1、2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷分数120分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 2022的相反数的倒数是（）A. 2022B. -12022C. 12022D. -20222. 2020年以来，新冠肺炎在全球蔓延，给人们的生活带来诸多不便，现全球约有4.62亿人感染，在疫情面前，我们应做好防护措施，不给国家添乱其中4.62亿用科学记数法表示为（）A. 4.62104B. 4.62106C. 4.62108D. 0.4621093. 下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. (2a2)3=6a6D. a6a2=a34. 反比例函数y=
2、kx与一次函数y=kx+k，其中k0，则它们的图象可能是（）A. B. C. D. 5. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k0B. k0C. k0且k-1D. k0且k-17. 如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（ ）A. 50B. 60C. 80D. 1008. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11xy21A. 22，3B. 22，4C. 21，3D.
3、21，49. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D. 10. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A. y=2(x-3)2-5B. y=2(x+3)2+5C. y=2(x-3)2+5D. y=2(x+3)2-511. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-10234y50-4-30下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x=2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D.
4、 512. 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：DH=DE；DP=DG；DG+DF=2DP；DPDE=DHDC，其中一定正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 函数y=x-2x-3中，自变量x的取值范围是_14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_15. 因式分解：x3-9x=_16. 在
5、-4、-2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_17. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD的度数为_18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=15x+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是_三、解答题（本大题共8小题，共66分）19. 计算：|2-3|+（2+1）0-3tan30+（-1）2020-（12）-1.20.
6、 先化简，再求值：(x+2+3x+4x-2)x2+6x+9x-2，取一个你喜欢的x的值代入求值21. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计
7、图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率22. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度23. “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙
8、”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AEBC于E，连接DE，F为DE中点，且BAE=DEC，B=60（1）判断AEF的形状并说明理由（2）若AB=2，
9、求DE的长25. 如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2= EFED；（3）求证：AD是O的切线26. 已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上
10、任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.B 5.B6.D7.D8.D9.D10.A11.B12.D二、填空题13.x2且x314.2515.x（x+3）（x-3）16.1617.7018.（32）2021三、解答题19.解：原式=2-3+1-333+1-2=2-3+1-3+1-2=-23+220.解：(x+2+3x+4x-2)x2+6x+9x-2=(x+2)(x-2)+3x+4x-2x-2(x+3)2=x2-4+3x+4(x+3)2=x(x+3)(x+3)2=xx+3，当x=2，-3时，原分式无意义，当x=1时，原式=
11、11+3=1421.解：（1）3020%=150（人），共调查了150名学生（2）D：50%150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为15150360=36（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1
12、）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，P(F)=1430=71522.解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=ABtan60=603=203（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米（2）设CD=2x，则DE=x，CE=3x，在RtBDF中，BDF=45，BF=DF，60-x=203+3x，x=403-60，CD=
13、2x=803-120，CD的长为（803-120）米23.解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是（x+8）元，根据题意，得420x=756x+8，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，x+8=10+8=18，答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买（40-a）千克“脐橙”，根据题意，得18a+10（40-a）600，解得a25；每千克“血橙”的利润为：24-18=6（元），每千克“脐橙”的利润为：14-10=4（元），设总利润为w元，根据题意，得w=6a+4（40-a）=2a+160，因为k=20，所以w最a的增大而增大，所以当a
14、=25时，w有最大值，w最大=225+160=210，此时，40-a=15，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元24.解：（1）AEF是等边三角形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=DEC，BAE=DEC，BAE=ADE，AEBC，AEAD，BAE=ADE=90-B=30，DAE=90，AED=60，F为DE中点，AF=12DE=EF，AEF是等边三角形；（2）AB=2，AEBC，BAE=30，BE=12AB=1，AE=3BE=3，DAE=90，ADE=30，DE=2AE=2325.（1）解：ADBC，D=CBD，AB=A
15、C，BAC=36，ABC=ACB=12（180-BAC）=72，AFB=ACB=72，BD平分ABC，ABD=CBD=12ABC=1272=36，D=CBD=36，BAD=180-D-ABD=180-36-36=108，BAF=180-ABF-AFB=180-36-72=72，DAF=DAB-FAB=108-72=36；（2）证明：CBD=36，FAC=CBD，FAC=36=D，AED=AEF，AEFDEA，AEEF=EDAE，AE2=EFED；（3）证明：连接OA、OF，ABF=36，AOF=2ABF=72，OA=OF，OAF=OFA=12（180-AOF）=54，由（1）知DAF=36，D
16、AO=36+54=90，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线26.解：（1）抛物线的对称轴是直线x=3，-322a=3，解得a=-14，抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4当y=0时，-14x2+32x+4=0，解得x1=-2，x2=8，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4；点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x=0时，y=-14x2+32x+4=4，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入y=kx+b得8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线
17、BC的解析式为y=-12x+4假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，-14x2+32x+4），如图1所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-12x+4），则PD=-14x2+32x+4-（-12x+4）=-14x2+2x，S四边形PBOC=SBOC+SPBC=1284+12PDOB=16+128（-14x2+2x）=-x2+8x+16=-（x-4）2+32当x=4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32，0x8，存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32（3）设点M的坐标为（m，-14m2+32m+4）则点N的坐标为（m，-12m+4），MN=|-14m2+32m+4-（-12m+4）|=|-14m2+2m|，又MN=3，|-14m2+2m|=3，当0m8时，-14m2+2m-3=0，解得m1=2，m2=6，点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，-14m2+2m+3=0，解得m3=4-27，m4=4+27，点M的坐标为（4-27，7-1）或（4+27，-7-1）答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4-27，7-1）或（4+27，-7-1）
