1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第11讲函数与方程,栏目导航,1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)，我们把使_成立的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)三个等价关系方程f(x)0有实数根?函数yf(x)的图象与_有交点?函数yf(x)有_.,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根,f(a)f(b)0)的零点,两个,一个,3二分法(1)二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过
2、不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间a，b，验证_，给定精确度.第二步，求区间(a，b)的中点x1.第三步，计算f(x1)：若_，则x1就是函数的零点；若_，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若_，则令ax1(此时零点x0(x1，b)第四步，判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)否则重复第二、第三、第四步,f(a)f(b)0,f(x1)0,f(a)f(x1)0,f(x1)f(b)0,4有关函数零点的结论(1
3、)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数f(x)x21的零点是(1,0)和(1,0)()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)f(b)0.( )(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0.(3)正确当b24ac0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点(4)正确由
4、已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间a，b上有且仅有一个交点，故正确,C,3函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3解析函数f(x)2xx32显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)f(1)(1)110.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点故选B,B,4根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为(),C,A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析设函数f(x)exx2，从表中可以看出f(1)f(2)0，因此方程exx20的一个根所在的区间为(1,2),解析由f(2)f(3)0，可知x0(2,3),(
5、2,3),判断函数零点所在区间的方法(1)当能直接求出零点时，就直接求出进行判断(2)当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断(3)当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断,一函数零点所在区间的判断,C,A,二函数零点个数的判断,函数零点个数的判断方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，且a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_.,解析当a1时，作出函数y|ax1|的图象如图(1)，此时y2a2，只有一个交点，不成立当0a2，t20，c0.由t2btt(tb)0，得t1b2，b3.,
