1、江西省九校2022届高三上学期期中联考理科数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则（ ）A1B0，1C1，2，3D1，0，1，32设，则z的共轭复数的虚部为（ ）ABCD3已知函数，则（ ）AB-1C0D14函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD7已
2、知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ）AB0C7D8命题，使得成立若是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD9如图所示，在中，若，则（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）A最小正周期为B图象的一条对称轴为直线C图象的一个对称中心坐标为D在区间上单调递增11设函数是奇函数的导函数，时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（ ）ABCD第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13_.14已知
3、中，点是线段的中点，则_15设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是_16在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）若平面向量满足，.（1）若.求与的夹角；（2）若，求的坐标.18（12分）已知命题实数x满足，命题实数x满足.（1）当时，若为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值20 （12分）在中，所对的边分别为，向量，且.（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值.21（12分）已
4、知函数（I）若是的极值点，求的单调区间；（II）求a的范围，使得恒成立22（12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）设，若恒成立，求a的取值范围参考答案1C 2C 3D 4C 5B 6B 7D 8A 9B 10D 11A 12C11【详解】令，则对于恒成立，所以当时，单调递减，又因为，所以当时，；此时，所以；当时，此时，所以；又因为是奇函数，所以时，；当时，；因为，所以当时，解得；当时，解得；综合得成立的的取值范围为，故选：A.12【详解】函数的对称轴方程为，令，当时，单调递增；当时，单调递减；，又对任意的恒成立，即，.故选：C13 .【详解】，又，于是.故答案为：14【详解】以底边的中点为坐
5、标原点，建立平面直角坐标系，如下图：由已知条件和图可知，故，又因为点是线段的中点，所以，所以，从而，故答案为：.15【详解】2，且，即，又，24m29m42，解得m2，又2m2，的取值范围是.故答案为：16由题意得，所以，所以整理得，即，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以取得最大值，所以当取最大值时，.故答案为：17解：（1）由可知，-1分由可得，即，解得. -3分设与的夹角为，则，-4分又，. -5分（2）设，则，-1分，所以， -2分解得. -3分又，. -4分 由，解得或，所以的坐标为或. -5分 18 解：（1）当时，不等式的解集为-1分由的解集为，因为为假，为真，所以一真
6、一假，-2分当p真q假时，； -3分当p假q真时，或，综上可知，实数x的取值范围是或. -5分（2）由，解得， -6分所以命题p对应的集合为，命题q对应的集合为，因为p是q的必要不充分条件，所以 ， -8分当时，可得，解得； -9分当时，解得， -10分综上可知，实数a的取值范围为. -12分19解： -3分 （1）函数的最小正周期 -5分 （2）由，得，即-7分由，得， - 9分-12分20 解：（1）依题意得：，则， -2分，又，故.-5分（2）法一：由正弦定理得，面积-8分由得：，则，-10分故，即时，.-12分法二：由正弦定理得：，由余弦定理得：，当且仅当时取等号，-8分，. -12分
7、21解：（I）函数的定义域为， -1分， -2分因为是的极值点，所以，解得a=3，-3分当a=3时，令，得或；令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为.-5分（II）要使得恒成立，即时恒成立，设，则，-6分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，故，得；-8分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，；此时，不合题意；-9分当时，在上单调递增，此时，不合题意；-10分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意； -11分综上所述：时，恒成立. -12分22解：（1）由题意，函数的定义域为，且，-1分（）当时，则在上单调递增； -3分（）当时，令得到，当时，单调递增，当时，单调递减；综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减； -5分（2）由，令，则，故， -6分证明：时符合题意，当时， 以下证明：，构造函数， -8分则 -9分令，则，令，可得；令，可得，于是在上递减，在上递增，于是，可得当时，当时，所以在上递减，在上递增，故， - -11分综上可知，实数a的取值范围 -12分
