（）ABCD5设a、b、c为实数，xa22b+，yb22c+，zc22a
2、+，则x、y、z中至少有一个值（）A大于0B等于0C不大于0D小于06如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7（）A310B315C320D3307如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（）A16B64C16D328如图，ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的点，BDE、CED的平分线分别交BC于点F、G，若BGE100，则ADE的度数为（）A18B20C25D309已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个1
3、0已知如图，ABBC，ABC90，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F下列结论：CD2CECB；4EF2EDEA；OCBEAB；DFCD其中正确的有（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11分式方程1有增根，则m的值为 12如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45，A60，CD4m，BC（42）m，则电线杆AB的长为 m13已知：1，11，根据此规律 14yx2+（1a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y只在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是 15如图，P
4、为双曲线y（x0）上一动点，PAx轴于A，PBy轴于B，直线yx+3与x轴交于C，与y轴交于D，与PA交于F，与PB交于E，且CEDF50，则k的值为 16已知a、b为抛物线y（xc）（cc1）3与x轴交点的横坐标，则|ac|+|cb|的值为 三、解答题：（共8题，共72分）17已知4x3y6z0，x+2y7z0，求的值18如图，在ABCD中，BEDC于E，连接AE，F为AE上一点，使BFEC（1）求证：ABFEAD；（2）若AB2，AD3，BAE30，求EF的长19为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后
5、都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：请你根据图表提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人；训练后篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是 ，众数是 ；（2）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率20已知关于x的方程：kx2+（2k+1）x+20（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线ykx2+（2k+1）x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两
6、点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围 （3）已知抛物线ykx2+（2k+1）x+2恒过定点，直接写出定点坐标为 21如图，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，延长BO分别与O、切线PA相交于C、Q两点（1）求证：PB是O的切线；（2）D为PB的中点，QD交AB于点E，若AQ4，CQ2，求的值22某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单
7、位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为yx2+8，BC所在抛物线的解析式为y（x8）2，且已知B（m，4）（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用含y的式子表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在破面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？（参考数据：4.4721，6.3246，7.7460）（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）假设索道
8、DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为y（x16）2试求索道的最大悬空高度23已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE90（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF求证：CAECBE；若AE2，CE，求BE的长；（2）如图当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且有ACBECF，若BE3，AE6，CE5，试求tan的值；（3）如图，四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF60时，设BEm，AEn，CEp，试直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系为 .（不必写解答过程）24如图在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于C（1）若AB4，sinABC，求此抛物线的解析式；（2）如图，直线yx交（1）中抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之间（含A、T两点）的动点，过M点作MEx轴于点E，MFST于点F，试求ME+MF最大值和最小值；（3）如图，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线l：ykx2k4交平移后的抛物线于P、Q两点，在此抛物线上存在一个定点D，使PDQ90总是成立，试求出此定点D的坐标，并写出点D到直线l的最大距离
