1、2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在美术字中，有些阿拉伯数字是轴对称，下面 4 个数字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A2 B3 C4 D52（3 分）新冠病毒的直径大小在 60140 纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播已知 140 纳米0.00000014 米，0.00000014 用科学记数法表示是（ ）A1.4106B1.4105 C1.4107 D1401093（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D24（3 分）如图，有一池塘，要
2、测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接AC 并延长到点 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到点 E，使 CECB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DHL5（3 分）一个多边形的内角和等于 1260，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（ ）A4 B6 C7 D96（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a32a26a6 Ba6a2a3C（2a3）48a12 D2a+2a2a+17（3 分）下列各式从左到右的变形，不正确的是（ ）A BC D8（3 分）计算（x
3、+2y3）（x2y+3）的结果是（ ）第 1页（共 4 页）Ax24y2+12y9 Bx2+4y212y+9Cx24y2+9 Dx24y212y99（3 分）如图，在ABC 中，B2C，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，下列两个结论：AB+BDDC；AB+BEAC，其中正确的是（ ）A只有对 B只有对 C都对 D都不对10（3 分）已知 x22x10，则 2x36x2+2x+1（）A1 B5 C3 D1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 12（3 分）用一根长 18cm 的细绳围成一个边长为 4cm 的等腰三
4、角形，则腰长是 cm13（3 分）若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值为 14（3 分）如图，在ABC 中 ，BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 MNBC，MN分别与 AB、AC 相交于点 M、N若ABC 的周长为 18，AMN 的周长为 12，则 BC 15（3 分）如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 m 千克则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 16（3 分）在ABC 中，A（60
5、），点 E、F 分别为 AC 和 AB 上的动点，BE 与CF 相交于 G 点，且 BE+EF+CF 的值最小如图 1，若 ABAC，40，则ABE ；如图 2，BGC （用含的式子表示）第 2页（共 4 页）三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）解分式方程：（1） ； （2） +118（8 分）如图，ACCB，DBCB，垂足分别为 C、B，ABDC，求证：AD19（8 分）因式分解：（1）x2y4y； （2）2x2+8xy8y2； （3）（x2）（x+3）6x20（8 分）（1）计算：6x2（x）2+（2x）3（2x2）（2）先化简，再求值：（m+2+ ） ，其中 m 21（8
6、 分）如图是由小正方形组成的 66 网格每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C 均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）（1）在图 1 中，画一个以 AB 为腰的等腰ABD；（2）在图 2 中，画一个以 AB 为腰，以 A 为直角顶点的等腰 RtABE；在图 2 中，画 AB 延长线上的点 F，使得CFA45（3）在图 3 中，画 AB 的垂直平分线22（10 分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A、B 两种农作物为原料开发了一种产品已知 A 原料每千克的费用是 B 原料每千克的费用的 1.5 倍，若用 900 元收购 A 原料比用 900 元收购 B 原
7、料少 100kg（1）求 A 原料和 B 原料每千克的费用；第 3页（共 4 页）（2）生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg，每盒还需其他成本 9 元直接写出每盒产品的成本（成本原料费+其他成本）；该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为 40 元，每个月共销售 18000盒，要求：甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍已知甲主播每盒提成 0.5 元，企业每个月还需要另付 2000 元给甲主播；乙主播每盒提成 0.8元，问该企业应该如何将这 18000 盒产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？23（10 分）在
8、等腰ABC 中，ABACnBC，点 D 和点 E 分别为 AC 和 BC 边上的点，ADCE，AE 与 BD 相交于点 F（1）当 n1 时，如图 1，求证：AEBD；如图 1，求AFD 的度数；如图 2，若 AF2BF，作 AGBD，垂足为 G 点，连接 CG，求证：GFGC（2）当 n 时，如图 3，若 AE+BD 取得最小值，直接写出 的值24（12 分）在平面直角坐标系中，已知 A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（m，0）（4m0），点 C 为第四象限内一点，BAC45，连接 BC（1）当 ABBC 时，如图 1，若 m2，请直接写出 C 点坐标；如图 2，D 为 AC 的中点，连接
9、 OD，求AOD 的度数（2）如图 3，BC 与 y 轴交于 E 点 若EAEC，求 C 点的横坐标第 4页（共 4 页）2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形利用轴对称图形的定义进行判断即可【解答】解：“3”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，“2”、“4”、“5”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是
10、轴对称图形，故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000141.4107故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且
11、分母不等于零列式计算即可【解答】解：由题意得：3x60 且 x+10，解得：x2，故选：A【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键4【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：在ACB 与DCE 中，第 1页（共 15 页）ACBDCE（SAS），ABCD，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键5【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n2）1801260，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，（n2）1801260，解得 n9，这个多
12、边形为九边形；从这个多边形的一个顶点出发共有：936（条）故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数边数36【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案【解答】解：A.3a32a26a5，故此选项不合题意；Ba6a2a4，故此选项不合题意；C（2a3）416a12，故此选项不合题意；D.2a+2a2a+1，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7【分析】根据分式的基本性质
13、判断即可【解答】解：Ac0， ，故 A 不符合题意；B ，故 B 不符合题意；第 2页（共 15 页）Cx+30， ，故 C 不符合题意；D. ，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可【解答】解：原式x+（2y3）x（2y3）x2（2y3）2x24y2+12y9，故选：A【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方9【分析】在 AC 上截取 AFAB，连接 EF，由“SAS”可证ABEAFE，可得 BEEF，ABCAFE，由外角
14、的性质可得CFEC，可 得 EFCFBE，可 得 AB+BEAC，故正确；在 DC 上截取 DMBD，连 接 AM，由线段的垂直平分线的性质可得 ABAM，由等腰三角形的性质和外角的性质可得CMAC，可 得 AMMCAB，可 得 AB+BDDC，故正确，即可求解【解答】解：如图，在 AC 上截取 AFAB，连接 EF，AE 平分BAC，BAECAE，在ABE 和AFE 中，ABEAFE（SAS），BEEF，ABCAFE，ABC2C，AFE2CC+FEC，第 3页（共 15 页）CFEC，EFCFBE，ACAF+FCAB+BE，故正确，如图，在 DC 上截取 DMBD，连接 AM，ADBC，BD
15、DM，ABAM，ABCAMB，ABC2C，AMB2CC+MAC，CMAC，AMMCAB，AB+BDAM+DMCM+DMDC，故正确，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键10【分析】原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x22x10，x22x1，原式2x34x22x2+2x+12x（x22x）2x2+2x+12x2x2+2x+12x2+4x+12（x22x）+12+11故选：A【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填
16、空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可第 4页（共 15 页）【解答】解：分式 有意义，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 012【分析】分两种情况：4cm 为腰长和底边长计算可求解【解答】解：当 4cm 为腰长时，腰长为 4cm，184410，4+410，三角形不存在；当 4cm 为底边长时，腰长为 7cm，4+77，三角形存在等腰三角形的腰长为 7cm，故答案为：7【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键13【分析】根据
17、完全平方公式即可求出答案【解答】解：x2+2（m3）x+16（x4）2x28x+16，2（m3）8，m7 或1故答案为：7 或1【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型14【分析】根据 BO 平分ABC，CO 平分ACB，且 MNBC，结合等腰三角形的判定可证得 MOMC，NONB，得到三角形 AMN 的周长AB+AC，根据ABC 的周长即可求得 BC【解答】解：BO 平分ABC，CO 平分ACB，MBOOBC，OCNOCB，MNBC，MOBOBC，NOCOCB，MBOMOB，NOCNCO，第 5页（共 15 页）MOMB，NONC，ABC 的周长为 1
18、8，AB+AC+BC18，AMN 的周长为 12，AM+MN+ANAM+MO+AN+ONAM+MB+AN+NCAB+AC12，BC18（AB+AC）18126故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义即平行线的性质证得 MOMC，NONB 是解决问题的关键15【分析】先用含 a 的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解【解答】解：由题意得：“丰收 1 号”的单位面积产量为： ，“丰收 2 号”的单位面积产量为： ， ， ，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多 ，故答案为： 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理
19、解清楚题意列出正确的式子求解第 6页（共 15 页）16【分析】先找到 BE+EF+CF 的值最小隐藏的条件，EF 的长受 BE，CF 长度影响，BE，CF 最短时，EG，FG 最短，在EFG 中，EFEG+FG，所以 EG，FG 最短时，EF 也最短，根据垂线段最短即可解决问题；结合的思想，即可解决问题【解答】解：如图过点 B，C 分别作 BMAC，CNAB 于点 M，N，因为点 E、F 分别为 AC 和 AB 上的动点，当 E 与 M 重合时，即 BEAC 时，BE 最短，同理当 F 与 N 重合时，即 CFAB 时，CF 最短，此时，BE+EF+CF 的值最小A40，ABE904050，
20、故答案为：50；BEAC，CFAB，AEBBFC90，A+ABE90，ABE90，BGCFBG+BFG90+90180故答案为：180【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是将 BE+EF+CF 的值最小的隐藏条件找出三、解答题（共 8 题，共 72 分）17【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+34x，解得：x1，检验：把 x1 代入得：2x（x+3）0，分式方程的解为 x1；（2）去分母得：3x2x1+3x+3，解得：x1，检验：把 x1 代入得：3（x+1）0，第 7页（共 15 页
21、）x1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18【分析】只需证明ACB 与DBC 全等即可【解答】证明：ACCB，DBCB，ACB 与DBC 均为直角三角形，在 RtACB 与 RtDBC 中，RtACBRtDBC（HL），AD，【点评】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键19【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）先计算多项式的乘法，再利用十字相乘法因式分解即可【解答】解：（1）原式y
22、（x24）y（x+2）（x2）；（2）原式2（x24xy+4y2）2（x2y）2；（3）原式x2+x66xx25x6（x6）（x+1）【点评】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键20【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算多项式除以单项式即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算即可【解答】解：（1）原式（6x2x28x3）（2x2）（6x48x3）（2x2）3x2+4x；（2）原式（ ） 3（m+3）3m9，第 8页（共 15 页）当 m 时，原式3（ ）9297【点评】本题主要考查整式的混合运算和分式的化简
23、求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；取格点 T，连接 CT 交 AB 的延长线于点 F，AFC 即为所求；（3）取格点 M，N，连接 MN，交格线于点 P，取 AB 的中点 Q，作直线 PQ 即可【解答】解：（1）如图 1 中，ABC 即为所求；（2）如图 2 中，ABE 即为所求；如图 2 中，AFC 即为所求；（3）如图，直线 PQ 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常
24、考题型22【分析】（1）设 B 原料每千克的费用为 x 元，则 A 原料每千克的费用为 1.5x 元，利用数量总价单价，结合用 900 元收购 A 原料比用 900 元收购 B 原料少 100kg，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 B 原料的单价，再将其代入 1.5x 中即可求出A 原料的单价；（2）利用成本原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本；设该企业应将 m 盒产品分配给甲主播销售，则应将（ 18000m）盒产品分配给乙主播销售，根据“甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围
25、，设该企业每第 9页（共 15 页）月总收益为 w 元，利用该企业每月的总收益每盒的销售利润销售数量支付给甲主播的费用支付给乙主播的费用，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 B 原料每千克的费用为 x 元，则 A 原料每千克的费用为 1.5x 元，依题意得： 100，解得：x3，经检验，x3 是原方程的解，且符合题意，1.5x1.534.5答：A 原料每千克的费用为 4.5 元，B 原料每千克的费用为 3 元（2）4.52+34+99+12+930（元）答：每盒产品的成本为 30 元设该企业应将 m 盒产品分配给甲主播销售，则应将（
26、18000m）盒产品分配给乙主播销售，依题意得： ，解得：6000m12000设该企业每月总收益为 w 元，则 w（4030）18000（0.5m+2000）0.8（18000m）0.3m+163600，0.30，w 随 m 的增大而增大，当 m12000 时，w 取得最大值，此时 18000m18000120006000答：该企业应该将 12000 盒产品分配给甲主播销售，将 6000 盒产品分配给乙主播销售，才能使该企业的每月总收益最大【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用成本原料费+其他成
27、本，求出每盒产品的成本；根据各数量之间的关系，找出关于 m 的一元一次不等式组23【分析】（1）当 n1 时，ABC 时等边三角形，得到 ABACBC，BADACE第 10页（共 15 页）60，然后结合 ADCE 得证BADACE，进而得到 BDAE；由BADACE 得到BDAAEC，然后结合AEC+EAC120得到BDA+EAC120，从而得到AFD60；先由AFG60、AGF90得到FAG30，进而得到 AF2FG，再结合 AF2BF 得到 BFFG，即可得到 AFBG，再结合BADACE 得到ABDCAE，进而得到CBGBAF，最后结合 ABBC 得证ABFBCG，从而得到 BFCG，
28、进而得证 FGCG（2）过 点 B 作 BPAC 于点 P，过点 A 作 AGBC 于点 G，然后通过勾股定理求得 BP、AG 的长，再设 CEADm，用含有 m 的式子表示 AE+BD 的长，然后利用两点间的距离公式和轴对称的性质求得 AE+BD 的最小值，最后求得 BE：EC 的值【解答】（1）证明：当 n1 时，ABACBC，ABC 是等边三角形，CBAD60，ADCE，ACBA，BADACE（SAS），AEBD；解：BADACE，ADBCEA，CAECAE，ADFAEC，AFDACB60；证明：AFD60，AGBD，FG AF，BF AF，BGBF+FGAF，BAF+FADBAD60，
29、CBG+ABGCBA60，FADABG，BAFCBG，第 11页（共 15 页）ABBC，AFBBGC（SAS），GCFB，FGFB，GCFG，GFGC；（2）解：如图 3，过点 B 作 BPAC 于点 P，过点 A 作 AGBC 于点 G，则AGCBPCBPA90，BGCG，n ，ABAC BC，令 ABAC3，BC2，则 BGCG1，设 APx，则 CPACAP3x，在 RtABP 中，BP2AB2AP2，在 RtBCP 中，BP2BC2CP2，AB2AP2BC2CP2，即 32x222（3x）2，解得：x ，AP ，CP3 ，BP ，AG 2 ，ADCE，0CE2，点 D 始终在线段 A
30、P 上，设 CEADm（0m2）， 则 GE|m1|，DP m，AE ，BD ，AE+BD ，AE+BD 的长为点（m，0）到点 M（1，2 ）和点 N（ ， ）的距离之和，如图 4，建立平面直角坐标系，作点 N 关于 x 轴对称的点 N（ ， ），连接 MN，此时 MN（AE+BD） ，最小值第 12页（共 15 页）设直线 MN的解析式为 ykx+b，则，解得： ，直线 MN的解析式为 y x+ ，当 y0 时， x+ 0，解得：x ，m ，即 CE ，BE2CE2 ， 【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形三边关系、轴对称的性质、勾股定理
31、，解题的关键是熟练应用两点之间的距离公式建立平面直角坐标系结合轴对称的性质求得 AE+BD 的最小值24【分析】（1）过 C 作 CMx 轴于 M，证CBMBAO（AAS），得 BMAO4，CMBO2，则 OMBMOB2，即可得出答案；过 C 作 CMx 轴于 M，过 D 作 DNOA 于 N，同得CBMBAO（AAS）， 则 BMAO4，CMBO|m|m，得 OMBMBO4+m，再求出 D（ ， ）， 则DNON，得ODN 是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）过 C 作 CGAB 于 G，交 y 轴于 P，CHy 轴于 H，证PCEBAE（ASA），得CPAB，再证CHPAOB（AAS），
32、 得 CHAO4，即可得出答案【解答】解：（1）过 C 作 CMx 轴于 M，如图 1 所示：则BMC90，A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（m，0），m2，OA4，OB2，ABBC，ABC90，第 13页（共 15 页）即ABO+CBM90，AOB90，ABO+BAO90，CBMBAO，BAC45，ABC 是等腰直角三角形，ABBC，CBMBAO（AAS），BMAO4，CMBO2，OMBMOB2，C 点坐标为（2，2）；过 C 作 CMx 轴于 M，过 D 作 DNOA 于 N，如图 2 所示：则BMCDNO90，同得：CBMBAO（AAS），BMAO4，CMBO|m|m，OMBMBO4
33、+m，C 点坐标为（4+m，m），A 点坐标为（0，4），D 为 AC 的中点，D 的坐标为（ ， ），即 D（ ， ），DNON，ODN 是等腰直角三角形，AOD45；（2）过 C 作 CGAB 于 G，交 y 轴于 P，CHy 轴于 H，如图 3 所示：则AGC90，BAC45，AGC 是等腰直角三角形，ACG45BAC，EAEC，第 14页（共 15 页）EACECA，ACGECABACEAC，即PCEBAE，又CEPAEB，PCEBAE（ASA），CPAB，CHPAGC，PCH+CPHBAO+APG90，CPHAPG，PCHBAO，CHPAOB（AAS），CHAO4，即 C 点的横坐标为 4【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型第 15页（共 15 页）
