1、专题12几何部分验收卷1如图，在平行四边形中，点、分别是边、上的动点连接、，点为的中点，点为的中点，连接则的最大值与最小值的差为()A1BCD【答案】C解：如图，取的中点，连接、，作于.四边形是平行四边形，是等边三角形，在中，易知的最大值为的长，最小值为的长，的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，的最大值与最小值的差为.故选：C2如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点，交的延长线于点，现给出下列结论：；其中正确的结论有( )ABCD【答案】D解：四边形ABCD是正方形，OA=OD，OAOD，OPOQ，AOQ+DOQ=D
2、OQ+DOP=90，AOQ=DOP，DFAE，EAD+ADF=90，OAD+ODA=90，OAE=ODF，OANODF(ASA)，ON=OF，ONF=OFN=45，故正确；DAO=ODC=45，OA=OD，AOH=DOP，AOHDOP(ASA)，AH=DP，AHN=OHA，HNA=HAO=45，AHNOHA，AH2=HNHO，即DP2=NHHO，故正确；NOA=AOQ，ONA=OAQ=135，ONAOAQ，Q=OAG，故正确；取AE中点M，点O为AC中点，OM=CE=DE，且OMCD，MOG=EDG，OMG=DEG，CE=2DE，DE=OM，MOGEDG(ASA)，OG=DG，故正确；故选D3
3、如图，在中，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为()ABCD【答案】B解：，在中，根据勾股定理得，过点作交的延长线于，延长交的延长线于，由折叠知，过点作于，故选：B4如图，正方形中，在的延长线上取点，使，连接分别交，于，下列结论：；图中有8个等腰三角形；其中正确的结论个数是( )A1个B2个C3个D4个【答案】B解：DF=BD，DFB=DBF四边形ABCD是正方形，AD/BC，AD=BC=CD，ADB=DBC=45，DE/BC，DFB=GBC，DE=AD，DE=BC，四边形DBCE是平行四边形，DEC=DBC=45，DEC=ADB=DFB+DBF=2EFB=45，G
4、BC=EFB=22.5，CGB=EGF=22.5=GBC，CG=BC=DE，BC=CD，DE=CD=CG，DEG=DCE=45，EC=CD，CDG=CGD=(180-45)=67.5，DGE=180-67.5=112.5，GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5，GHC=DGE，CHGEGD(AAS)，EDG=CGB=CBF，GDH=90-EDG，GHD=BHC=90-CGB，GDH=GHD，GDH=GHD，故正确；EFB=22.5，DHG=GDH=67.5，GDF=90-GDH=22.5=EFB，DG=GF，HG=DG=GF，HF=2HG，即ECHF=2HG，故正确；CHGEGD，
5、SCHG=SEGD，即，故错误；结合前面条件易知等腰三角形有：ABD、CDB、BDF、CDE、BCG、DGH、EGF、CDG、DGF共9个，故错误；则正确的个数有2个故选：B5如图，在中，以的中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上，设，当由小到大变化时，图中两个阴影部分的周长和( )A由小变大B由大变小C不变D先由小变大，后由大变小【答案】D解：如图，为的中点，在和中，图中两个阴影部分的周长和的长，与均为定值，而，当由小到达大变化时，的长度由小变大，当垂直时达到最大，然后长度变小，所以图中两个阴影的周长和是由小变大再变小，故选：D6著名画家达芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下
6、图形证明了勾股定理，其中，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形分别交，于点M，N，若，且，则的长为( )ABCD【答案】D解：过点C作CPDE于点P，交AB于点K，如图所示：四边形，四边形，四边形，四边形都是全等的，易得CM=NJ，ABED，设BC=a，AC=b，则，由等积法可得，由勾股定理可得，；故选D7在中，为上一动点，若，则的最小值为( )A5B10CD【答案】B解：以为顶点，为一边在下方作，过作于，过作于，交于，如图：，要使最小，只需最小，是等腰直角三角形，最小即是最小，此时与重合，与重合，即最小值是线段的长度，又，而，的最小值是，故选：B8如图，在正方形纸片中，点M，N
7、在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q若，则的长度为( )ABCD【答案】B解：，是等边三角形，由折叠知：，圆是的外接圆，点是的内心，OB平分，OC平分，过点作，则OH平分BC则：，在中：，由勾股定理得：，即，解得：，(舍)，故选B9在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，为其特征点若抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为，若，则b的取值范围是( )ABC或D或【答案】D解：由题意知，当x=0时，特征直线y=b，且其特征直线交y轴于点E，则点E(0，b)DECF，或，DECF，CEDF，CE=DF，由题意，得，即，当时，当
8、时，得，当时，得，综上所述：或，故选：D10如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接有下列四个结论：与的面积相等；其中正确的结论是( )A1个B2个C3个D4个【答案】D解：一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，A(-3，0)，B(0，3)与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，解得：或1，经检验：或1都是原分式方程的解，C(-4，-1)，D(1，4)，DFx轴，CEy轴，E(0，-1)，F(1，0)，CE=DF=4，在DCE与CDF中，DCECDF(SSS)，故正确；设直线EF的解析
9、式为y=mx+n(m0)，E(0，-1)，F(1，0)，解得，直线EF的解析式为y=x-1直线AB的解析式为：y=x+3，ABEF，FEO=ABO，EFO=BAO，AOBFOE，故正确；EFAB，CEF与DEF同底等高，CEF与DEF的面积相等，故正确；A(-3，0)，B(0，3)，C(-4，-1)，D(1，4)，AC=BD，即正确综上，均正确故选：D11如图，在矩形中，分别在边，上，将四边形沿翻折，得到四边形，使得点的对应点落到边的延长线上，且，连接，交于点，延长交于点，则_【答案】解：设DG=DE=x，四边形ABCD为矩形，AD=，AE=AD-DE=9-x=EH，四边形沿翻折，得到四边形，
10、EHG为直角三角形，HG=AB=，HG2+EH2=EG2，即，解得x=4或x=-10(舍去)，DG=DE=4，四边形ABCD是矩形，ADBC，DMGCMB，解得DM=，在DNG中，NGD=90，NGD=EGH，EHG=90，NGDEGH，ND=，MN=DM+ND=+=故答案为12如图，平行四边形的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数()的图象恰好经过的中点，且的面积为6，则的值为_【答案】9解：如图，连接OD，四边形ABCO是平行四边形，ABOC，ABOC，AEFCEO，F是AB的中点，AB2AF，OC2AF，AEO的面积为6，SAEFSAEO63，SAOFSAEO+SAEF6+39
11、，点D是AF的中点，SDOFSAOF，|k|，且k0，k9故答案为：913如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，于点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为_【答案】A，B两点是直线y=x+4与坐标轴的交点，A(0，4)，B(4，0)，三角形OAB是等腰直角三角形，OCABA(2，2)，又P是线段OC上的一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45， P的运动轨迹是在与x轴垂直的一条线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小，在AOB中，AO=AN=4，AB=4，NB=4-4又RtHBN是等腰直角三角形，2HB2=NB2，HB=4-2，CP
12、=4-(4-2)-2=2-2故答案为：14如图，已知在菱形，点在上，且，将沿折叠得到，其中交于点，则_【答案】解：过B作BHBC交AE于H，连结BH，BB交AE于N，过A作AGBC于G，过H作HMBC于M，过F作FRBC交BC延长线于R，由折叠可知AEB=AEB，BE=BE，B、B关于AE对称，BBAE，且BN=BN，AE为BB的垂直平分线，BH=BH，BHBC(作法)，BHE=AEB，BHE=BEH，HB=BE=BH=BE=6，四边形BEBH为菱形，BHBE，HAM=FER，在RtFRC中，FCR=60设FC为x，CR=CFcos60=，FR=CFsin60=，在RtABG中，ABG=60，
13、AB=9，BG=ABcos60=，AG=ABsin60=，GE=BE=BG=6-，在RtAGE中，由勾股定理AE=，由SABE=，BN=，在RtNEB中，由勾股定理，HE=2NE=，由SBHE=，在RtBHM中，勾股定理得，tanHBM=tanFER=，即，解得x=经检验符合题意，故答案为15如图，矩形中，点E，F将对角线三等分，点P是矩形的边上的动点则周长的最小值为_【答案】在RtABC中，作点E关于直线AD的对称点M，连接FM交AD与点P，此时PEF的周长最短，点E，F为对角线三等分点，AE=EF=，EG=GM=，过点F作FNME于点N，点E，F为对角线三等分点，在RtEFN中，MN=MG
14、+GE+EN=1+1+1=3，在RtMNF中，PEF的周长为：EF+EP+PF=EF+PF+PM=EF+FM=；作点F关于直线CD的对称点M，连接EM交CD与点P，此时PEF的周长最短，点E，F为对角线三等分点，CF=EF=，FG=GM=，过点E作ENMF于点N，点E，F为对角线三等分点，在RtEFN中，MN=MG+GF+FN=2+2+2=6，在RtMNE中，PEF的周长为：EF+EP+PF=EF+PF+PM=EF+EM=；，PEF的周长最短值为故答案为：16如图，A是双曲线上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC，过点A作轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角
15、三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上，与的面积之和为28，则_【答案】36解：分别过点E作EFx轴于点F，交AD于点M，BGAD，CHAD，垂足分别为G、H，如图所示：ADE是等腰直角三角形，EM=DM=AM，根据反比例函数的性质可知点A、E的横坐标之比为21，则它们的纵坐标之比为12，即EM=MF，ABC是等腰直角三角形，ABGCAH(AAS)，BG=AH，设，点，与的面积之和为28，；故答案为3617如图，在平行四边形ABCD中，ABC60，AC为对角线，E为CD边上一点，且DE2EC，连接BE交AC于点F，若AB6，BC8，则ABF的面积为_【答案】过A作AMBC，交BC于M；
16、过F作FGAB，交AB于点G，延长GF，交DC于H，ABC60，AB6，BAM30，BMAB3AM平行四边形面积ABGH6GHBCAM GH 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD6，FGABFHCD，DE2EC，CECD ABCD， ABFCEF FHFG，FGGH SABFABFG6故答案为：18如图，点为平面内一动点，且，点为线段中点，则线段的取值范围为_【答案】解：如图1，连接，取的中点，连接，点为线段中点，是的中位线，又点为的中点，(1)如图1，当点不共线时，由三角形的三边关系得：，即；(2)如图2，当点共线，且点位于点中间时，则；(3)如图3，当点共线，且点位于点中间时，则
17、；综上，线段的取值范围为，故答案为：19如图，等边中，为中点，为边上的动点，且，则的最小值是_【答案】解：如图，作C点关于AB的对称点C，则CGCG，取BC的中点Q，连接EQ，GQ，B C，点E是AC的中点，EQAB5FG，EQAB，四边形EFGQ是平行四边形，EFGQ，当点C，G，Q在同条线上时，CGEF最小，作CHBC交BC的延长线于点H，BCBC10，CBC120，HB C=60，HC5，HB5，HQ10，CQ EFCG的最小值是，故答案为：20如图，在四边形ABCD中，AD6，C60，连接BD，BDAB且BDCD，求四边形ABCD面积的最大值小明过点C作CHAB，交AB的延长线于点H，
18、连接DH，则AHD的正弦值为_，据此可得四边形ABCD面积的最大值为_【答案】 解：C=60，BD=CD，为等边三角形，BC=BD，CBD=60，BDAB，CHAB，BDCH，HCB=BDC=60，最大，则最大，在中，tanBHD=，设BD=2x，则BH=，HD=，sinAHD=sinBHD=作的外接，过点O作OEAD，连接OA，OD，设的半径为R，AHD=AOD，AOE=AOD，AHD=AOE，sinAOE= sinAHD=，中，AE=AD=3，R=OA= AEsinAOE=3=，OE=AEtanAOE=3=，延长EO交于点，E=OE+O=+，当H与重合时，最大，最大值=故答案是：，21如图
19、，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需经地沿折线行驶，全长现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶，已知，求隧道开通后，汽车从地到地的路程(结果精确到)参考数据：【答案】过点作，垂足为点，在中，在中，在中，在中，答：汽车从地到地的路程约22一辆汽车在处测得东北方向(北偏东)有一古建筑，汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达处时，又观测到古建筑在北偏东方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？(，)【答案】公里解：过作，垂足为，过作，交于中，(公里)，(公里)，中，(公里)，答：此时汽车与古建筑相距公里23如图，的直径垂直于弦，垂足为点连接、(1)求证：；(2)若，求弧的长【答案】(1)见解析
20、；(2)解：(1)证明：，；(2)连接，设的半径为，的直径垂直于弦，在中，即，解得，弧的长24已知的面积为是上的动点，过作的平行线分别交于，设，平行四边形的面积是求：(1)与的函数关系式；(2)当是何值时，有最大或最小值？求出此值【答案】(1)；(2)当时，有最大值(1)ME/AC，即， 同理可得：，即 (2) -2P0，当时，有最大值25已知分别与相切于点，延长交直径的延长线于点()如图，若，求的度数；()如图，在上取一点，连接，当四边形是平行四边形时，求及的大小【答案】()；()；()是的切线，；()连接，是的切线，四边形是平行四边形，是菱形，是的切线，又，是等边三角形26已知面积为1的等
21、腰直角三角形的三个顶点均在抛物线y=ax2+bx(a，b为常数，且a0)上，其中直角顶点与抛物线顶点重合(1)求a的值；(2)若直线y=t(t4)与抛物线y=ax2+bx(a0)有公共点 求t的取值范围；求关于t的函数y=at2+bt(-2b2)的最大值【答案】(1)a=1；(2)；16+4b解：(1)因为抛物线，顶点坐标为，所以根据抛物线的对称性，面积为1的等腰直角三角形一个顶点，在抛物线上，解得(2)与直线有公共点，把代入中，得由题意，得，即，解得，的取值范围是，开口向上，且对称轴为直线，所以抛物线上离对称轴越远的点，对应的函数值越大，对称轴的范围：，由知，直线离对称轴最远，开口向上时，抛
22、物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当时，的最大值为，综上，函数的最大值为27如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，点P是抛物线上第一象限内的一动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；(3)若Q为坐标平面内一点，在(2)的条件下，是否存在点Q，使得以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)；(3)(0，)或(0，)或(3，)解：(1)A(-1，0)，则OA=1，又CO=3AO，OC=3，C(0，3)，把A，C两点的坐标代入y=-x2+bx+c得，解
23、得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；(2)由-x2+2x+3=0得点B(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B(3，0)，C(0，3)代入得，解得：，直线BC的解析式为y=-x+3，设点P(x，-x2+2x+3)，则点D(x，-x+3)(0x3)，PD(-x2+2x+3)-(-x+3)-x2+3x，当x时，PD有最大值；(3)由(2)可得：将x=分别代入y=-x+3和y=-x2+2x+3中，得y=，y=，D(，)，P(，)，又C(0，3)，以点P、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，如图，若PD为平行四边形的边，则四边形PDCQ2和四边形PCQ1D为平行四边形，PD=CQ
24、2=CQ1，PDCQ2CQ1，可得Q1(0，)，Q2(0，)；若PD为平行四边形的对角线，则四边形PCQ3D为平行四边形，则CP=DQ3，CPDQ3，则Q3(3，)，综上：点Q的坐标为(0，)或(0，)或(3，)28如图，以的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作(1)求证：DE为O的切线；(2)连接OC交DE于点F，若，求的值【答案】(1)见解析；(2)(1)证明：如图，连接为中点，为中点，即是的切线；(2)解：如图，连接，为的直径，又为的中点，故设，则，即，29如图，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且ADB
25、E，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G(1)依题意补全图形；(2)当AED，请你用含的式子表示AGC；(3)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路【答案】(1)见解析；(2)；(3)，见解析(1)根据题意补全图形如下：过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G(2)证明：当时，推理如下：，(3)证明：在AE上截取，连接DM，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形即， ,又，又 ，利用勾股定理可得：30如图，中，过点作交于点(1)求证：；(2)设以为半径的交边于另一点，点为边上一点，且，连接，求；点是线段上一动点(不与、重合)，连接，在点运动过程中，求的最小值【答案】(1)见解析；(2)；在点运动过程中，的最小值为(1)，又，在中，(2)如图，过点作交于点E，的边上的高，OC=2OA=OP+PC，OA=OP=PC，AP=OP=PC=OA，OAP是等边三角形，OAP=AOP=APO=60，BAP=90，AP=ABtanB=，CD=2DA，=； 作圆心关于的对称点，连接，由对称性，垂直平分，又，是等边三角形，即点在圆上再过点作于，在点运动过程中，在中，当、三点共线时，取最小值，此时，在点运动过程中，的最小值为
