1、 瑞士数学家欧拉瑞士数学家欧拉 欧拉是数学史上著名的数学家，欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。都取得了出色的成就。小欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了小欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈
2、。他用尺量出了一块长方形的土地，长他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽米，宽15米，他一算，面积正好是米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头平方米，平均每一头羊占地羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围料只够围100米的篱笆，不够用。米的篱笆，不够用。若要围成长若要围成长40米，宽米，宽15米的羊圈，其周长将是米的羊圈，其周长将是110米（米（15+15+40+40=110）。）。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小米长的材料；要是
3、缩小面积，每头羊的面积就会小于于6平方米。平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。怎样围面积最大怎样围面积最大探究一探究一用12根长度相等的小棒围出每个角为直角的封闭图形。探究一每个学生用12根长度相等的小棒围出不同的图形结论：周长相等的图形，面积不一定相等。用一根用一根20米的绳子来围长方形米的绳子来围长方形(包括正方形包括正方形)，能围几种？能围几种？长（米）长（米）宽（米）宽（米）周长（米）周长（米）面积（平方米）面积（平方米）9 1 20 108 2 20
4、 16 7 3 20 21 6 4 20 245 5 20 25 20 在周长不变的前提下，在周长不变的前提下，长方形的长和宽数据越接近，面积就越大；长方形的长和宽数据越接近，面积就越大；当长和宽相等时，面积最大当长和宽相等时，面积最大。圆的半径 203.1423.（米）圆的面积 3.14 3.=.（平方米）周长为周长为20米的圆形，面积为多少平方米？米的圆形，面积为多少平方米？在周长相等的情况下，在周长相等的情况下，圆的面积圆的面积 正方形的面积正方形的面积 长方形的面积。长方形的面积。1、用、用100米篱笆，在空地上为张叔米篱笆，在空地上为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。叔设计一个面积最大
5、的养鸡场。在周长相等的情况下，在周长相等的情况下，长方形、正方形和圆形长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大中，圆的面积最大 圆的面积圆的面积 正方形的面积正方形的面积 长方形的面积。长方形的面积。r16s803a=25S=625a=26 b=24S=624 父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样世界上哪有这样便宜的事情？便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定但是，小欧拉却坚持说，他一
6、定能两全齐美。能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到羊圈旁。同意了，站起身来，跑到羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来他以一个木桩为中心，将原来40米边长截短，米边长截短，缩短到缩短到25米。父亲着急了，说：米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了。那怎么成呢？这个羊圈太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米边长延长，增加米边长延长，增加10米，变成米，变成25米。米。瑞士数学家欧拉瑞士数学家欧拉 经这样一改，原来的羊圈变成了经这样一改，原来
7、的羊圈变成了25米边长的正方形。米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够现在，篱笆也够了，面积也够了。了，面积也够了。”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上篱笆，父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上篱笆，100米长篱笆米长篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后
8、来，他想办法让小欧拉认识了一个大羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，小欧拉成了巴塞尔大学的大通过这位数学家的推荐，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。岁，是这所大学最年轻的大学生。2、用、用100米篱笆，米篱笆，利用一堵足够长的墙利用一堵足够长的墙为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最的面积最小小。思考：思考：“100米篱笆，靠墙围成的长方形
9、、正方形和圆形米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的结论自相矛盾，为什么？结论自相矛盾，为什么？S=625S=1089S=1122r16a33a=34 b=33100米篱笆，靠墙围成半圆形养鸡场面积最大。米篱笆，靠墙围成半圆形养鸡场面积最大。S=3215.36r32S=1089S=1122a33a=34 b=334米米2米米张大伯家院子里有一个长张大伯家院子里有一个长4 4米、宽米、宽2 2米用栅栏围成的长方形米用栅栏围成的长方形鸡圈。他买来一些鸡，可是鸡圈嫌小，至少需要鸡圈。他买来一些鸡，可是
10、鸡圈嫌小，至少需要2020平方米平方米。栅栏长 （4+2）2=12（米）圆的半径 123.1421.9（米）圆的面积 3.14 1.9 1.9=11.3354（平方米）12米的栅栏一边靠墙一边靠墙两边靠墙两边靠墙4米4米6米3米R3.8S=16S=18S=22.6708周长相等的长方形和正方形，周长相等的长方形和正方形，正方形的正方形的 面积最大。面积最大。长（厘米）长（厘米）宽（厘米）宽（厘米）周长（厘米）周长（厘米）面积（平方厘米）面积（平方厘米）说说你发现了什么？71625344167161616121516用一根长用一根长16厘米的细绳，在钉子板上围出边长厘米的细绳，在钉子板上围出边长
11、是整厘米数的长方形或正方形，可以围几种？是整厘米数的长方形或正方形，可以围几种？结论 给你一根长度一定的绳子，怎样围出一个面给你一根长度一定的绳子，怎样围出一个面积最大的三角形来？更一般地，如果将绳子围积最大的三角形来？更一般地，如果将绳子围成一个平面图形，以绳子为周界（即一条封闭成一个平面图形，以绳子为周界（即一条封闭平面曲线），那么什么形状的图形面积最大？平面曲线），那么什么形状的图形面积最大？结论：结论：（1）周长一定的三角形中，面积最大的）周长一定的三角形中，面积最大的为等边三角形。为等边三角形。（2）面积一定的三角形中，周长最小的）面积一定的三角形中，周长最小的 为等边三角形。为等边三角形。随着正多边形边数的逐渐增多，正多边形会越来越接近圆。有一根绳子长有一根绳子长3.14m，小红、小东和小林分，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？面积最大？1515用用26米的栅栏米的栅栏围一片菜地，围一片菜地，使面积最大。使面积最大。（取整米数）取整米数）
