1、 20212022 学年度第二学期教学质量检查 高高二二数学数学 参考答案参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A B B C C 二、多项选择题二、多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 12 答案 AD ABD BD ACD 三、填空题三、填空题 13. 65 14. 36 15. 32 16. 25 四、解答题四、解答题 17. 解： （1）选择条件： 由题得()22112xxx+= +中2x项为2x， ()1nx+中2x项为22nC x， 所以221 14naC= =
2、， 2 分 即(1)1 142n n =，整理得2300nn =， 3 分 由(6)(5)0nn+=，解得6n =. 5 分 选择条件： 由0122nnnnnnCCCC+=， 2 分 得264n=， 3 分 解得6n =. 5 分 选择条件： 令1x =得()()20121 11 160nnaaaa+=+=， 2 分 即264n=， 3 分 解得6n =. 5 分 （2）方法一：方法一：由（1）得()()6226012611xxaa xa xa x+=+， 令1x =得62012345622aaaaaaa=+， 7 分 令1x = 得01234560aaaaaaa=+， 8 分 两式相减得()
3、135264460aaa+=， 9 分 所以13530aaa+=， 所以展开式中x的奇数次幂项的系数和为30. 10 分 方法二：方法二：由（1）得()()6226012611xxaa xa xa x+=+， 由题得()22112xxx+= +中x项为2x， ()61x+中x项为16C x，3x项为336C x，5x项为556C x， 8 分 所以13513566626220630aaaCCC+= += +=， 9 分 所以展开式中x的奇数次幂项的系数和为30. 10 分 18.解： （1）零假设为0:H性别与锻炼的经常性无关， 1 分 根据列联表中的数据，经计算得到 ()220.058020
4、 1624 20800.80813.84140 40 44 3699x=， 3 分 根据小概率值0.05=的独立性检验， 没有充分证据推断0H不成立， 因此可以认为0H成立，即不能认为性别因素会影响学生锻炼的经常性. 4 分 （2）由题意得()220.05800200 160240 2008008.0813.841400 400 440 36099x=， 5 分 根据小概率值0.05=的独立性检验， 我们推断0H不成立， 因此可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性，此推断犯错误的概率不大于 0.05， 6 分 得到的结论不一样. 7 分 （3）由频率估计概率得，在学校女生中随机抽取 1 个经常
5、运动的女生的概率为162405=， 8分 由题得23,5XB，则 9 分 ()3032270C15125P X=，()21322541C155125XP=， ()22322362C155125P X=，()333283C5125P X=， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 11 分 所以X的期望()23556E X = =. 12 分 说明：分布列用解析式的形式书写也给满分. 19.解： （1）由题知函数( )f x定义域为R，求导得( )exfxa=， 1 分 当0a 时，( )e0 xfxa=恒成立， 所以( )f x在(), +上单
6、调递增； 3 分 当0a 时，当( )0fx=时，lnxa=， 所以( )0fx时，lnxa；( )0fx时，lnxa， 所以( )f x在(),lna上单调递减，在()ln , a +上单调递增， 5 分 综上所述：0a 时，( )f x在(), +上单调递增；0a 时，( )f x在(),lna上单调递减，在()ln , a +上单调递增. 6 分 （2）由（1）得( )f x的最小值为( )lnelnln (0)ag aaaaaa a=， 8 分 设( )lng xxxx=，0 x ，则( )lngxx= ， 9 分 令( )0gx=，得1x =， 当( )0gx时，01x；当( )0g
7、x时，1x ， 所以( )g x在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减， 11 分 所以( )g x的最大值为( )11 ln1 1g= =， 所以( )1g a . 12 分 20.解： （1）16.4 332.651.8y = +=,所以5251.80.2m =， 1 分 221.9415.559.3y =+=,所以5759.32.3n = ， 2 分 模型的残差的绝对值之和为10.40.2 1.2 1.626.4+=， 3 分 模型的残差的绝对值之和为2.6 1.5 1.42.3 1.53.913.2+=， 4 分 因为 6.413.2， 5 分 所以模型的经验回归函数模型拟合效
8、果更好 6 分 （2）剔除第 6 周的数据，得 ()()113.5 663,55 67351.455xy= = =， 5112676 73829iiix y= =，522191 655iix=， 8 分 所以15252158295 3585.8555 3 3105iiiiix yx ybxx= = ， 9 分 所以51.45.8 334aybx= = 10 分 所以经验回归方程为5.834yx=+， 11 分 当7x =时，5.8 73474.6y = +=，即预测第 7 周树苗的高度约为74.6厘米. 12 分 21.解： （1）用( )iP A，( )iP B，( )(1,2,3)iP C
9、 i =分别表示第i天王同学选择 A，B，C 餐厅的概率， 因为王同学第一天去 A， 1 分 所以第 2 天王同学选择 A,B,C 的概率分别为2( )0.1P A =，2( )0.6P B =，2( )0.3P C =， 2分 第3天王同学选择A,B,C的概率分别为3222( )( ) 0.1( ) 0.4( ) 0.50.4P AP AP BP C=+=， 3222( )( ) 0.6( ) 0.2( ) 0.30.27P BP AP BP C=+=， 3222( )( ) 0.3( ) 0.4( ) 0.20.33P CP AP BP C=+=， 5 分 所以王同学第三天选择 A 餐厅的
10、可能性最大. 6 分 （2） 王同学从第一天选择 A 餐厅开始， 前三天的选择有： AAA, AAB, AAC, ABA, ABB, ABC, ACA, ACB, ACC 共 9 种， 7 分 由题得，消费总金额 X 的所有可能取值为 35，40，45，50，55，则 8 分 (35)()0.6 0.20.12P XP ABB=， (40)()()0.1 0.60.6 0.40.3P XP AABP ABA=+=+=， (45)()()()0.1 0.1 0.6 0.40.3 0.30.34P XP AAAP ABCP ACB=+=+=， (50)()()0.3 0.50.1 0.30.18P
11、 XP ACAP AAC=+=+=， (55)()0.3 0.20.06P XP ACC=， 所以王同学从第一天去 A 餐厅开始，前三天消费总金额 X（元）的分布列为 X 35 40 45 50 55 P 0.12 0.3 0.34 0.18 0.06 11 分 所以消费总金额 X（元）的期望为 ()35 0.1240 0.345 0.3450 0.18 55 0.0643.8E X =+= 所以王同学从第一天晚餐去 A 餐厅开始，前三天的晚餐消费总金额 X 的期望为 43.8 元. 12分 22.解： （1）因为( )(1)exf xx=+，所以( )01f=，即切点为(0,1)， 1 分
12、由( )()()e1 e2 exxxfxxx=+=+， 2 分 得(0)2f=， 3 分 所以函数( )f x在0 x =处的切线方程为12(0)yx =，即21yx=+. 4 分 （2）由( )4ln22f xxx+，得()1 e4ln22xxxx+， 等价于()1 e4ln220 xxxx+在(0,)x+上恒成立， 5 分 令()( )1 e4ln22xg xxxx=+， 得()42( )2 e2(2)(e)xxg xxxxx=+=+， 6 分 令2( )e(0)xh xxx=，得22( )e0 xh xx=+恒成立， 所以( )h x在()0,+上单调递增， 7 分 因为121( )e402h=，(1)e 20h= ， 所以存在01,12x使0()0h x=，即002exx=， 两边取对数得00ln2lnxx=，即00lnln2xx=， 8 分 当( )0g x时，00 xx；当( )0g x时，0 xx， 所以( )g x在()00,x上单调递减，在()0,x +上单调递增， 9 分 所以()00min00000002(1)( )()1 e4ln224(ln2)22xxg xg xxxxxxx+=+= 10 分 00224ln244ln20 xx=+， 11 分 所以()1 e4ln220 xxxx+，即( )4ln22f xxx+. 12 分
