1、2022 年普通高等年普通高等学学校招生全国统一考试（校招生全国统一考试（全全国乙卷国乙卷）文科数文科数学学 参考答参考答案案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.1. A2. A3. D4. C5. C6. B7. B8. A9. A10. D11. D12. C二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 214.#0.315. x 22 y 32 13 或 x 22 y 12 5 或或；. ln 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程
2、或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作个试题考生都必须作答答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作答答.31022 x 4 7 659 y 3 3 2169258 2 x 5 y 1 216. 1 ；17. （1） 5 ；8（2）由sin C sin A B sin B sin C A 可得，sin C sin A cos B cos Asin B sin B sin C cos A cos C sin A ，再由正弦定理可得，ac cos B bc cos A bc cos A ab
3、cos C ，然后根据余弦定理可知，1 a2 c2 b2 1 b2 c2 a2 1 b2 c2 a2 1 a2 b2 c2 ，化简得：22222a2 b2 c2 ，故原等式成立18. 【小问 1 详解】由于 AD CD ， E 是 AC 的中点，所以 AC DE .由于由于过 E 作 EF BD ，垂足为 F ， AD CDBD BDADB CDB，所以ADB CDB ，所以 AB CB ，故 AC BD ，由于 DE BD D ， DE, BD 平面 BED ，所以 AC 平面 BED ，由于 AC 平面 ACD ，所以平面 BED 平面 ACD .【小问 2 详解】依题意 AB BD BC
4、 2 ， ACB 60 ，三角形 ABC 是等边三角形，所以 AC 2, AE CE 1, BE 3 ，由于 AD CD, AD CD ，所以三角形 ACD 是等腰直角三角形，所以 DE 1 .DE2 BE2 BD2 ，所以 DE BE ，由于 AC BE E ， AC, BE 平面 ABC ，所以 DE 平面 ABC .由于ADB CDB ，所以FBA FBC ，BF BFFBA FBC AB CB，所以FBA FBC ，所以 AF CF ，所以 EF AC ，2 AFC由于 S 1 AC EF ，所以当 EF 最短时，三角形 AFC 的面积最小值.3 ，2在RtBED 中， 1 BE DE
5、 1 BD EF ，解得 EF 2213 232, BF 2 DF 2所以 DF 12 2 BF3所以BD4DEBD4过 F 作 FH BE ，垂足为 H ，则 FH /DE ，所以 FH 平面 ABC ，且 FH BF 3 ，所以 FH 3 ,43 .3244所以VF ABC 1 S FH 1 1 2 3 3 3 ABC21. （1）（2） (0, 2)【小问 1 详解】解：设椭圆 E 的方程为，则4319. （1） 0.06m2 ； 0.39m3（2） 0.97（3）1209m320. （1） 1（2） 0, y2x2 1mx2 ny2 1，过1A 0, 2 , B, 3 24n 1m n
6、 1 9 41314，解得 m ， n ，y2x2所以椭圆 E 的方程为： 1 .43【小问 2 详解】323A(0, 2), B( , 1) ，所以 AB : y 2 2 x ，x2y2若过点 P(1, 2) 的直线斜率不存在，直线 x 1 .代入 1，3433可得 M (1, 2 6 ) ， N (1, 236 ) ，代入 AB 方程 y 2 x 2 ，可得联立, 得(3k 2 4)x2 6k (2 k )x 3k (k 4) 0 ，将(0, 2) ，代入整理得2(x1 x2 ) 6( y1 y2 ) x1 y2 x2 y1 3y1 y2 12 0 ，将(*) 代入，得24k 12k 2
7、96 48k 24k 48 48k 24k 2 36k 2 48 0,显然成立，综上，可得直线 HN 过定点(0, 2).【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题（二）选考题：共共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中选定一题作答题中选定一题作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分； 多答按所答第一题
8、评多答按所答第一题评分分.选修选修 44：坐标系与参数方：坐标系与参数方程程T (6 3, 2 6 ) ，由 MT TH 得到 H (236 5, 2 6 ) .求得 HN 方程：3y (2 2 6 )x 2 ，过点(0, 2) .3若过点 P(1, 2) 的直线斜率存在，设 kx y (k 2) 0, M (x1 , y1 ), N (x2 , y2 ) .2234kx y (k 2) 0 xy 12x x 6k (2 k ) 12可得3k 2 43k (4 k ) x x 1 23k 4123k 2 4，4(4 4k 2k 2 ) y y 2 23k 2 4y y 8(2 k ) ， 1
9、22 1且 x y x y 3k 2 424k (*)23y y1联立 y x 21111 6 x , y ).23y, 可得T (1 3, y ), H (3yy1 y222可求得此时 HN : y y (x x ) ，3y1 6 x1 x222. （1），当且仅当，即 a b c 时取等号【小问 2 详解】证明：因为 a 0 ， b 0 ， c 0 ，所以，当且仅当 a b c 时取等号3x y 2m 0（2） 19 m 5122选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲23. 【小问 1 详解】333证明：因为 a 0 ， b 0 ， c 0 ，则 a 2 0 ， b2 0 ， c 2 0 ，333，a 2 b2 c 2333 所以 a 2 b2 c 2 331213即abc ，所以abc 19332232a b c319所以b c 2 bc ， a c 2 ac ， a b 2 ab ，3aaa 2b c3bbb2ac2 abca c23c 22 ab2 abccc2 bc2 abc3333a b332 abc2 abcabca 2b2c 2 a 2 b2 c 2 1b ca ca b2 abc2 abc2 abc
