1、满分：150 分时间：120 分钟姓名：班级：得分：一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1. 1 2sin222.5计算的结果等于（）(A)12(B)22(C)33(D)322. sin15cos75+ cos15sin105等于（）(A) 0(B)12(C)32(D) 13. 在等比数列 an 中，a3= 3，a4= 6，则 a6的值为（）(A) 24(B) 24(C) 24(D) 124. 在等差数列 an 中，已知 a5= 21，则 a4+ a5+ a6等于（）(A) 15(B) 33(C) 51(D) 635. 若 tan，tan
2、是方程 x2 6x + 7 = 0 的两个根，则 + =（）(A)34(B)4(C) 2k+34(k Z)(D) k 4(k Z)6. 已知 ABC 中，a = 4，b = 43，A = 30，则 B 为（）(A) 30(B) 30或 150(C) 60(D) 60或 1207. 数列 112，214，318，4116，.，前 n 项和为（）(A)12n+n2+ n2(B) 12n+n2+ n2(C) 12n+n2+ n2+1(D) 12n+1+n2 n28. 在 ABC 中，sinAcosA = sin Bcos B，则 ABC 为（）(A) 等腰三角形(B) 等腰三角形或直角三角形(C)
3、等腰直角三角形(D) 直角三角形9. 已知 ABC 的三个内角 A, B,C 的对比分别为 a,b,c，若 a,b,c 成等比数列，且 c = 2a，则 cos B =（）(A)14(B)24(C)34(D)2310. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1= 1，当时 n 2，an= n2Sn1，则 S2011=（）(A) 1005(B) 1006(C) 1007(D) 1008第 1 页 (共 4 页)数学试卷11. 已知 an 是等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S21= S4000，O 为坐标原点，点 P(2,an)，Q(2011,a2011)，则 OP OQ =（）(A) 2
4、011(B) 4022(C) 0(D) 112. 已知数列 an 的前 n 项和为 Tn，a1= 1，且 a1+ 2a2+ 4a3+ + 2n1an= 2n 1，则T8 2 等于（）(A)3132(B)25564(C)6364(D)127128二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 是第三象限角，若 sin4 + cos4 =59，则 sin2 =14. 在 ABC 中，b = 3asin B，则 sinA =15. 已知数列 an 的通项公式是 an=12n 32，则 Sn=16. 设等比数列 an 满足 a1+ a3= 10，a2+ a4= 5，则 a
5、1a2a3an的最大值为三. 解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的推理计算过程）17. (10 分) 设 cos = 55，tan =13， 32，0 2.(1) 求 tan2 的值；(2) 求 的值.18. (12 分) 已知 f(x) = 2sin4x + 2cos4x + cos22x 3.(1) 求 f(x) 的最小正周期；(2) 求 f(x) 在 16,316 上的最小值，并求当 f(x) 取得最小值时 x 的值.第 2 页 (共 4 页)19. (12 分) ABC 的内角为 ABC 且对比分别为 abc，已知 2cos
6、C(acos B + bcosA) = c.(1) 求角 C;(2) 求若 c =7，SABC=332，求 ABC 的周长.20. (12 分) 在社会实践中，小明观察一棵桃树，他在点 A 处发现树顶端点 C 的仰角为 45，往正前方走 4 米后，在点 B 处发现桃树顶端点 C 的仰角为 75.(1) 求 BC 的长；(2) 若小明高 1.70 米，求树的顶端点 C 离地的高度.(精确到 0.01 米，其中3 1.732)第 3 页 (共 4 页)21. (12 分) 已知数列 an 是一个等差数列，且 a1= 1, a5= 5.(1) 求 an 的通项 an；(2) 若数列 bn 是首项为 1 的等比数列，且 b2= a2+ 1，求数列 an+ bn 的前 n 项和Tn.22. (12 分) 设数列 an 满足 a1+ 2a2+ 22a3+ + 2n1an=n2, n N+.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn=nan，求数列 bn 的前 n 项和 Sn.第 4 页 (共 4 页)
