1、高二数学（理科）试卷第 1页，共 2页2021-2022 学年第二学期七校联考高二数学（理科）试卷考试时间：120 分钟；总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、一、选择选择题题: :本题本题共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1若复数1 2i1 2iz（i为虚数单位） ，则z （）A15B1C5D
2、352设 m，n，t 都是正数，则 m4n，n4t，t4m三个数()A都大于 4B都小于 4C至少有一个大于 4D至少有一个不小于 43观察下列各式：1ab，223ab，334ab，447ab，5511ab，则1010ab（）A121B123C231D2114下列说法错误的是（）A在回归直线方程0.852.3yx 中，y 与 x 具有负线性相关关系B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C在回归直线方程0.2.80yx中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 y平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度
3、越小5已知函数21( )cos4f xxx， fx是函数( )f x的导函数，则 fx的图像大致是（）ABCD6已知12nxx的展开式二项式系数和为 64，则展开式中常数项是（）A8B4C30D607若某射手每次射击中目标的概率为0.8，每次射击的结果都是相互独立，若该射手连续射击 4 次，随机变量X表示击中目标的次数，则X的标准差为（）A3.2B0.64C0.8D0.28若函数 f（x）在 R 上可导，且满足 f（x）xf（x） ，则A3f（1）f（3）B3f（1）f（3）C3f（1）=f（3）Df（1）=f（3）9如图所示，由抛物线2yx和直线1x 所围成的图形的面积等于（）A1B43C2
4、3D1310某乡村旅游景点打造的民宿类型种数x与年游客接待人数y（单位：万人）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表，求出y关于x的回归直线方程为6.516.5yx则t的值为（）A40B45C50D5511我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则|P B A （）A15B310C35D3412已知函数( )e2xf xx的零点为 a，函数(
5、 )ln2g xxx的零点为 b，则下列不等式中成立的是（）A1a bBeln2abC223abD2214ab高二数学（理科）试卷第 2页，共 2页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2 20 0 分分. .13已知 x1，观察下列不等式：12,xx223,xx334xx按此规律，第 n 个不等式为_14将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有_个（用数字作答）.15已知函数 sinf xax ，且0()( )lim2xfxfx ，则实数 a 的值
6、为_16已知多项式42345012345(2)(1)xxaa xa xa xa xa x，则2a _，12345aaaaa_三、解答题三、解答题: :共共 7 70 0 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）已知函数 32293fxxaxx.(1)当2a 时，求 3f ；(2)当3a ，求( )f x的极值.18(12 分)为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200人所得的分
7、数都分布在30,100范围内，规定分数在 80 分以上（含 80 分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取 4 人，记“具有很强安全意识”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望19(12 分)近年来，高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式，我国 20172021 年高铁运营里程的数据如下表所示年份20172018201920202021年份代码 x12345高铁运营里程 y（万千米）1.92.22.52.93.5(1)若 x 与 y 具有
8、线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程，根据这五年的数据，若用 20182021 年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率，求 2025 年中国高铁运营里程大于或等于 5 万千米的概率附：线性回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b121()()()niiiniixxyyxx，bxya.20(12 分)已知两曲线3( )f xxax和2( )g xxbxc都经过点1,2P，且在点 P 处有公切线.(1)求, ,a b c的值；(2)求公切线所在的直线方程；(3)若抛物线2( )g xxbxc上的点 M
9、到直线32yx的距离最短，求点 M 的坐标和最短距离.21(12 分)社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35 岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35 岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取 40名顾客进行调查，得到了如下列联表：年长者年轻人总计喜欢阅读电子书1620喜欢阅读纸质书8总计40(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了 7 人，为进一步了解情况，再从抽取的 7 人中随机抽取 4 人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数 X 的分布列及数学期望.附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .20P Kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87922(12 分)已知函数 lnf xxax(1)求函数( )f x的单调区间；(2)若函数( )f x无零点，求实数 a 的取值范围；(3)若函数( )f x有两个相异零点12,x x，求证；212ex x .
