1、浙江省湖州市吴兴区 九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，RtABC中，C=90，AB=7，B=35，则AC的长为（ ）A. 7cos35B. 7tan35C. 7sin35D. 7sin552. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( )A. 直线x=4B. 直线x=4C. 直线x=3D. 直线x=34. 若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（）A. 增加了B. 减少了C. 增加了D. 没有改变5. 如图，AB是O的直径，C是O上的一点，ODBC于点D，AC=8，则OD的长为(
2、 )A. 3B. 4C. 4.5D. 56. 如图，在ABC中，DEBC，且，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为4，B=135，则劣弧AC的长（）A. 8B. 4C. 2D. 8. 已知二次函数与的部分对应值如下表：-1013-3131则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与轴的交点在轴负半轴上C. 当时，D. 方程正根在3与4之间9. 如图，已知抛物线y=x2+3x-4，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后抛物线和原抛物线与经过点(-2，0)，（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距
3、离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（ ）A. 24B. 23C. 22D. 21二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_ 12. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_13. 如图，在RtABC中，A=60，AB=1，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转到A1B1C的位置，点A1刚好
4、落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留）_14. 如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30，则木箱端点D距地面AC的高度为_16. 如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DEAB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DEAB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=_
5、.三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17. 计算：18. 如图所示，点D在ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2求证：ACDABC19. 2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动.如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为，抽中15元及以上奖品的概率为.如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率.20. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在
6、每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21. 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，ODAC于点D，OD=3（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.22. 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件工艺品投放市场试销.试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+700.（利润=销售总价-成本总价）如果该厂想要每天获得5000元利润，那么销售单价应定为
7、多少元/件？当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x
8、 米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线试纸y=ax2+bx+c与x轴交于点A,C，与y轴交于点B.已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），tanDCO=，直线AB和直线CD相交于点E.求抛物线的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得SABP=SABG.点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
