1、山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，则等于A. B. C. D.2.若实数满足，则下列选项正确的是A. B. C. D. 3.已知指数函数，对数函数的图像如
2、图所示，则下列关系式成立的是A. B. C. D.4.已知函数，若，则的值是A. B. C. D.5.若等差数列的前7项和为70，则等于A.5 B.10 C.15 D.206.如图所示，已知菱形的边长是2，且，则的值是A. B. C. D.7.对于任意，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线，则直线的方程是A. B. C. D.9.在的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是A. B. C. D. 10在中，是线段上的动点，设点到的距离为，的面积为，则关于的函数是A. B. C. D. 11.现把甲、乙等6位同学排成一列
3、，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是A.360 B.336 C.312 D.24012.设集合，则下列命题为真命题的是A.是正数B. 是自然数C. 是奇数D. 是有理数13.已知，则的值是A. B. C. D. 14.已知在上是减函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 15.已知为坐标原点，点在轴正半轴上，若直线与圆相切与点，且,则点的横坐标是A. B. C. D.16.如图所示，点分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是A. 平行B.相交C.异面D.重合17.如图所示，若满足线性约束条件，则线性目标函数取得最小值时的最
4、优解是A. B. C. D. 18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是A. B. C. D.19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是A. B. C. D. 20已知的内角的对边分别为，若，向量，则的面积是A. B. C. D.卷二（非选择题共60分）二填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21弧度制与角度制的换算：_。22若向量且，则实数的值是_。23某公司三种不同型号的产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产
5、品中，恰有型号产品件，则该样本容量是_。24已知圆锥的高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是_。25已知为坐标原点，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是_。三解答题（本大题5个小题，共40分）26（本小题7分）已知二次函数图像的顶点在直线上，且，求该函数的解析式。27（本小题8分）已知函数，此函数的部分图像如图所示，求：（1）函数的解析式；（2）当时，求实数的取值范围。28（本小题8分）已知三棱锥，平面平面，且.（1）求证：平面（2）若，与平面所成角是，求点到平面的距离。29（本小题8分）如图所示，已知椭圆的两个焦点分别是，短轴的两个端点分别是,
6、四边形为正方形，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率为，且与椭圆在第一象限交于，求线段的长度。30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.（1）到哪一年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？（2）假如在人口总数达到60万并平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米（精确到1年）？山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题答案（此答案由工作室编写，仅供参考）卷一（选择题共60分）一选择题（每题3分，共60分）12345678910C ABADCADCB11121314151617181920BDCDABCDBC卷二（非选择题共60分）二填空题（每题4分，共20分）21.22.23.24.(填亦可)25.三简答题（共40分）26. 27.（1）（2）28（1）证明略（2）29（1）（2）30（1）年（2）年5栉风沐雨，砥砺前行！
