1、1风华中学风华中学 2021-2022 学年度九年级上学期期中学年度九年级上学期期中数学考试数学考试试题试题一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共计分，共计 30 分分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()(A)(B)(C)(D)2.在 RtABC 中，C=90，如果 AB=2，AC=1，那么 sinB 的值是()(A)21(B)23(C)33(D)33.抛物线 y=-x2-3 的图象与 y 轴的交点坐标是()(A)(-3，0)(B)(0，3)(C)(0，-3)(D)（3，0）4.已知点（1，y1）,（2，y2）都在函数2xy的图象上，则（）(A)y1 y2(C)y1
2、=y2(D)y1，y2大小不确定5.如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40，得到 RtABC，点 C恰好落在边AB 上，连接 BB，则BBA 的度数为()(A)80(B)70(C)60(D)506.如果反比例函数xky4的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（）(A)k 4(D)k47.将抛物线 y=3x2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为()(A)y=3(x+3)2-2（B）y=3(x-2)2+3(C)y=3(x+2)2+3（D）y=3(x-2)2-38如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若C=25，则ABO 的度数是()(A)2
3、5（B）30(C)40（D）509如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，D 是 AC 上的一点，DE AB 于点 E，且 CD=2，DE=1，则 BC 的长为()(A)2(B)343(C)23（D)43（第 10 题图）图（第 9 题图）图（第 8 题图）图（第 5 题图）图210.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中.小涛离家的距离 y(单位：m)与他所用的时间 t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()(A)小涛家离报亭的距离是 900m(B)小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min(C)小涛从报亭返回家中的平均速
4、度是 80m/min(D)小涛在报亭看报用了 15min二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共计分，共计 30 分分)11.在平面直角坐标系中，点 P(-2，1)关于原点对称的点 P的坐标是.12.在函数12xyx中，自变量 x 的取值范围是13.抛物线2(2)3yx的顶点坐标是.14.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则FCAF=_.15.已知扇形的弧长为 2，它的圆心角为 45，则该扇形的半径为_.16.如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为_.17.如
5、图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离海里.18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 640 元降到 360 元，则平均每次降价的百分率为19.O 的直径 AE 长为 20，弦 BCAE 于点 D，BC=16，则 AD 的长为_.20.如图，ABC中，点D在AC上，tanADB=43，点E在BD上，AEC+ADB=180，AC=BE，EC=15，BC=41，则AEC 的面积为_.（第 20 题图）（第 17 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）
6、3三、解答题三、解答题(21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，25、26、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分)21.（本题（本题 7 分）分）先化简，再求代数式244222aaaaa的值，其中 a=2sin60-2tan45.22（本题（本题 7 分）分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，（1）画出ABC关于原点 O 的中心对称图形111ABC.（2）将111ABC绕点1A逆时针旋转 90得到A1B2C2，画出A1B2C2，并直接写出点 C2的坐标23.（
7、本题（本题 8 分）分）如图，在O 中，D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE，点 C 为弧 AB中点，连接 CD、CE.(1)求证:CD=CE；(2)若 CDOA，AD=2，CE=4，求半径的长.CBAOxy（第 22 题图）（第 23 题图）424.（本题本题 8 分分）如图，AD 是ABC 的中线，AEBC，BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G，F 是AD 的中点.（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（2）若 EB 是AEC 的角平分线，请写出图中所有与 AE 相等的线段.25.（本题本题 10 分分）某超市销售甲、乙两种商品，10 月份该超市同时一次购进
8、甲乙两种商品共 100 件，购进甲种商品用去 300 元，购进乙种商品用去 1200 元.（1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？（2）由于商品受到市民欢迎，超市 11 月份决定再次购进甲、乙两种商品共 100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降 20%、涨 20%，甲种商品每件售价为 20元，乙种商品每件售价为 35 元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于 1200 元，该超市最多购进甲种商品多少件？（第 24 题图）526.（本题（本题 10 分）分）已知：如图，在O 中，OC 平分ACB.(1)求证：AC=BC；(2)如图 2，AC 交
9、BD 于点 H，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F，若BD 平分ADE，求证：ACBD；(3)如图 3，在（2）的条件下，DE 交 OC 于点 M，连接 AB，过点 D 作 DNAC交O 于点 N，若 tanCAD=34，DN=9，求 OM 的长.627.（本题（本题 10 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系的原点，抛物线 y=cbxx2与x轴相交于点 A 和点 B，与 y 轴相交于点 C，直线3 xy经过点 B 和点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 BC 于点 D，设 PD=d，点 P 的横坐标为 t，求 d 与 t 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点 P 为抛物线的顶点，连接 PC 并延长交 x 轴于点 E，点 F 为线段 OB 上的点，连接 CF，过点 E 作 EGCF 于点 G，射线 EG 交线段 BC 于点 H，交抛物线于点 N，连接 FN 交线段 BC 于点 R，若CFN=2NEA，求点 N 的坐标.
