1、二二 0 0 二一年秋季期中联考九年级二一年秋季期中联考九年级数学试卷数学试卷（考试时间：120 分钟满分：120 分）制卷人：顾中 陈华荣老师审核人：仙中黄发凤一一、选择题选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填上相应的字母代号.每小题 3 分，计 33 分）1如图书写的四个汉字中，既是轴对称又是中心对称的是()ABCD2解方程 x(x3)0 所得结果是()Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x233抛物线 y=2（x1）23 的顶点坐标是 () A（2，3）B（1，3）C（1，3）D（3，2）4点 P（2，1）关于原点的对称点 Q 的坐标是 ()A（2
2、，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）5若 x1，x2是一元二次方程 x23x2=0 的两个根，则 x1x2的值是()A3B3C2D56抛物线y12(2x1)(x3)与 x 轴的两个交点之间的距离是()A27B2C21D47关于 x 的一元二次方程kx2（2k1）xk 0有两个实数根，则 k 的取值范围是()Ak14Bk14且 k0Ck4 且 k0 Dk148把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线是()Ay=(x1)23By=(x1)23Cy=(x1)23Dy=(x1)239抛物线 yx2x2，观察图象：当x2x20 时，x 的取值范围是()Ax1 或
3、 x2B1x2Cx1Dx210 抛物线 y=ax2bx3 经过点（2，4），则代数式 8a4b1的值是()A15B15C9D311.如图所示，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴为直线 x=1,与 y 轴的一个交点坐标为（0,3），其部分图像如图所示，下列结论：abc0;方程32cbxax的两个根是; 2, 021xx方程02cbxax有一个根大于 2；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大。其中结论正确的个数是()A4 个B3 个C。2 个D1 个二二、填空题填空题（将答案写在答题卡上指定的位置。每小题 3 分，计 12 分）12. 将一元二次方程5)2(31xx化成二次系数为 1 的一般形
4、式是_.13. 加工爆米花时， 爆开且不糊的粒数的百分率称为 “可食用率” 。在特定条件下， 可食用率 y 与加工时间 x(单位： min)满足函数表达式25 . 12 . 02xxy，则最佳加工时间为_min.14. 如图，已知点 A(2,0),B（0,4），C(2,4),D(6,6),连接 AB，CD,将线段 AB 绕着某一点旋转一定角度， 使其与线段 CD 重合 （点A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合），则这个旋转中心的坐标为_15.如图，在平面直角坐标系中，点321,AAA，和321,BBB，分别在直线bxy51和x轴上33222111BAB,BABBOA，都是等腰直角三角形，
5、如果点1A（1，1），那么点2021A的纵坐标是_.三三、 解答题解答题： (将解答过程写在答题卡上指定的位置， 本大题共有 9 小题，计 75 分）16、解方程1)2(1xxx）（33232xx17、如图，在网格中作图。（1）作出ABC 关于 O 点对称的111CBA;（2）作出ABC 以 A 为旋转中心，（3）沿顺时针方向旋转 90后的图形222CBA18、已知关于 x 的一元二次方程02) 1(222aaxax有两个不相等的实数根21,xx。（1）若a为正整数，求a的值.（2）若21,xx满足16212221xxxx，求a的值.19、如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩
6、形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形一边长均为 a 米）区域将铺设朔胶地面作为运动场地。（1）设通道的宽度为 x 米， 则 a=_(用含 x 的代数式表示）（2）若塑胶运动场地占地面积为 2430 平方米，那么通道的宽为多少米？20、某小区有一个半径为 3 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心 1 m 处达到最大高度为 3 m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处 A处汇合,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线对应的函数
7、关系式;(2)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与池中心水平距离为 2m 处,通过计算说明身高 1.8m 的王师傅是否被淋湿?第 11 题第 9 题图(第 15 题图)(第 14 题图)3BAC21、（本题 8 分） 如图， 四边形 ABCD 是正方形， 连接 AC 将ABC绕点 A 逆时针旋转，得到AEF，连接 CF，O 为 CF 的中点，连接 OE,OD(1) 如图一，当=45时，求证：OE=OF(2) 如图二，当 4590时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由22、（本题 10 分）怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为 20 元、18 元，
8、这两种菜品每天的营业额共为1120 元，总利润为 280 元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？23、（本题 11 分） 如图， 在Rt ABC中，90C，4ACBCcm，动点P从点C出发以1/cm s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以2/cm s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为( )t
9、s.（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2） 是否存在某一时刻t， 使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式.2424（本题 12 分）已知点A(1，1)、B(4，6)在抛物线yax2bx上来源:Zxxk.Com(1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，点F的坐标为(0，m)（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE(3) 如图 2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值
