1、2022届高考专家联测卷（五）文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，则（）A. 1，2B. 1，5C. 2，5）D. 1，2，52. 已知复数z满足z(1i)2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题p：“否定是：”；命题q：“的一个充分不必要条件是”，则下面命题为真命题的是（）A. B. C. D. 4. 已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（）A
2、. 2和2B. 2和0C. 2和1D. 和5. 设变量，满足约束条件，则目标函数最大值为（）A. B. 0C. 6D. 86. 的值为（）A. B. C. D. 7. 如果一个矩形的长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（）A. B. C. D. 8. 函数的最大值是（）A. 7B. C. 9D. 9. 已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于（）A. B. C. 2D. 410. 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. 2D.
3、 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交M，N两点（其中M在笫一象限），若M，N，四点共圆，则C的离心率e的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 设函数的图象为曲线C，为C上任意一点，过点R的直线PQ与C相切，且与x轴交于点P，与y轴交于点Q，当三角形POQ的面积取得最小值时，的值为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，且，则_14. 已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_15. 托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知
4、四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，则四边形的面积为_.16. 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知数列是递增的等差数列，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）从下面两
5、个条件中任选一个作答，多答按第一个给分若，设数列的前项和为，求的取值范围；若，设数列的前项和为，求证19. 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是1113，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣（1）完成下面列联表，并判断是否有99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女75合计600（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作
6、为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率附：0.1000.05000250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821. 如图，在菱形ABCD中，E为AD的中点，将折起至使，如图所示.（1）求证：平面平面；（2）若P为上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.23. 已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若，证明：当时，参考数据：，25. 把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.（1）当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；（2）抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.求证：与的面积相
7、等.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程27. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求的值选修4-5：不等式选讲28. 已知函数，函数，实数.（1）当时，解不等式；（2）令函数，对于给定正实数a，方程有三个不同的实根，且，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题
8、： 1.D 2. C .3. C 4. 5. C 6. A 7. B 8. B 9. A. 10. C 11. A. 12. C第卷（非选择题，共90分）二、填空题： 13. . 14. 15. 12 16. 32三、解答题： （一）必考题：共60分17. 【小问1详解】是递增的等差数列，数列的公差，由题意得：，解得：，【小问2详解】选时，又单调递增，选时，两式作差得：，19. 2【小问1详解】解：由题意，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是，可得男生有人，女生有人，又由冰壶运动有兴趣的人数占总数的，所以有人，没有兴趣的有人，因为女生中有75人对冰壶运动没有兴趣，所
9、以男生有兴趣的有人，无兴趣的有人，女生有兴趣的有人，可得如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男150125275女25075325合计400200600所以，所以有99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关小问2详解】解：对冰壶运动有兴趣的一共有400人，从中抽取8人，抽到的男生人数、女生人数分别为：（人），（人），记3名男生分别是a，b，c，5名女生分别是A，B，C，D，E则从中选出2人的基本事件是：ab，ac，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共28个，选出的2人至少有
10、一位是女生的事件有25个，所以选出的2人至少有一位是女生的概率21. 【小问1详解】，又，即，又平面，又平面，平面平面.【小问2详解】连接CE，得平面平面，如图，又平面BPD，由知，即，即.23. 【小问1详解】解：由题意，函数，可得，因为函数在递增，所以恒成立，即在上恒成立，设，可得，令，即，解得，当时，；当时，故函数在递减，在递增，故时，取得最小值，所以故，故的范围是；【小问2详解】证明：若，则，得，由（1）知函数在递减，在递增，又由，则存在，使得，即，当时，当时，则函数在递减，在递增，则当时，函数取最小值，故当时，由，得，则，因为，则，故时，25. 【小问1详解】当时，显然抛物线在点处切
11、线斜率存在，设切线AB方程为，由消去y并整理得：，则，解得，于是得切线AB的方程为：，抛物线，由消去y并整理得：，显然，设，则，线段的中点坐标为与切点P重合，即点P是线段AB中点，所以.【小问2详解】显然过点M的抛物线的切线斜率存在，设此切线方程为：，且，由消去y并整理得：，关于的方程，于是得切线的斜率是方程的两个不等实根，分别令为，有，切点C的横坐标是方程的等根，则点，同理可得切点，则直线斜率为，直线：，由消去y并整理得：，即，设直线CD与抛物线的交点，则，即线段中点横坐标为，又线段的中点横坐标为，因此，线段与有相同中点，由题意知，即，因此的底边与的底边相等，高都是点M到直线CD的距离，所以
12、与的面积相等，即.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程27. 【详解】（1）曲线的参数方程为，(为参数)，曲线的普通方程为，即由，得曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程为由曲线的参数方程，(s为参数),可得，又，故曲线的普通方程为()（2）A的极坐标为，故A的直角坐标为，设l：(p为参数)，则直线m：(t为参数)，联立m：与的方程，得,，联立l：与的方程()，得设M，N，B对应的参数分别为，则，由可得，化简得即，. 选修4-5：不等式选讲28. 【小问1详解】根据题意，由，得.当时，即，解得；当时，即，解得.综
13、上所述，不等式的解集为.【小问2详解】根据题意，得.（i）当时，函数，易知函数在上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.当时，直线与函数的图象有三个交点，当时，可知，又，即恒成立；当时，即当时，令，解得或（舍），此时，即；当时，即当时，令，可得（舍）或，此时，即；（ii）当时，函数，函数在上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.当时，直线与函数的图象有三个交点，由（1）可知，可知，又，即恒成立；令，解得（舍）或，此时，即；（iii）当时，函数，函数在上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.当时，直线与函数的图象有三个交点，同理可知，可知，又，即恒成立；当时，即当时，令，解得或，此时，；当时，即当时，令，可得或（舍），此时，.综上所述，当时，；当时，；当时，.
