1、主要内容v期权定价概述v公司价值与期权v期权与公司融资v期权与公司投资：基于实物期权的分析第一节 期权概述期权定义v期权是一种权利，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入或卖出一定数量的某种资产的权利的一种法律合同。期权合约的内容v标的资产(underlying asset)：这种期权能够买或者卖的对象。v看涨看跌（call or put）：买入还是卖出资产。v执行价格(exercise price,strike price)：执行期权合约时，可以以此价格购买标的物的价格。v期权到期日(expiration date)v美式期权或者欧式期权。期权头寸期权头寸 多头
2、：购买期权的一方称为拥有期权多头 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头 看涨期权看涨期权多头多头的到期日收益图的到期日收益图 在到期日：X：执行价格 XST,0max收益到期日标的资产的价格ST X收益看涨期权看涨期权空头空头的到期日收益图的到期日收益图 在到期日：X：执行价格 XST,0max收益TS收益看跌期权看跌期权多头多头的到期日收益图的到期日收益图 在到期日：X：执行价格TSX,0max收益到期日标的资产的价格 X收益TS看跌期权空头的到期日收益图看跌期权空头的到期日收益图 在到期日：X：执行价格TSX,0max收益TS收益购买看涨期权的到期损益到期日标的资产的价格ST X收益出售看
3、涨期权的到期损益TS收益X期权的内在价值与时间价值v内在价值：假设期权现在到期所具有的价值。v时间价值：由于期权尚未到期，期权价格超过其内在价值的部分。在到期日以前的任何时间，欧式期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的可能性。例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公司股票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出，即使现在期权是虚值的，它也具有价值。时间价值Ct(St)St期权的时间价值与内在价值图示v标的股票的价格v执行价格v标的股票价格的方差v无风险
4、利率v到期时间影响期权价格的因素D is trib u tio n o f R e tu rn s o n T w o S to c k s 0.00.51.01.52.02.53.03.5-1 0 0%-5 0%0%5 0%1 0 0%R e tu rn Probability Density N O R M C OV O LC O股票价格波动性与期权价值图示股票价格波动性与期权价值v因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才能从期权合约中获得收益。股票价格分布的方差越大，股票价格超过执行价格的概率也就越大，我们获得收益的概率也就越大。所以，我们偏好以方差较大的股票为标的物的期权。v期权价值
5、与标的资产价值之间的重大差别：如果持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，我们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获得收益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布决定。期权的这种性质使得大的方差更具有吸引力。v假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付的利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面两个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000元的期望现金流。波动性与期权价值示例波动性与期权价值示例（续）v如果投资到第一个项目，该公司将破产，因为所有可能的现金流都比偿还利息所需的8000元少。v由于第二个项目的方差较大，所以有40%的机会，除能够偿还利息外
6、，还有2000元的剩余。显然，该公司将选择第二个项目。尽管它的风险更大，但是存在40%的机会给公司带来正的利润。期权价值与影响因素欧式期权的平价关系欧式期权的平价关系 证明：在时间t,构造两个投资组合A和B 组合A：一份欧式看涨期权多头，同时借出 (投资X 份的零息国库券)组合B：一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票 tTspXecr,0rXe到期日两个组合的价值到期日两个组合的价值 XSTXSTXSTrXeXXXTS 看涨期权多头0借出组合组合AXSTXSTTSX TSTSXTS 看跌期权多头0股票多头组合组合B组合A 和B在到期日T的收益完全相同 无套利要求这两个组合在时间t的价值必须相
7、等。即0SpXecr两个组合当前价值相等 欧式看涨期权和欧式看涨期权和X份债券的份债券的收益收益 看涨期权多头X 份债券XXTS欧式看跌期权和股票的欧式看跌期权和股票的收益收益 XX看跌期权多头股票多头TS套利机会套利机会分析分析 假设 ,（按连续复利计息）理论上，看跌期权的（公平）价格为：如果 ，是一个套利机会吗?？0.3marketc25.030X%10r0.310S26.13130325.010.00faireSXecpr0.3marketp呢5.0marketp套利机会套利机会分析（续）分析（续）当 ，则存在着套利机会 套利 卖出一份看跌期权 卖出一股标的股票 买入一份看涨期权 买入
8、X 份在T到期的零息国库券 套利利润：1.740.3marketp期权定价v不适用现金流折现方法预测期权的现金流量很困难；无法确定期权的资本成本。v基本思想：无套利定价期权定价的基本思路v期权作为一种衍生金融工具，是在原生金融工具的基础上发展出来的，它的收益变化可以由其他金融工具的组合构造出来，因此，期权定价由以下方式进行：v（1）构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的资产组合。v（2）根据无套利机会原则，期权价值应当与上述资产组合的价值相等。期权定价的三种方法vBlack and Scholes(1973)：在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股
9、票为标的的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的证券组合。vHarrison and Kreps(1979)：在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。vCox,Ross and Rubinstern(1979),Rendleman and Bartter(1979):二项式法套期保值的例子v假设一种人身保险，对象为60岁的健康老人：如果从投保之日起，在一年之内被保险人去世，保险公司支付投保人100000元，否则，保险公司不支付任何款项。这种险种的价格为2300元。现在，某公司60岁的总裁向你贷款，条件是：如果一年后他还
10、健在，他支付给你100000元，否则，你不能收回任何贷款。Rf=8%。v你到底应该贷给这位总裁多少钱？v贷款协议其实是你购买的一个证券，那么问题就变为这一证券的定价。v假设该证券价值为p，再花2300元给这位总裁买一份保险。可以得到一年后的支付vP=90292套期保值的例子（续）二项式：一个例子v设某人购入一份执行价格为125元，期限6个月的看涨期权。无风险利率为4%。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至200元。当前股票价格为100元每股。两个组合vA持有一份期权vB持有1股公司股票，同时，按照8%的年无风险利率借入48.08美元。A、B的支付期权的价值v在任何情况下，资产组
11、合B的期末收益正好是买权收益的两倍，所以2个买权的价值应当与资产组合B的价值相等，即v2C=1股股票的价格-无风险债券价格 =100-48.08=51.92所以，C=25.96换一种思路v1股股票，出售2个买权，构成无风险证券期权定价的二叉树模型：单期模型S0SHSL单期模型（续）v假设：无风险利率rf，显然，根据无套利原理，有SL S0(1+rf)SH。v考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K，到期日为一期。期权当前价格为C，而到期时，价格分别为CH和CL。v构造无风险套期保值证券组合：以价格S0购买一份股票，并售出m份看涨期权。S0-mCSH-mCHSL-mCL单期模型（续）v让期
12、末支付相等，即v因为套期保值组合是无风险的，其回报率为无风险资产LHLHHLHHCCSSmmCSmCSLHLf0fLHHH0fS-SS)r1(Spr1C)p1(pCCmCS)mCS)(r1(单期模型（续）v这里的p是大于0小于1的数，具有类似概率的性质，我们称其为套期保值概率。从p的定义可以看出，无套利条件SL S0(1+rf)0 实物期权：等待的价值v当某种产品的市场前景很不稳定的时候，投资者有两种选择：一是立即投资建设生产线，准备该产品的生产；二是等待一段时间，待该产品市场前景相对明朗后再决定是否投资生产。v从期权分析的角度看，如果投资生产这种产品的决策必须马上作出，否则就将永远失去进入这
13、一市场的机会，这相当于一个即将到期或已经到期的买权，其持有者只能马上作出是否执行的决定。这时，期权的时间价值为零，因此，项目决策基于当前成本与预期收益之间的关系作出。等待的价值（续）v但是，如果推迟对该项目的投资时间并不会最终失去进入这一市场的机会，投资者可以等待一段时间后再决定是否对此项目进行投资，这相当于投资者拥有一个尚未到期的买权，这时这一买权是具有时间价值的，其持有者可以选择是立即执行还是等待。由于买权的时间价值存在，决策的选择就可能发生变化。示例v设某项目的投资额为500万元，投资者可选择目前进行投资或一年后进行投资，且不论何时投资，投资额不变，始终为500万元。如果市场情况好，该项
14、目每年可产生60万元的净现金流入，如果市场情况不好，该项目每年只能产生42万元的净现金流入。设这一项目要求的折现率为10%，则上述情况相当于情况好时，第一年可产生60万元的净现金流入，且第一年末该项目的价值为600万元；情况不好时该项目第一年只能产生42万元的净现金流入，第一年末该项目的价值为420万元。另外假设这一项目目前预测的价值为530万元，净现值为30万元。设无风险利率为5%。示例（续）530600420C0=?10006042示例（续）v投资者拥有一个还有一年到期的买权，这个买权的价值可以用二叉树模型来确定vWL=0.5227v所以，这一买权目前的价值为：(0.4773100+0.5
15、2270)/1.05=45.454773.0)42420()60600()42420()05.01(530)1(0LHLfHSSSrSW示例（续）v如果立即进行投资，相当于马上执行买权，得到的就是项目目前的净现值30万元。如果等待，不立即执行买权，则买权的价值为45.45万元。显然，投资者应该等待，而不是立即执行手中的买权。这也说明，即使项目的净现值大于零，也可能存在比立即投资更好的选择：等待并观察。等待期权等待期权传统的NPV：要么现在投资，要么永不投资但第三种选择是等待以在将来投资但第三种选择是等待以在将来投资期权价值 内在价值(IV)+时间价值(TV)TV=能够等待的价值 等待期权等待期权v决策法则 传统的NPV 接受项目，如果NPV 0，即IV 0 实物期权 接受项目，如果NPV 期权价值v风险更大的项目 期权价值更高 等待期权（续）等待期权（续）v石油公司获得某区块的5年期开采权 NPV 0 拒绝 但是如果石油价格上涨，或者随着技术的进步能够提高石油产量，则应该推迟到将来再投资 弹性期权弹性期权 v汽车制造商在数个国家都有生产设备v双燃料锅炉，可以选择烧油还是烧煤 v比较一家大型电厂与两家或更多的小型电厂 实物期权与金融期权之间的对应实物期权与金融期权之间的对应 金融期权金融期权
