1、高二年级第一次阶段测试高二年级第一次阶段测试高二数学试卷 第 页 共 8 页 1 数学（文）试卷 数学（文）试卷 2021.04 2021.04 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则z ( ) A23i B23i C32i D32i 2有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a.这个结论显然是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3已知回归直线的斜率的估计值是 1.23
2、，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是 ( ) A.y1.23x4 B.y1.23x5 C.y1.23x0.08 D.y0.08x1.23 4设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xyi| ( ) A1 B. 2 C. 3 D2 5下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 0.7x ， 则 ( ) A10.5 B5.15 C5.2 D5.25 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 高二数学试卷 第 页 共 8 页 2 6下面是 22 列联表 y1 y2 总计
3、x1 33 21 54 x2 a 13 46 总计 b 34 则表中 a，b 处的值应为 ( ) A33,66 B25,50 C32,67 D43,56 7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 8将曲线 ysin 2x 按照伸缩变换 x2xy3y后得到的曲线方程为 ( ) Ay3sin x By3sin 2x Cy3sin12x Dy13sin 2x 9下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图 1 中可以看出 ( )
4、图 1 A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的百分比为 80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的百分比为 60% 10已知点 P 的极坐标为(1，)，那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( ) A1 Bcos C1cos D1cos 高二数学试卷 第 页 共 8 页 3 11如图所示，5 个(x，y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 ( ) A相关系数 r 变大 B残差平方和变大 C相关指数 R2变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 12满足条件|zi|34i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A一条直线 B两条直线 C
5、圆 D椭圆 高二数学试卷 第 页 共 8 页 4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若复数 z 满足 3zz1i，其中 i 为虚数单位，则 z_ 14在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测： 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_ 15直线 2cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为_ 16观察以下等式： 1 1 1 23
6、1 2 36 1 2 3 410 1 2 3 4 515 311 33129 33312336 33331234100 3333312345225 可以推测3333123.n _(用含有n的式子表示，其中n为自然数) 高二数学试卷 第 页 共 8 页 5 二、解答题解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分 10 分）)当实数 a 为何值时，za22a(a23a2)i： (1)为纯虚数； (2)对应的点在第一象限内； 18 （本题满分 12 分）某城市理论预测 2014 年至 2018 年人口总数与年份的关系如下表所示： x 0 1
7、 2 3 4 人口数 y(十万) 5 7 8 11 19 其中 x实际年份2014. (1)画出上表数据的散点图； (2)求 y 关于 x 的回归方程 x ； (3)据此估计 2023 年该城市人口总数 (参考值：051728311419132,021222324230. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: i1n ti t yi y i1n ti t 2， y t . 19 （本题满分 12 分） (1)求证：672 25; (2) 求证： 5, 3,2不可能成等比数列； 高二数学试卷 第 页 共 8 页 6 20.（本题满分 12 分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福
8、生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 10 不爱好 8 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是815. 请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为爱好运动与性别有关? 附: K2nadbc2abcdacbd P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828 21(本题满分 1
9、2 分)在极坐标系中，极点为 O，已知曲线 C1：2 与 曲线 C2：( 4) 2交于不同的两点 A，B. (1)求|AB|的值； (2)求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程 高二数学试卷 第 页 共 8 页 7 22 （本题满分 12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性 (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资
10、料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率 附：K2nadbc2abcdacbd P(K2k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 高二数学试卷 第 页 共 8 页 8 高二数学试卷 第 页 共 8 页 9 地质二中高二年级第一次阶段测试地质二中高二年级第一次阶段测试 数学（文）试卷答题卡数学（文）试卷答题卡 2021.042021.04 命题人： 张淑艳 校稿人： 一一、选
11、择题选择题(共共 60 分分) 二、二、填空题填空题( (共共 2020 分分) ) 13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 10 分） （1） （2） 18 . （本小题满分 12 分） （1） （2） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 高二数学试卷 第 页 共 8 页 10 （3） 19. （本小题满分 12 分） （1） （2） 20 （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） （1） （2） 22 （本小题满分 12 分） （1） 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （2）
