1、数学试卷 第 1 页 （共 8 页） 初二第一学期期末参考样题 数数 学学 2022.1 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本样题共 8 页，共三部分，28 道题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对
2、称图形的是 A B C D 2. 2021 年 10 月 16 日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”， 对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在 0.000 003 秒内接收到相距约 1 千 米的信息. 将数字 0.000 003 用科学记数法表示应为 A330 10 B63 10 C53 10 D40.3 10 3. 下列变形是因式分解的是 A2(1)x xxx B2264(3)5xxx C23()3xxyx xy D2221(1)xxx 4. 下列计算正确的是 A3 26(3)9aa B3252aaa C 326aaa D824aaa 数学试卷 第 2
3、 页 （共 8 页） 5. 如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，DEAC 于点 E. 若 EC = 3，则 DC 的长为 A4 B5 C6 D7 6. 下列变形正确的是 A3=3yyxx B=yyxx C22=yyxx D=yxxy 7. 如图，ABCDEC，点 E 在线段 AB 上，B=75，则ACD 的度数为 A20 B25 C30 D40 8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达 对冬奥会的祝福. 小冬以长方形 ABCD 的四条边为边向外作四个正方 形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为 24， 面积之和为 12，则长方
4、形 ABCD 的面积为 A1 B32 C2 D83 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 若分式12x 有意义，则x的取值范围是_. 10. 在平面直角坐标系xOy中， 点 A （2， 4） 与点 B 关于 y 轴对称， 则点 B 的坐标是_. 11. 分解因式：2312a =_. 12. 若4x 是关于 x 的方程233xmx的解，则 m 的值为_. 13. 若等腰三角形有一个角为 40，则它的顶角度数为_. 14. 在处填入一个整式，使关于x的多项式2+x+1可以因式分解，则可以为 _.（写出一个即可） 数学试卷 第 3 页 （共 8 页）
5、15. 如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线， CEAB 于点 E，AD 与 CE 交于点 F，连接 BF. 若 BF 平分ABC，EF=2，BC=8，则 CDF 的面积为_. 16. 如图，在ABC 中，AC=BC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，交 AC 于点 E. 再分别以点 C，D 为圆心，大于12CD的 长为半径作弧，两弧相交于 F，G 两点. 作直线 FG. 若直线 FG 经 过点 E，则AEG 的度数为 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，分，第第 17、18、19、21、22 题题每题每题 4 分，第分，第 20、23、24、2
6、5 题每题题每题 5 分，分，第第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分）分） 17. 计算：01861( )( )223. 18. 化简：2(2)(3)(1)xxx. 19. 化简：2(3 )(3 )9xy xyxy. 数学试卷 第 4 页 （共 8 页） 20. 解方程：153xx . 21. 如图，已知线段 AB 及线段 AB 外一点 C，过点 C 作直线 CD，使得 CDAB. 小欣的作法如下： 以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧； 以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点 D； 作直线 CD. 则直线 CD 即为所求. （1）根据小
7、欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明. 证明：连接 AC，AD，BC，BD. BCBD， 点 B 在线段 CD 的垂直平分线上.（ ） （填推理的依据） AC ， 点 A 在线段 CD 的垂直平分线上. 直线 AB 为线段 CD 的垂直平分线. CDAB. 22. 在 33 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 图中ABC 是一个格点三角形. 请在图 1 和图 2 中各画出一个与ABC 成轴对称的格点 三角形，并画出对称轴. 图 1 图 2 数学试卷 第 5 页 （共 8 页） 23. 如图，在ABC 中，B=C，点 D，E 在 BC 边上，AD=A
8、E. 求证：CD=BE. 24. 已知2210aa ，求代数式 222111211aaaaaa 的值 25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划 生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 数学试卷 第 6 页 （共 8 页） 26如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点 A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若 P 为ABC 内(不含边界)一点，且 AP 与BCP 的一条边相等，则称 P 为ABC 的友爱点 （1）在 P1(0，3)，P2(1，1)，P3(2，1)中，ABC 的友爱点是 ； （2）如图
9、2，若 P 为ABC 内一点，且15PABPCB, 求证：P 为ABC 的友爱 点； （3） 直线 l 为过点(0)Mm，且与x轴平行的直线， 若直线 l 上存在ABC 的三个友爱点， 直接写出 m 的取值范围 图 1 图 2 数学试卷 第 7 页 （共 8 页） 27. 在分式NM中，若M，N为整式，分母M的次数为 a，分子N的次数为 b(当N为常数时， 0b )，则称分式NM为ab次分式. 例如，431xxx为三次分式. （1）请写出一个只含有字母 x 的二次分式_； （2）已知23mxAx，239nxBx（其中 m，n 为常数）. 若0m，5n，则A B，AB，AB，2A中，化简后是二次分式的为 _； 若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1，求2mn的值. 数学试卷 第 8 页 （共 8 页） 28在ABC 中，B=90，D 为 BC 延长线上一点，点 E 为线段 AC，CD 的垂直平分线的交 点，连接 EA，EC，ED （1）如图 1，当BAC=50时，则AED = ； （2）当BAC=60时， 如图 2，连接 AD，判断AED 的形状，并证明； 如图 3， 直线 CF 与 ED 交于点 F， 满足CFD=CAE P 为直线 CF 上一动点 当 PEPD 的值最大时，用等式表示 PE，PD 与 AB 之间的数量关系为_， 并证明 图 1 图 2 图 3
