1、2020-2021学年福建省莆田市仙游一中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）计算cos（330）（）ABCD2（5分）如图，ABC中，已知2，则（）A+B+C+D+3（5分）若a20210.2，blog0.22021，c（0.2）2021，则（）AabcBbacCacbDcab4（5分）已知函数f（x）tanxksinx+2（kR），若，则（）A0B1C3D55（5分）现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的
2、解析式为（）ABg（x）sinxCD6（5分）达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）ABCD7（5分）已知函数f（x）|sinx|+|cosx|，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小值为0Bf（x）的最大值为2CD在上有解8（5分）已知函数f（x），则方程f（f（x）10的根的
3、个数是（）A4B5C6D7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）设a，b，cR，ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cb+cBeaebCac2bc2D（多选）10（5分）给出下面四个结论，其中正确的是（）A角是的必要不充分条件B命题“xR，x22x+10”的否定是“xR，x22x+10”C方程log3x+x30在区间（2，3）上有唯一一个零点D若奇函数f（x）满足f（2+x）f（x），且当1x0时，f（x）x，则f（2021）1（多选）11（5分）已知，且tan，ta
4、n是方程x2mx+20的两个实根，则下列结论正确的是（）Atan+tanmBCm+tan4Dtan（+）m（多选）12（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）Af（0）1B在区间上单调递增CD若f（a）f（b）1，则|ab|的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知，则 14（5分）若函数f（x）ax+b，xa4，a的图象关于原点对称，则a ；若mbx+，则x1，2时，m的取值范围为 15（5分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAM为ABC内部的一点，且a，若，则x+y的最大
5、值为 16（5分）电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（mg/100mL）饮酒驾车20，80）醉酒驾车80，+）且如图表所示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n（n
6、N*）小时才可以驾车，则n的值为 （参考数据：ln152.71，ln303.40）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）若幂函数f（x）（2m2+m2）x2m+1在其定义域上是增函数（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2a）f（a24），求a的取值范围18（12分）已知x0，x0+是函数的两个相邻的零点（1）求的值；（2）求f（x）在0，上的单调递增区间19（12分）已知为锐角，在以下三个条件中任选一个：；2sin2cos10；并解答以下问题：（1）若选_（填序号），求的值；（2）在（1）的条件下，求函数ytan（2x+）的定义域、周期
7、和单调区间20（12分）已知函数，其中a0且a1，b0且b1（1）若f（x）为偶函数，试确定a，b满足的等量关系；（2）已知nN*，试比较f（n）和的大小关系，并证明你的结论21（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻6：007：008：009：0010：0011：00水深5.0003.7542.8352.5002.
8、8353.754时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻18：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数yAsin（x+）+b（A0，0）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船这一天中何时能进入港口？每次在港口最多能呆多久？22（12分）若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f（x）f（x），则称函数f（x）为I上的“局部奇函数”；满足f（x）f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”已知函数f（x）2x+k2x，其中k为常数（1）若f（x）为3，3上的“局部奇函数”，当x3，3时，求不等式的解集；（2）已知函数f（x）在区间1，1上是“局部奇函数”，在区间3，1）（1，3上是“局部偶函数”，（）求函数F（x）的值域；（）对于3，3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5mF（x3）恒成立，求实数m的取值范围
