1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十） 函数的图象及其应用 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数的图象 1 (2018 陕西汉中教学质量检测 )函数 f(x) ? ?x 1x sin x 的图象大致是 ( ) 解析：选 D 令 f(x) 0 可得 x 1 ，或 x k( k0 ， k Z)，又 f( x) ? ? x 1xsin( x) ? ?x 1x sin x f(x)，即函数 f(x) ? ?x 1x sin x 是偶函数，且经过点 (1,0)， ( ，0)， (2 ， 0)， (3 ， 0)， ，故选 D. 2 (2018 甘肃南裕固族自治县一中月考 )已知函数
2、f(x) x2 2， g(x) log2|x|，则函数 F(x) f(x) g(x)的图象大致为 ( ) 解析：选 B f(x)， g(x)均为偶函数，则 F(x)也为偶函数，由 此排除 A， D.当 x2 时， x2 20，所以 F(x)2 时， y0，当 00 恒成立，所以 y (x2 2x)ex的图象在 x 趋于 时， y 趋于 ，故 D 中的函数满足 4 (2018 昆明模拟 )如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成的，它们的圆心分别是 O， O1， O2，动点 P 从 A 点出发沿着圆弧按 A O B C A D B 的路线运动 (其中 A， O， O1，
3、 O2， B五点共线 )，记点 P 运动的路程为 x，设 y |O1P|2， y 与 x 的函数关系式为 y f(x)，则 y f(x)的大致图象是 ( ) 解析：选 A 当 x 0， 时， y 1.当 x ( ， 2) 时， O1P O2P O2O1 ，设 O2P 与O2O1 的夹角为 ，因为 |O2P | 1， |O2O1 | 2， x ，所以 y |O1P |2 (O2P O2O1 )2 5 4cos 5 4cos x， x ( ， 2) ，此时函数 y f(x)的图象是曲线，且单调递增，排除 C， D.当 x 2 ， 4) 时，因为 O1P OP OO1 ，设 OP ， OO1 的夹角
4、为 ，因为 | OP | 2， |OO1 | 1， 2 12x，所以 y |O1P |2 ( OP OO1 )2 5 4cos 5 4cos12x，x 2 ， 4) ，此时函数 y f(x)的图象是曲线，且单调递减，排除 B.故选 A. 对点练 (二 ) 函数图象的应用问题 1 (2018 福建厦门双十中学期中 )已知函数 f(x) x2 ex 12(x0 时，只需 m(0) e0 12 ln a0，解得 00，即 m(x) 0 在 ( ， a)上有解综上，实数 a 的取值范围是 ( ， e) 2若函数 f(x) ax 2x 1 的图象关于点 (1,1)对称，则实数 a _. 解析：函数 f(
5、x) ax 2x 1 a a 2x 1(x1) ，当 a 2 时， f(x) 2，函数 f(x)的图象不关于点 (1,1)对称，故 a2 ，其图象的对称中心为 (1， a)，即 a 1. 答案： 1 3 (2018 绵阳诊断 )用 mina， b， c表示 a， b， c 中的最小值设 f(x) min2x， x 2,10 x(x0) ，则 f(x)的最大值为 _ 解析： f(x) min2x， x 2,10 x(x0) 的图象如图中实线所示令x 2 10 x，得 x 4.故当 x 4 时， f(x)取最大值，又 f(4) 6，所以f(x)的最大值为 6. 答案： 6 4已知偶函数 f(x)满
6、足 f(1 x) f(1 x)，且当 x 0,1时， f(x) 2x x2，若直线 kx y k 0(k0)与函数 f(x)的图象有 且仅有三个交点，则 k 的取值范围是 _ 解析：因为 f(1 x) f(1 x)所以函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称，又 f(x)是偶函数，所以 f(x 1) f(1 x)，即 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是周期为 2 的函数由当 x 0,1时， y f(x) 2x x2，得 x2 2x y2 0(y0) ，即 (x 1)2 y2 1(y0) ，画出函数 f(x)的大致图象如图所示若直线 y k(x 1)与曲线 y f(x)切于点 A，则 |
7、k 0 k|k2 1 1，得 k 33 ；若直线 y k(x 1)与曲线 y f(x)切于点 B，则 |3k 0 k|k2 1 1，得 k 1515 .因为直线 kx y k 0(k0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知 15150) (1)作出函数 f(x)的图象； (2)当 04 或 a0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解： (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，画出 F(x)的图象如图所示 由图象看出，当 m 0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当 00)， H(t) t2 t， 因为 H(t) ? ?t 12 2 14在区间 (0， ) 上是增函数， 所以 H(t)H(0) 0. 因此要使 t2 tm 在区间 (0， ) 上恒成立，应有 m0 ，即所求 m 的取值范围为 ( ， 0.
