1、山东省德州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆圆2. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A. B. C. D. 3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 4. 如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）A. B. 6C. 3D. 5. 如图，
2、已知O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 116. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. 48（1x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1x）2=48D. 36（1+x）2=487. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E
3、，则O的半径和MND的度数分别为（）A. 2，22.5B. 3，30C. 3，22.5D. 2，309. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 1或510. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B. 9C. 6D. 411. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，
4、其中正确结论的个数是A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12. 已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,mn,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )A. 6B. 3C. -3D. 0二、填空题（每小题4分，共24分）13. 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是_14. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_16. 一个底面直径
5、是80cm，母线长为90cm圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_17. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_.18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19. 用适当的方法解下列方程（1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3020. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)
6、.(1)请画出ABC关于x轴对称A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后
7、，y关于x的函数关系式为（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22. 已知A（4，2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积23. 如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OB
8、OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.24. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标
