1、第六章碰撞与动量守恒第六章碰撞与动量守恒第第1 1课时动量定理动量守恒定律课时动量定理动量守恒定律基础回顾基础回顾核心探究核心探究演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通知识梳理知识梳理一、动量、动能、动量变化量的比较一、动量、动能、动量变化量的比较质量和速度质量和速度运动运动矢量差矢量差mvmvp-pp-p矢量矢量过程量过程量二、冲量二、冲量1.1.定义定义:力和力的力和力的 的乘积的乘积.2.2.公式公式:I=I=,适用于求恒力的冲量适用于求恒力的冲量.3.3.方向方向:与与 相同相同.三、动量定理三、动量定理思考以下两种情境下鸡蛋落地时所受作用力为何不同思考以
2、下两种情境下鸡蛋落地时所受作用力为何不同?1.1.内容内容:物体在一个过程始末的物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的等于它在这个过程中所受力的冲量冲量.2.2.表达式表达式:Ft=:Ft=或或Ft=Ft=p-pp-p.作用时间作用时间FtFt力的方向力的方向动量变化量动量变化量mv-mvmv-mv四、动量守恒定律四、动量守恒定律1.1.内容内容:如果一个系统如果一个系统 或所受合外力或所受合外力 ,无论这一系统内无论这一系统内部进行了何种形式的碰撞部进行了何种形式的碰撞,这个系统的总动量保持不变这个系统的总动量保持不变.2.2.表达式表达式m m1 1v v1 1+m+m2 2v
3、v2 2=或或p=p.p=p.3.3.适用条件适用条件(1)(1)理想守恒理想守恒:系统不受外力或所受系统不受外力或所受 为零为零,则系统动量守恒则系统动量守恒.(2)(2)近似守恒近似守恒:系统受到的合力不为零系统受到的合力不为零,但当内力远但当内力远 外力时外力时,系统的动系统的动量可近似看成守恒量可近似看成守恒.(3)(3)分方向守恒分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量系统在该方向上动量 守恒守恒.不受外力不受外力为零为零m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2外力的合力外力的合力大于大于自主检测自主检测1.1.思考判断思
4、考判断 (1)(1)一个物体的运动状态变化一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变它的动量一定改变.(.()(2)(2)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同.(.()(3)(3)系统的机械能守恒时系统的机械能守恒时,动量也一定守恒动量也一定守恒.(.()(4)(4)物体的动量变化越大物体的动量变化越大,其速度变化一定越大其速度变化一定越大.(.()(5)(5)若在光滑水平面上两球相向运动若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止碰后均变为静止,则两球碰前的动量大则两球碰前的动量大小一定相同小一定相同.(.()答案答案:(1)1)(2
5、)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.(2.(多选多选)关于动量的变化关于动量的变化,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.做直线运动的物体速度增大时做直线运动的物体速度增大时,动量的增量动量的增量pp的方向与运动方向相同的方向与运动方向相同B.B.做直线运动的物体速度减小时做直线运动的物体速度减小时,动量的增量动量的增量pp的方向与运动方向相反的方向与运动方向相反C.C.物体的速度大小不变时物体的速度大小不变时,动量的增量动量的增量pp为零为零D.D.物体做曲线运动时物体做曲线运动时,动量的增量一定不为零动量的增量一定不为零ABDABD解析解析:动量的变化等于初、末两状态动量
6、的差值动量的变化等于初、末两状态动量的差值,对于加速直线运动对于加速直线运动,动量动量的增量的增量pp的方向与运动方向相同的方向与运动方向相同,选项选项A A正确正确;对于减速直线运动对于减速直线运动,动量的动量的增量增量pp的方向与运动方向相反的方向与运动方向相反,即动量是在减小的即动量是在减小的,选项选项B B正确正确;物体的速物体的速度大小不变时度大小不变时,动量的增量不一定为零动量的增量不一定为零,如圆周运动如圆周运动,选项选项C C错误错误;物体做曲物体做曲线运动时线运动时,动量一定发生了变化动量一定发生了变化,故动量的增量一定不为零故动量的增量一定不为零,选项选项D D正确正确.3
7、.(3.(多选多选)下列相互作用的过程中下列相互作用的过程中,可以认为系统动量守恒的是可以认为系统动量守恒的是()A.A.滑轮上的男孩推滑轮上的女孩滑轮上的男孩推滑轮上的女孩B.B.子弹击穿地面上面粉袋的瞬间子弹击穿地面上面粉袋的瞬间C.C.太空人在舱外发射子弹太空人在舱外发射子弹D.D.公路上运动的汽车发生碰撞公路上运动的汽车发生碰撞ACAC解析解析:动量守恒的条件是相互作用的物体系统不受外力或所受外力的合力为动量守恒的条件是相互作用的物体系统不受外力或所受外力的合力为零零,而相互作用过程中内力远大于外力时也可认为动量守恒而相互作用过程中内力远大于外力时也可认为动量守恒.A.A中中,滑轮上的
8、滑轮上的男孩推滑轮上的女孩的过程中男孩推滑轮上的女孩的过程中,内力远大于外力内力远大于外力,因此系统的动量可认为守因此系统的动量可认为守恒恒;B;B和和D D中中,在两物体相互作用的过程中在两物体相互作用的过程中,没有满足内力远大于外力的条件没有满足内力远大于外力的条件,系统的动量不守恒系统的动量不守恒;C;C中中,太空中无空气阻力作用太空中无空气阻力作用,太空人和子弹在相互作用太空人和子弹在相互作用过程中动量守恒过程中动量守恒.故选故选AC.AC.4.(4.(20182018山东威海质检山东威海质检)质量是质量是60 kg60 kg的建筑工人的建筑工人,不慎从高空跌下不慎从高空跌下,由于弹由
9、于弹性安全带的保护性安全带的保护,使他悬挂起来使他悬挂起来.已知安全带的缓冲时间是已知安全带的缓冲时间是1.2 s,1.2 s,安全带长安全带长5 5 m,m,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,则安全带所受的平均冲力的大小为则安全带所受的平均冲力的大小为()A.500 NA.500 NB.600 NB.600 NC.1 100 NC.1 100 ND.100 ND.100 NC C 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破考点一冲量与动量变化的计算考点一冲量与动量变化的计算1.1.动量与动量的变化动量与动量的变化(1)p=(1)p=mvmv是动量是动量,既有大小又有方向既有
10、大小又有方向,是状态量是状态量,即与状态有关即与状态有关.(2)p=(2)p=p-pp-p,是动量变化量是动量变化量,也是矢量也是矢量,是过程量是过程量,与状态变化有关与状态变化有关,与合力与合力的冲量等大同向的冲量等大同向.2.2.冲量的计算冲量的计算(1)(1)恒力的冲量恒力的冲量:直接用定义式直接用定义式I=FtI=Ft计算计算.作出作出F-tF-t变化图线变化图线,图线与图线与t t轴所夹的面积即为变力的冲量轴所夹的面积即为变力的冲量.如图所示如图所示.对于易确定始、末时刻动量的情况对于易确定始、末时刻动量的情况,可用动量定理求解可用动量定理求解,即通过求即通过求pp间接间接求出冲量求
11、出冲量.【典例典例1 1】用电钻给建筑物钻孔时用电钻给建筑物钻孔时,钻头所受的阻力与深度成正比钻头所受的阻力与深度成正比,若钻头匀速若钻头匀速钻进时第钻进时第1 1秒内阻力的冲量为秒内阻力的冲量为100 100 NsNs,求第求第5 s5 s内阻力的冲量内阻力的冲量.核心点拨核心点拨钻头所受的阻力与深度成正比钻头所受的阻力与深度成正比,而钻头又是匀速钻进而钻头又是匀速钻进,即深度即深度与时间成正比与时间成正比,因此阻力与时间成正比因此阻力与时间成正比,可以用平均值来求变力的冲量可以用平均值来求变力的冲量.答案答案:900 N900 Ns s【针对训练针对训练】(多选多选)质量为质量为m m的物
12、体沿倾角为的物体沿倾角为的粗糙斜面匀速下滑的粗糙斜面匀速下滑,在时在时间间t t内下滑的距离为内下滑的距离为s,s,在这段时间内物体所受各力的冲量大小说法正确的是在这段时间内物体所受各力的冲量大小说法正确的是()A.A.重力的冲量重力的冲量mgtsinmgtsin B.B.支持力的冲量支持力的冲量mgtcosmgtcos C.C.摩擦力的冲量摩擦力的冲量mgtsinmgtsin D.D.合力的冲量合力的冲量0 0BCDBCD解析解析:据据I=FtI=Ft可得重力的冲量可得重力的冲量I IG G=mgt;=mgt;支持力的冲量支持力的冲量I IN N=mgtcosmgtcos;摩擦力的摩擦力的冲
13、量冲量I If f=mgtsinmgtsin;而合力的冲量而合力的冲量I=I=m mvv=0,=0,选项选项B,C,DB,C,D正确正确,A,A错误错误.考点二动量定理的理解与应用考点二动量定理的理解与应用1.1.动量定理的理解要点动量定理的理解要点(1)(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体应用动量定理时研究对象既可以是单一物体,也可以是系统也可以是系统,当为系统时不当为系统时不考虑内力的冲量考虑内力的冲量.(2)(2)求合力的冲量的方法有两种求合力的冲量的方法有两种:第一先求合力再求合力冲量第一先求合力再求合力冲量,第二求出每个力第二求出每个力的冲量再对冲量求和的冲量再对冲量求和.(
14、3)(3)动量定理是矢量式动量定理是矢量式,列方程之前先规定正方向列方程之前先规定正方向.2.2.用动量定理解释现象用动量定理解释现象(1)p(1)p一定时一定时,F,F的作用时间越短的作用时间越短,力就越大力就越大;时间越长时间越长,力就越小力就越小.(2)F(2)F一定一定,此时力的作用时间越长此时力的作用时间越长,p,p就越大就越大;力的作用时间越短力的作用时间越短,p,p就越小就越小.分析问题时分析问题时,要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚.3.3.动量定理的两个重要应用动量定理的两个重要应用(1)(1)应用应用I=I=pp求变力的冲量求变力的冲量.如果物
15、体受到大小或方向改变的力的作用如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用则不能直接用I=FtI=Ft求变力的冲量求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量可以求出该力作用下物体动量的变化量pp,等效代换为力的冲量等效代换为力的冲量I.I.(2)(2)应用应用pp=FtFt求动量的变化量求动量的变化量.例如例如,在曲线运动中在曲线运动中,速度方向时刻在变化速度方向时刻在变化,求动量变化求动量变化(pp=p=p2 2-p-p1 1)需要应用需要应用矢量运算方法矢量运算方法,计算比较复杂计算比较复杂,如果作用力是恒力如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量可以求恒力的冲量,等效代等效代换动量
16、的变化量换动量的变化量.【典例典例2 2】(20182018吉林长春质检吉林长春质检)“)“蹦床蹦床”已成为奥运会的比赛项目已成为奥运会的比赛项目.质量为质量为m m的运动员从床垫正上方的运动员从床垫正上方h h1 1高处自由落下高处自由落下,落垫后反弹的高度为落垫后反弹的高度为h h2 2,设运动员每次设运动员每次与床垫接触的时间为与床垫接触的时间为t,t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力用力.(.(空气阻力不计空气阻力不计,重力加速度为重力加速度为g)g)核心点拨核心点拨 运动员的整个过程可分为三个阶段运动员的整个过程可分
17、为三个阶段:自由下落自由下落h1h1阶段阶段,与床与床垫作用阶段垫作用阶段,反弹竖直上升反弹竖直上升h2h2阶段阶段.可以选择作用过程研究可以选择作用过程研究,也可以选择全也可以选择全程进行研究程进行研究.反思总结反思总结 动动量定理的应用方法量定理的应用方法动量定理的应用涉及研究对象的运动过程、运动时间动量定理的应用涉及研究对象的运动过程、运动时间,首先确定研究过程首先确定研究过程,然后计算该过程对应的时间与初末状态的速度然后计算该过程对应的时间与初末状态的速度.研究过程可以选择全程研究过程可以选择全程,也也可以只选择作用过程可以只选择作用过程.多维训练多维训练1.1.连续作用问题连续作用问
18、题 一艘帆船在湖面上顺风行驶一艘帆船在湖面上顺风行驶,在风力的推动下做速度为在风力的推动下做速度为v=v=4 4 m/sm/s的匀速直线运动的匀速直线运动,已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用,帆船帆船在湖面上做匀减速直线运动在湖面上做匀减速直线运动,经过经过t=8 st=8 s才可静止才可静止;该帆船的帆面正对风的有效该帆船的帆面正对风的有效面积为面积为S=10 mS=10 m2 2,帆船的总质量约为帆船的总质量约为M=936 kg,M=936 kg,若帆船在行驶过程中受到的阻力若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变恒定不变,空气的密度为空气的密
19、度为=1.3 kg/m=1.3 kg/m3 3,在匀速行驶状态下估算在匀速行驶状态下估算:(1)(1)帆船受到风的推力帆船受到风的推力F F的大小的大小;答案答案:(1)468 N(1)468 N(2)(2)风速的大小风速的大小v.v.解析解析:(2)(2)设在时间设在时间t t内内,正对吹入帆面空气的质量为正对吹入帆面空气的质量为m,m,根据动量定理有根据动量定理有-Ft=m(v-v)-Ft=m(v-v)又又m=m=S(v-v)tS(v-v)tFt=Ft=S(v-v)S(v-v)2 2t t解得解得v=10 m/s.v=10 m/s.答案答案:(2)10 m/s(2)10 m/s2.2.导学
20、号导学号 58826126 58826126 变力的冲量问题变力的冲量问题 如图所示如图所示,两根平行光滑金属导轨两根平行光滑金属导轨abab和和cdcd置于同一水平面上置于同一水平面上,相互间隔相互间隔d=1 m;d=1 m;质量质量m=3 gm=3 g的金属棒置于轨道右端的金属棒置于轨道右端,跨在跨在两根导轨上两根导轨上,导轨左端通过开关导轨左端通过开关S S与电池连接与电池连接,匀强磁场方向垂直轨道所在平面匀强磁场方向垂直轨道所在平面向上向上,磁感应强度磁感应强度B=0.1 T,B=0.1 T,轨道平面距地面高度轨道平面距地面高度h=0.8 m.h=0.8 m.接通开关接通开关S S时时
21、,金属棒金属棒由于受安培力作用被水平抛出由于受安培力作用被水平抛出,落地点水平距离落地点水平距离s=2 m,s=2 m,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,求接通求接通S S瞬瞬间间,金属棒中通过的电荷量金属棒中通过的电荷量.答案答案:0.15 C0.15 C考点三动量守恒的判断与动量守恒定律的理解考点三动量守恒的判断与动量守恒定律的理解1.1.动量守恒定律适用条件动量守恒定律适用条件(1)(1)理想条件理想条件:系统不受外力系统不受外力.(2)(2)实际条件实际条件:系统所受合外力为零系统所受合外力为零.(3)(3)近似条件近似条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力系
22、统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.(4)(4)方向条件方向条件:系统在某一方向上合力为零系统在某一方向上合力为零,则此方向上动量守恒则此方向上动量守恒.2.2.动量守恒定律的表达式动量守恒定律的表达式(1)m(1)m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2,相互作用的两个物体组成的系统相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量作用前的动量和等于作用后的动量和和等于作用后的动量和.(2)p(2)p1 1=-p=-p2 2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)p=0,(3)p=0,系统
23、总动量的增量为零系统总动量的增量为零.【典例典例3 3】(2018(2018安徽淮南模拟安徽淮南模拟)(多选多选)如图所示如图所示,在光滑的水平面上放有一在光滑的水平面上放有一物体物体M,M,物体上有一光滑的半圆弧轨道物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为轨道半径为R,R,最低点为最低点为C,C,两端两端A,BA,B等高等高,现让小滑块现让小滑块m m从从A A点由静止下滑点由静止下滑,在此后的过程中在此后的过程中,则则()A.MA.M和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒,动量守恒动量守恒B.MB.M和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒,动量不守恒动量不守恒C.mC
24、.m从从A A到到C C的过程中的过程中M M向左运动向左运动,m,m从从C C到到B B的过程中的过程中M M向右运动向右运动D.mD.m从从A A到到C C的过程中的过程中,M,M向左运动向左运动,m,m从从C C到到B B的过程中的过程中M M向左运动向左运动BDBD解析解析:小滑块小滑块m m从从A A点静止下滑点静止下滑,物体物体M M与滑块与滑块m m组成的系统水平方向所受合力组成的系统水平方向所受合力为零为零,系统水平方向动量守恒系统水平方向动量守恒,竖直方向有加速度竖直方向有加速度,合力不为零合力不为零,所以系统动所以系统动量不守恒量不守恒,M,M和和m m组成的系统机械能守恒
25、组成的系统机械能守恒,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;系统水平方向动系统水平方向动量守恒量守恒,由于系统初始状态水平方向动量为零由于系统初始状态水平方向动量为零,所以所以m m从从A A到到C C的过程中的过程中,m,m向右向右运动运动,M,M向左运动向左运动,m,m从从C C到到B B的过程中的过程中,M,M还是向左运动还是向左运动,即保证系统水平方向动即保证系统水平方向动量为零量为零,选项选项C C错误错误,D,D正确正确.误区警示误区警示 动量守恒的判断动量守恒的判断某一方向上某一方向上,系统所受合外力为零系统所受合外力为零,则系统在该方向上满足动量守恒则系统在该方向上满足动量守
26、恒,但不能笼但不能笼统地说系统动量守恒统地说系统动量守恒.多维训练多维训练【针对训练针对训练】(2018(2018河北邢台模拟河北邢台模拟)()(多选多选)木块木块a a和和b b用一根轻弹簧连接起来用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上放在光滑水平面上,a,a紧靠在墙壁上紧靠在墙壁上,在在b b上施加向左的水平力使弹簧压缩上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图如图所示所示,当撤去外力后当撤去外力后,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.aA.a尚未离开墙壁前尚未离开墙壁前,a,a和和b b组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒B.aB.a尚未离开墙壁前尚未离开墙壁前,a,a和和b b组成的系
27、统动量不守恒组成的系统动量不守恒C.aC.a离开墙壁后离开墙壁后,a,a和和b b组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒D.aD.a离开墙壁后离开墙壁后,a,a和和b b组成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒BCBC解析解析:当撤去外力当撤去外力F F后后,a,a尚未离开墙壁前尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的作用力系统受到墙壁的作用力,系统所受系统所受的外力之和不为零的外力之和不为零,所以所以a a和和b b组成的系统的动量不守恒组成的系统的动量不守恒,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;a;a离开墙壁后离开墙壁后,系统所受的外力之和为系统所受的外力之和为0,0,所以所以a,ba,b组成的系
28、统的动量守恒组成的系统的动量守恒,选项选项C C正确正确,D,D错误错误.考点四动量守恒定律的应用考点四动量守恒定律的应用应用动量守恒定律解题的步骤应用动量守恒定律解题的步骤【典例典例4 4】(20182018江南十校联考江南十校联考)如图所示如图所示,甲车质量甲车质量m m1 1=20 kg,=20 kg,车上有质量车上有质量M=50 kgM=50 kg的人的人,甲车甲车(连同车上的人连同车上的人)以以v=3 v=3 m/sm/s的速度向右滑行的速度向右滑行.此时质量此时质量m m2 2=50 kg50 kg的乙车正以的乙车正以v v0 0=1.8=1.8 m/sm/s的速度迎面滑来的速度迎
29、面滑来,为了避免两车相撞为了避免两车相撞,当两车相距当两车相距适当距离时适当距离时,人从甲车跳到乙车上人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度求人跳出甲车的水平速度u(u(相对地面相对地面)应当应当在什么范围以内才能避免两车相撞在什么范围以内才能避免两车相撞?(?(不计地面和小车间的摩擦不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长设乙车足够长,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2)核心点拨核心点拨人跳到乙车上后人跳到乙车上后,如果两车同向如果两车同向,且甲车的速度小于或等于且甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞乙车的速度就可以避免两车相撞,人跳离甲车过程和人落到乙车的过程中人跳离甲
30、车过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒系统水平方向动量守恒.解析解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相设甲车、乙车与人具有相同的速度同的速度v,v,由动量守恒得由动量守恒得(m(m1 1+M)v-m+M)v-m2 2v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2+M)v+M)v解得解得v=1 m/s.v=1 m/s.以人与甲车为一系统以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒人跳离甲车过程动量守恒,得得(m(m1 1+M)v=m+M)v=m1 1v+Mu,v+Mu,解得解得u=3.8 m/s.u=3.8 m/s.因此因此,只
31、要人跳离甲车的速度只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s,u3.8 m/s,就可避免两车相撞就可避免两车相撞.答案答案:u3.8 m/su3.8 m/s反思总结反思总结 求解动量守恒定律中的临界问题的关键求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)(1)寻找临界状态寻找临界状态:看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近,避免相避免相碰和物体开始反向运动等临界状态碰和物体开始反向运动等临界状态.(2)(2)挖掘临界条件挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系的
32、相对速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等即速度相等或位移相等.多维训练多维训练1.1.导学号导学号 58826127 58826127 子弹打木块问题子弹打木块问题(20182018河南洛阳质检河南洛阳质检)如图所示如图所示,质量质量为为m=245 gm=245 g的木块的木块(可视为质点可视为质点)放在质量为放在质量为M=0.5 kgM=0.5 kg的木板左端的木板左端,足够长的木足够长的木板静止在光滑水平面上板静止在光滑水平面上,木块与木板间的动摩擦因数为木块与木板间的动摩擦因数为=0.4,=0.4,质量为质量为m m0 0=5 g=5 g的子弹以速度的子弹以速度v v0 0=30
33、0=300 m/sm/s沿水平方向射入木块并留在其中沿水平方向射入木块并留在其中(时间极短时间极短),),子弹射子弹射入后入后,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,求求:(1)(1)木块相对木板滑行的时间木块相对木板滑行的时间;答案答案:(1)1 s 1)1 s(2)(2)木块相对木板滑行的位移木块相对木板滑行的位移.答案答案:(2)3 m2)3 m2.2.动量守恒中的临界问题动量守恒中的临界问题 如图所示如图所示,甲、乙两船的总质量甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物包括船、人和货物)分别为分别为10m,12m,10m,12m,两船沿同一直线同一方向运动两船沿同一直线同一方向运动,速度
34、分别为速度分别为2v2v0 0,v,v0 0.为避免两船为避免两船相撞相撞,乙船上的人将一质量为乙船上的人将一质量为m m的货物沿水平方向抛向甲船的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物甲船上的人将货物接住接住,求抛出货物的最小速度求抛出货物的最小速度.(.(不计水的阻力不计水的阻力)解析解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v vminmin,抛出货物后船的速度为抛出货物后船的速度为v v1 1,甲船上的人接到货物后船的速度为甲船上的人接到货物后船的速度为v v2 2,由动量守恒定律得由动量守恒定律得12mv12mv0 0=11mv=11mv1 1-
35、mv-mvminmin10m10m2v2v0 0-mv-mvminmin=11mv=11mv2 2为避免两船相撞应满足为避免两船相撞应满足v v1 1=v=v2 2联立得联立得v vminmin=4v=4v0 0.答案答案:4v4v0 0 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提升高考模拟高考模拟1.1.动量守恒定律的简单应用动量守恒定律的简单应用(20172017海南卷海南卷,1,1)光滑水平桌面上有光滑水平桌面上有P,QP,Q两个物两个物块块,Q,Q的质量是的质量是P P的的n n倍倍.将一轻弹簧置于将一轻弹簧置于P,QP,Q之间之间,用外力缓慢压用外力缓慢压P,Q.P,Q.撤去外
36、力撤去外力后后,P,Q,P,Q开始运动开始运动,P,P和和Q Q的动量大小的比值为的动量大小的比值为()A.nA.n2 2B.nB.nC.C.D.1D.11nD D解析解析:撤去外力后撤去外力后,系统不受外力系统不受外力,所以总动量守恒所以总动量守恒,设设P P的动量方向为正方的动量方向为正方向向,则有则有p pP P-p-pQ Q=0,=0,故故p pP P=p pQ Q;动量之比为动量之比为1.1.故故D D正确正确,A,B,C,A,B,C错误错误.2.2.动量定理的应用动量定理的应用(20162016全国全国卷卷,35,35)某游乐园入口旁有一喷泉某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的喷出的水柱
37、将一质量为水柱将一质量为M M的卡通玩具稳定地悬停在空中的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见为计算方便起见,假设水柱假设水柱从横截面积为从横截面积为S S的喷口持续以速度的喷口持续以速度v v0 0竖直向上喷出竖直向上喷出;玩具底部为平板玩具底部为平板(面积略面积略大于大于S);S);水柱冲击到玩具底板后水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝在水平方向朝四周均匀散开四周均匀散开.忽略空气阻力忽略空气阻力,已知水的密度为已知水的密度为,重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.求求(1)(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量喷泉单位时间内喷出的水的质
38、量;答案答案:(1)v(1)v0 0S S(2)(2)玩具在空中悬停时玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度其底面相对于喷口的高度.答案答案:见解析见解析拓展增分拓展增分动量守恒中的临界问题动量守恒中的临界问题1.1.滑块不滑出小车的临界问题滑块不滑出小车的临界问题如图所示如图所示,滑块冲上小车后滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运滑块做减速运动动,小车做加速运动小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同滑块与小车的速度相同.2.2.两物体不相碰的
39、临界问题两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度速度v v甲甲大于乙物体的速度大于乙物体的速度v v乙乙,即即v v甲甲vv乙乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是是v v甲甲=v=v乙乙.3.3.涉及物体与弹簧相互作用的临界问题涉及物体与弹簧相互作用的临界问题对于由弹簧组成的系统对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最当弹簧被压缩到最短时短时,弹簧两端的两个物体的速度相等弹簧两端的两个物
40、体的速度相等.4.4.涉及最大高度的临界问题涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面体在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上斜面体放在光滑水平面上)的过程中的过程中,由于弹力的作用由于弹力的作用,斜斜面体在水平方向将做加速运动面体在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零物体在竖直方向的分速度等于零.【示例示例1 1】两质量分别为两质量分别为M M1 1和和M M2 2的劈的劈A A和和B,B,高度相同高度相同,放在光滑水平面上放在光滑水平面上,
41、A,A和和B B的倾斜面都是光滑曲面的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切曲面下端与水平面相切,如图所示如图所示.一质量为一质量为m m的物块的物块位于劈位于劈A A的倾斜面上的倾斜面上,距水平面的高度为距水平面的高度为h.h.物块从静止滑下物块从静止滑下,然后滑上劈然后滑上劈B.B.求求物块在物块在B B上能够达到的最大高度上能够达到的最大高度.【示例示例2 2】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的甲和他的冰车的质量共为质量共为M=30 kg,M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是乙和他的冰车的质量也是30 kg.30 kg
42、.游戏时游戏时,甲推着一个质量为甲推着一个质量为m=15 kgm=15 kg的箱子和他一起以大小为的箱子和他一起以大小为v v0 0=2.0=2.0 m/sm/s的速度滑行的速度滑行,乙以同样大小的速乙以同样大小的速度迎面滑来度迎面滑来,如图所示如图所示.为了避免相撞为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度求甲至少要以多大的速度(相对相对于地面于地面)将箱子推出将箱子推出,才能避免与乙相撞才能避免与乙相撞.法二法二若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统若
43、以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是甲、由于不相撞的条件是甲、乙速度相等乙速度相等,设为设为v v1 1,则由动量守恒定律得则由动量守恒定律得(m+M)v(m+M)v0 0-Mv-Mv0 0=(m+2M)v=(m+2M)v1 1,代入具体代入具体数据可得数据可得v v1 1=0.4 m/s.=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系统再以甲和箱子为一系统,设推出箱子的速度为设推出箱子的速度为v,v,推出推出箱子前、后系统的动量守恒箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v(m+M)v0 0=Mv=Mv1 1+mv,+mv,代入具体数据得代入具体数据得v=5.2 m/s.v=5.2 m/s.答案答案:5.2 m/s5.2 m/s
