1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（四十二） 直线与圆、圆与圆的位置关系 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 直线与圆的位置关系 1直线 y ax 1 与圆 x2 y2 2x 3 0 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D随 a 的变化而变化 解析：选 B 直线 y ax 1 恒过定点 (0,1)，又点 (0,1)在圆 (x 1)2 y2 4 的内部，故直线与圆相交 2已知直线 l： 3x 4y m 0(m0)被圆 C： x2 y2 2x 2y 6 0 所截的弦长是圆心 C到直线 l 的距离的 2 倍，则 m ( ) A 6 B 8 C 9 D 11 解析：选 C 圆
2、 C： (x 1)2 (y 1)2 8，圆心 C( 1,1)，半径 r 2 2，圆心 C 到直线 l 的距离 d | 3 4 m|5 22 2 2 2，解得 m 9 或 11(m0，舍去 )，故选 C. 3已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y2 2y 3，直线 l 过点 (1,0)且与直线 x y 1 0 垂直若直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，则 OAB 的面积为 ( ) A 1 B. 2 C 2 D 2 2 解析：选 A 圆 C 的标准方程为 x2 (y 1)2 4，圆心坐标为 (0， 1)，半径 r 2.直线 l 的斜率为 1，方程为 x y 1 0.圆心
3、到直线 l 的距离 d |0 1 1|2 2，弦长 |AB| 2 r2 d2 2 4 2 2 2，又坐标原点 O 到 AB 的距离为 12，所以 AOB 的面积为 122 2 12 1.故选 A. 4直线 3x 4y b 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0 相切，则 b 的值是 ( ) A 2 或 12 B 2 或 12 C 2 或 12 D 2 或 12 解析：选 D 法一：由 3x 4y b 得 y 34x b4， 代入 x2 y2 2x 2y 1 0， 并化简得 25x2 2(4 3b)x b2 8b 16 0， 4(4 3b)2 425( b2 8b 16) 0， =【 ;精品教育资
4、源文库 】 = 解得 b 2 或 b 12. 法二：由圆 x2 y2 2x 2y 1 0 可知圆心坐标为 (1,1)，半径为 1，所以|31 41 b|32 42 1，解得 b 2 或 b 12. 5已知圆 C： (x 1)2 (y 1)2 1 与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 AB 的中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是 _ 解析：因为圆 C 与两轴相切，且 M 是劣弧 AB 的中点，所以直线 CM 是第二、四象限的角平分线，所以斜率为 1，所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为 2，所以|OM| 2 1，所以 M? ?22 1， 1 22 ，
5、所以切线方程为 y 1 22 x 22 1，整理得 x y 2 2 0. 答案： x y 2 2 0 6过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C： (x 3)2 (y 4)2 25 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小时，直线 l 的方程是 _ 解析：由题意知，当 ACB 最 小时，圆心 C(3,4)到直线 l 的距离达到最大，此时直线 l与直线 CM 垂直，又直线 CM 的斜率为 4 23 1 1，所以直线 l 的斜率为 11 1，因此所求的直线 l 的方程是 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. 答案： x y 3 0 对点练 (二 ) 圆与圆的位置关系 1已知圆 M：
6、x2 y2 4y 0，圆 N： (x 1)2 (y 1)2 1，则圆 M 与圆 N 的公切线条数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 B 由题意可知，圆 M 的圆心为 (0,2)，半径为 2，圆 N 的圆 心为 (1,1)，半径为 1， MN 2，且 10)相交于 A， B 两点，且 |AB| 2，则 b _. 解析：由题意知 C1(1,0)， C2(0， b)，半径 r1 r2 2，所以线段 AB 和线段 C1C2相互垂直平分，则 |C1C2| 2，即 1 b2 4，又 b0，故 b 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 3 7过圆 x2 y2 4x y 1 0 与
7、圆 x2 y2 2x 2y 1 0 的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是 _ 解析：联立圆方程得? x2 y2 4x y 1 0，x2 y2 2x 2y 1 0， 解得? x1 15，y1 25或? x2 1，y2 2， 两圆的两个交点分别为 A? ? 15， 25 ， B( 1， 2) 过两交点的圆中，以 AB 为直径的圆的周长最小 该圆圆心为 ? ? 35， 65 ， 半径为 ? ? 15 1 2 ? ? 25 2 22 2 55 ， 所求圆的方 程为 ? ?x 35 2 ? ?y 65 2 45. 答案： ? ?x 35 2 ? ?y 65 2 45 大题综合练 迁移贯通 1 (201
8、8 河南洛阳模拟 )已知圆 (x 1)2 y2 25，直线 ax y 5 0 与圆相交于不同的两点 A， B. (1)求实数 a 的取值范围； (2)若弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P( 2,4)，求实数 a 的值 解： (1)由题设知 |a 5|a2 10， 所以 a512.故实数 a 的取值范围为 ( ， 0) ? ?512， . (2)圆 (x 1)2 y2 25 的圆心坐标为 (1,0)， 又弦 AB 的垂直平分线过圆心 (1,0)及 P( 2,4)， kl 4 0 2 1 43， 又 kAB a，且 AB l， kl kAB 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 a ? ?
9、 43 1， a 34. 2.如图，已知以点 A( 1,2)为圆心的圆与直线 l1： x 2y 7 0 相切过点 B( 2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M， N 两点， Q是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P. (1)求圆 A 的方程； (2)当 |MN| 2 19时，求 直线 l 的方程 解： (1)设圆 A 的半径为 r. 由于圆 A 与直线 l1： x 2y 7 0 相切， r | 1 4 7|5 2 5. 圆 A 的方程为 (x 1)2 (y 2)2 20. (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x 2 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程
10、为 y k(x 2) 即 kx y 2k 0. 连接 AQ，则 AQ MN. |MN| 2 19， |AQ| 20 19 1， 则由 |AQ| |k 2|k2 1 1， 得 k 34， 直线 l： 3x 4y 6 0. 故直线 l 的方程为 x 2 或 3x 4y 6 0. 3 (2016 江苏高考 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M： x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x 6 上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B， C 两
11、点，且 BC OA，求直线 l 的方程； (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 TA TP TQ ，求实数 t 的取值范围 解：圆 M 的标准方程为 (x 6)2 (y 7)2 25， 所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x 6 上，可设 N(6， y0) 因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 0 y0 7，圆 N 的半径为 y0，从而 7 y0 5 y0，解得 y0 1.因此，圆 N 的标准方程为 (x 6)2 (y 1)2 1. (2)因为直线 l OA， 所以直线 l 的斜率为 4
12、 02 0 2. 设直线 l 的方程为 y 2x m， 即 2x y m 0， 则圆心 M 到直线 l 的距离 d |26 7 m|5 |m 5|5 . 因为 BC OA 22 42 2 5，而 MC2 d2 ? ?BC2 2， 所以 25 m25 5，解得 m 5 或 m 15. 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0. (3)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2) 因为 A(2,4)， T(t,0)， TA TP TQ ， 所以? x2 x1 2 t，y2 y1 4. 因为点 Q 在圆 M 上，所以 (x2 6)2 (y2 7)2 25. 将 代入 ，得 (x1 t 4)2 (y1 3)2 25. 于是点 P(x1， y1)既在圆 M 上，又在圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 上， 从而圆 (x 6)2 (y 7)2 25 与圆 x (t 4)2 (y 3)2 25 有公共点， 所以 5 5 t 62 25 5， 解得 2 2 21 t2 2 21. 因此，实数 t 的取值范围是 2 2 21， 2 2 21
