1、长郡中学2021-2022学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知a，b是不共线的向量，且，则（ ）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生中近视人数分别为（ ）A200，20B100，20C200
2、，10D100，104如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为（ ）ABCD5生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）ABCD6四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，AA1=3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，E是O1A的中点，则点E到平面O1BC的距离为（ ）A1BC2D37四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据以下四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）A平均数为3，中位数为2B中位数为3，众数为2C中位数为3，方差为2.8D平均数
3、为2，方差为2.48已知m，n为异面直线，m平面，n平面若直线l满足，则（ ）A，lB，C与相交，且交线平行于lD与相交，且交线垂直于l二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分92015年7月，北京成功获得2022年冬奥会举办权中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，引领相关户外用品行业市场增长下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论错误的是（ ）A2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加B201
4、6年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降C2016年与2021年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%10已知向量a=（1，），b=（x，2），则（ ）AB若，则C若ab，则x=2D11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=4，BC=2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面ADM平面CDD1C1BA，M，N，B四点共面CB1M与BN所成角为60DBN/平面ADM12若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是
5、（ ）A角C可以为锐角BC的最小值为D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为_14某次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东（）方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，则角的余弦值为_15骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆
6、D（后轮）的半径均为，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为_第15题图第16题图16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D为棱A1C1上的点，且BC1平面AB1D，则_；已知AB=BC=AA1=1，AC=，以D为球心，为半径的球面与侧面AA1B1B的交线长度为_四、解答题：本题共6小题，共70分应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球，和2个白球，的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出
7、的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由18（本小题满分12分）设z是虚数，是实数，且（1）求的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD20（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表
8、如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数151310165（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）21（本小题满分12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，点D在边AB上，且CDAB（1）证明：；（2）若，求ACB22（本小题满分12分）如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=，F为PA的中点，PD=，AB=AD=CD=1，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（1）求证：AC平面DEF；（2）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由
