1、机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用第7章 时间数列第7章 时间数列u7.1 时间数列概述u7.2 时间数列的水平指标分析u7.3 时间数列的速度指标分析u7.4 时间数列的解析【引导案例引导案例】20142014公报解读：粮食产量实现公报解读：粮食产量实现“十一连增十一连增”解读解读20142014年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报手中有粮，心中不慌。2014年国民经济和社会发展统计公报显示，2014年我国粮食再获丰收，实现“十一连增”。全年粮食产量60710万吨，比上年增加516万吨，增产0.9%。粮食连年丰收，确保了中国人把饭碗牢牢端在自己手上，不仅对新常态下中
2、国经济的平稳运行发挥着“定盘星”的作用，也为世界粮食安全贡献了中国力量。“高点”再爬坡，“十一连增”来之不易2014年，全国粮食产量增加516万吨，增产0.9%。其中，夏粮产量13660万吨，增产3.6%；早稻产量3401万吨，下降0.4%；秋粮产量43649万吨，增长0.1%。全年谷物产量55727万吨，比上年增长0.8%。其中，稻谷产量20643万吨，增产1.4%；小麦产量12617万吨，增产3.5%；玉米产量21567万吨，减少1.3%。这是自2013年我国粮食产量首次突破1.2万亿斤的“高点”之后，再次取得历史性突破。【引导案例引导案例】与往年相比，2014年的粮食增产更加来之不易。一
3、是自然灾害影响秋粮生产；二是粮食生产成本不断上升；三是粮食生产基数高，尤其是在“十连增”的基础上高点爬坡，实属不易。尽管气候条件相对较好，灾情轻于2013年，但2014年1-9月，全国农作物受灾面积仍高达24899千公顷，绝收面积2854千公顷。局部地区灾情较重，尤其是北方地区遭受“卡脖旱”，秋粮生产因此受到一定影响。2014年粮食丰产，得益于科技支撑有力、田管措施到位、防灾减灾及时有效，更关键的是中央审时度势提出了新时期国家粮食安全战略，政策稳定、措施到位。去年以来，中央继续出台了一系列强农惠农政策，及早预拨农业“四补贴”，及早发布小麦、稻谷最低收购价，继续实施产粮大县奖励政策，积极推进农业
4、生产经营方式转变，注重培育新型农业生产主体等政策措施，进一步调动了多方面粮食生产积极性。公报显示，2014年，全国粮食总播种面积11274万公顷（16.91亿亩），比上年增加78万公顷（1174万亩）。各地则继续推广应用优良品种，促进了粮食单产水平的提高。实施“农业防灾减灾稳产增产关键技术补助政策”，加大相关补助力度，积极推动实际效果显著的关键技术补助常态化。与此同时，针对粮食生产过程中遇到的问题，及时采取小麦“一喷三防”、水稻集中育秧、病虫防控等措施，加强田间管理。2014年，全国粮食作物平均单产5385公斤/公顷（359公斤/亩），比上年增产8公斤/公顷（0.56公斤/亩）。在粮食连续多年
5、增产的同时，根据居民消费快速升级的发展趋势，近年来我国不断加大种植业与养殖业的品种品质结构调整与优化，积极推进饲用粮生产，拓展优质牧草发展空间，加快发展循环农业。通过调整优化农业结构，努力“确保谷物基本自给，口粮自给能力达到100%”、“稳定粮食产量和粮食产能，实现谷物基本自给、口粮绝对安全”的底线和目标。【引导案例引导案例】丰产稳定物价，凸显“定盘星”作用粮价是百价之基。粮价稳则百价稳，粮价稳则百姓安。2014年，我国GDP比上年增长7.4%，物价则保持在2.0%的低水平，实现了经济运行“较高增长、较低通胀”的较理想态势。这其中，粮食增产功不可没。受益于粮食丰产预期，2014年我国粮食价格保
6、持基本稳定，全年涨幅为3.1%，对稳定物价发挥了重要作用。粮食连续11年增产，极大地增强了我国粮食市场抵御国内外风险的能力。不仅在一定程度上缓解了国内粮食紧平衡的局面，也确保了国内粮食价格没有受到来自国际市场的压力，平抑了物价。中国粮食丰产，为世界粮食安全贡献了中国力量，在世界范围内具有更为积极而广泛的意义。目前全球粮食年贸易量仅为5000亿斤-6000亿斤，不及中国年粮食消费量的一半；全球大米贸易量仅相当于中国大米消费量的1/4。如果中国因为粮食生产不足，需要长期从国际市场大量采购粮食，很可能引起国际市场粮价大幅度上涨。而且，粮食是不同于其他产品的战略物资，粮食贸易甚至可能引发国际冲突。中国
7、用不到世界10%的耕地，生产了世界25%的粮食，养活了世界20%的人口，向世界展示了一个负责任大国的形象。用新粮食安全观将饭碗端牢作为13亿多人口的大国，解决好吃饭问题始终是治国理政的头等大事。在粮食总产量突破6亿吨、实现“十一连增”的大好形势下，我们要清醒地认识到，越是粮食连年丰收，越是需要绷紧粮食安全这根弦。“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上。我们的饭碗应该主要装中国粮。”【引导案例引导案例】目前，我国粮食供需还存在一定缺口，产需自给率大体在97左右，虽在95%的基本自给线以上，但总体上仍是产不足需。分品种看，玉米产需基本平衡，小麦、水稻供求偏紧，大豆存在较大缺口，粮食生产结构不平
8、衡的矛盾依然突出。同时，我国粮食消费结构正在发生新的变化。饲料用粮和工业用粮快速增长，成为影响我国粮食消费的决定性因素。未来，饲料用粮和工业用粮年均增加量，远高于口粮和种子用粮年均减少量。而且，随着我国人均GDP进入6000-10000美元区间，食物消费结构也在加快升级，口粮消费越来越少，对肉蛋奶等产品的需求越来越多，更好地满足我国食物消费结构升级的需要，需要树立新的粮食安全观。刚刚发布的2015年中央一号文件中提出，要“加快发展草牧业”“促进粮食、经济作物、饲草料三元种植结构协调发展”，将饭碗端得越来越牢固。保障国家粮食安全，最根本的还是要在坚守耕地红线的同时，坚持用更给力的政策支撑、更完善
9、的科技集成推广、更长效的保障机制、更有生命力的经营体系创新，进一步挖掘科技增产的潜力，调动农民种粮积极性，牢牢构筑起我国粮食安全稳定发展的基石。从上面的资料中，可以看出20102014年我国粮食产量构成时间数列，其中粮食产量为发展水平，同比增加是增长量，同比增长是增长速度，通过时间数列还可以分析数列的动态趋势。【本章学习目标本章学习目标】1.了解时间数列的含义、种类及编制原则；2.掌握时间数列水平分析指标和速度分析指标及其使用条件、计算方法；3.掌握时间数列长期趋势的测定方法，特别是最小二乘法；4.了解季节变动的测定方法。7.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用
10、 7.1.1时间数列的概念和作用时间数列的概念和作用 时间数列就是将反映社会经济现象数量特征的同一指标值在不同时间上的数值，按时间的先后顺序排列所形成的数列，认识客观现象数量方面的发展和变化规律并预见其变化趋势，又称动态数列。时间数列由两个基本要素组成：一个是现象所属的时间，可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下对应的具体统计指标值，根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数。时间数列由两个互相对应的数列构成：时间顺序变化数列和统计指标值变化数列。7.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 表7-1 我国国民经济和社会
11、发展部分统计资料 年份国内生产总值GDP（亿元）粮食产量（万吨）第三产业增加值（亿元）外汇储备额（亿美元）城乡居民人民币储蓄存款余额（亿元）城镇居民人均可支配收入（元）农村居民人均纯收入(元)第三产业增加值所占比重（%）2009340903530821480382399226077217175515343.432010401513546481735962847330330219109591943.24201147310457120204982.53181134804621810697743.12012519470589582316263311640619224565791744.6201356
12、8845601942622043821346137026955889646.17.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 编制时间数列的主要作用：编制时间数列的主要作用：第一，通过时间数列可以描述社会经济现象发展变化及历史状况，便于计算一系列动态分析指标，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。第二，根据时间数列可以揭示社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。第三，利用不同的时间数列进行对比是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。7.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出
13、版社统计学原理与EXCEL应用 7.1.2时间数列的种类时间数列的种类1.绝对数时间数列绝对数时间数列时期数列特点：第一，可加性。第二，时期数列中每一个指标数值的大小与其所属的时期长短有直接的联系。第三，每个指标的数值，通过连续不断的登记而取得。时点数列特点：第一，不可加性。第二，时点数列中每个指标数值的大小与其时点间隔长短没有直接联系。第三，时点数列指标值采取间断统计的方法获得。7.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 2.相对数时间数列相对数时间数列3.平均数时间数列平均数时间数列表7-2 河北省2005-2013年全省在岗职工平均工资 单位：元 年份200
14、520062007200820092010201120122013全省职工社会年均工资147071659019911247562838332306361663954242532第一，指标数值所属的时间长短要一致第二，指标数值所属的总体范围要一致第三，指标的经济内容要一致第四，计算方法、计算价格和计量单位要一致7.1.3编制时间数列的原则编制时间数列的原则7.1 时间数列概述时间数列概述机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 7.1.4时间数列常用分析方法时间数列常用分析方法1.时间数列指标分析法2.时间数列构成因素分析法 7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析时间数列分析的水平
15、指标是以绝对数形式表示的动态分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等指标。,13210nnaaaaaa 0ana1321,naaaa7.2.1发展水平发展水平在时间数列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记为其中为最初水平，为最末水平，按统计研究的目的和要求不同，发展水平又可分为基期水平和报告期水平。为中间各项水平，7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 7.2.2平均发展水平平均发展水平序时平均数与一般的静态平均数虽然都反映整体的一般水平，相同之处是序时平均数和一般的静态平均数都抽象了现象的个别差异，是所有变量值的代表数
16、值，表现的都是现象在数量上达到的一般水平。二者的区别主要有：第一，序时平均数平均的是现象在不同时间上的数量差异；静态平均数平均的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异。第二，序时平均数是从动态上说明某一现象在一定时期内发展变化的一般水平；静态平均数是从静态上说明同一现象总体不同单位在同一时间上的一般水平。第三，序时平均数是根据时间数列计算的；静态平均数是根据变量数列计算的。7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用1.绝对数时间数列计算序时平均数绝对数时间数列计算序时平均数（1）时期数列计算序时平均数nanaaaan21（亿元）460
17、7675568845519470473104401513340903naa【例7-1】根据表7-1的数据计算2009-2013年期间我国的年均国内生产总值。7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-2】某企业10月份上旬每天的职工人数如表7-3所示，计算该企业平均职工人数。日期12345678910职工人数（人）887886880882884883885886883884（人）88410884883886885883884882880886887a（2）时点数列计算序时平均数）时点数列计算序时平均数连续间隔相等的时点数列连续间隔相等的时
18、点数列naa表7-3 某企业职工人数7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-3】某种商品9月份的库存量记录如表7-4所示，计算9月份平均日库存量。11221121ninninniiafa fa fa faffff连续间隔不等的时点数列连续间隔不等的时点数列日期9.19.59.69.139.149.199.209.269.279.30库存量（台）240280300270290（台）2764768542907270630082805240a表7-4 某种商品9月份库存资料7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统
19、计学原理与EXCEL应用不连续间隔相等的时点数列不连续间隔相等的时点数列 122122212113221naaaanaaaaaaannnn时间（日/月）30/931/1030/1131/12月末平均存栏头数（头）44849252459810月份平均生猪存栏头数 11月份平均生猪存栏头数 12月份平均生猪存栏头数 第四季度平均生猪存栏头数（头）470249244810a（头）508252449211a（头）561259852412a（头）51332561524252449224924483561508470a【例7-4】某农场2013年第四季度的生猪存栏数资料如表7-5所示，计算该农场各月及第四
20、季度的平均生猪存栏头数。表7-5 某农场2013年第四季度的生猪存栏数7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用不连续间隔不等的时点数列不连续间隔不等的时点数列日期（日/月）1/11/21/71/1031/12钢材库存量（吨）35026040028020012111232121)2()2()2(nnnnffffaafaafaaa（吨）（83033513)2200280(322804005)2400260(1)2260350(a表7-6 某企业钢材库存量资料【例7-5】某企业某年钢材库存量登记如表7-6所示，计算该企业这一年钢材月平均库存量。7.
21、2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用2相对数或平均数时间数列计算序时平均数相对数或平均数时间数列计算序时平均数bac 企业指标4月5月6月甲企业实际产值（万元）a154016001680计划产值（万元）b150015501600乙企业计划产值（万元）b270027502800计划完成程度()c98105104丙企业实际产值（万元）a396045455250计划完成程度()c 99101105【例7-6】根据表7-7所示的资料计算各企业2013年第三季度产值计划平均完成程度。7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计
22、学原理与EXCEL应用丙企业第三季度月平均计划完成程度：甲企业第三季度月平均计划完成程度：乙企业第三季度月平均计划完成程度：%66.10346504820160015501500168016001540bac%37.10282505.8445280027502700%1042800%1052750%982700bbcc%89.1011350013755%1055250%1014545%993960525045453960caac7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-7】根据表7-8所示的资料，计算某企业2009年2013年生产工人占
23、全部职工人数的平均比重。年份20092010201120122013生产工人数（人）a530540550570600全部职工人数（人）b7007508009001000%42.6721000900800750270026005705505402530212121.21121121nnnnbbbbaaaac表7-8 某企业2009年2013年末职工人数7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-8】某公司第一季度各月流动资金周转次数如表7-9所示，计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。时间1月2月3月4月商品销售收入（万元）a57007
24、0007800月初流动资金占用额（万元）b1500200023002500（次）（25.33/)25002123002000150021(3/780070005700c表7-9 某公司第一季度各月流动资金周转次数7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-9】某企业职工人数，七月份月平均人数为257人，八、九月份月平均人数为263人，第四季度月平均人数为267人，计算下半年职工月平均人数。（人）264321326722631257fafa7.2.3增长量增长量增长量=报告期发展水平-基期发展水平=0iaa逐期增长量 累计增长量 11201
25、,nnaaaaaa00201,aaaaaan 7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-10】根据表7-10的数据，计算20092013年期间我国GDP的逐期增长量和累计增长量。（1）各逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即：（2）两相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。即：年距增长量=报告期某月（季）发展水平上年同月（季）发展水平 时间20092010201120122013GDP（亿元）340903401513473104519470568845增长量（亿元）逐期60610715914636649375累计606101
26、32201178567227942逐期增长量与累计增长量之间的数量关系：011aaaanniii）（),2,1()(1010niaaaaaaiiii 表7-10 20092013年我国国内生产总值的逐期增长量和累计增长量7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用7.2.4平均增长量平均增长量1.水平法水平法 2.总和法总和法设平均增长量为，则有1101Naanaanii时间数列项数累计增长量逐期增长量项数各逐期增长量之和平均增长量000()(2)()iaaana 002211iianaaan nn n 7.2 时间数列的水平指标分析时间数列的水
27、平指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 水平法：以此推算各年水平的总和为853.2万吨，与实际总和不符。总和法：以此推算各年水平的总和为898.2万吨，与实际总和相同，此题以总和法为好。（万吨）平均增长量5.0199.1089.10410Naan（万吨）75.01889.10882.8982121200nnaannnaaii【例7-11】某地区某种农产品收购量2005年为108.9万吨，2006-2013年累计为898.2万吨，其中2013年为104.9万吨，分别用水平法和总和法计算平均增长量。7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL
28、应用 7.3.1发展速度发展速度 1.定基发展速度和环比发展速度定基发展速度和环比发展速度 环比发展速度 定基发展速度2.定基发展速度与环比发展速度的数量关系定基发展速度与环比发展速度的数量关系（1）定基发展速度等于相应各时期内各环比发展速度的连乘积。即：（2）两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应后一期的环比发展速度。即：%100基期发展水平报告期发展水平发展速度1231201,nnaaaaaaaa0030201,aaaaaaaan112010nnnaaaaaaaa）（n,1,2i0101aaaaaaiiii7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXC
29、EL应用【例7-12】根据表7-1资料，计算定基发展速度与环比发展速度（见表7-11）。时间20092010201120122013GDP（亿元）340903401513473104519470568845发展速度（%）环比117.78117.83109.8109.5定基117.78138.78152.38166.863.年距发展速度年距发展速度平上年同月（季）发展水水平报告期某月（季）发展年距发展速度表7-11 我国国内生产总值的定基发展速度与环比发展速度7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 7.3.2平均发展速度平均发展速度1.水平法
30、 式中：n发展水平的项数减1。nnnnnnnaaaaaaaaxxxx01120121%60.1138919.1300670568845555200820130aaaaxnn五年间国内生产总值的平均发展速度为：五年间国内生产总值的平均增长速度=平均发展速度1=13.6%【例7-13】2008年，中国国内生产总值（GDP）达300670亿，2013年中国国内生产总值568845亿元，按水平法计算我国2008-2013年这五年期间的国内生产总值的平均增长率。7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 2.累计法累计法 查对表法的步骤：第一，计算各年的
31、定基发展速度之和第二，判断增长方向递增或递减；第三，查n年的“平均增长速度查对表”nnxaxxxaanxaxxaaxaaax002002010年的发展水平第第二年的发展水平第一年的发展水平为初始发展水平：为平均发展速度，设nnnxxxaaxaxaxaaaa2002002102aaxxxn即0aa。，是递增；反之是递减或者如果00ananaa7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 表7-12 部分平均增长速度查对表555.86800581400aa平均每年增长（%）各年发展总和为基期的%1年2年3年4年5年18.418.518.618.711
32、8.40118.50118.60118.70258.59258.92259.26259.60424.57425.32426.08426.84621.09622.51623.93625.36853.77856.17858.58861.00%45.18%4.18%5.18%77.853%856.1777%.853%855%18.4平均增长速度【例7-14】某企业2009-2013年利润总额58140万元，2008年利润额为6800万元，应用累计法求2009-2013这5年间每年平均发展速度为多少？7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 3.水平
33、法与累计法的侧重点不同水平法与累计法的侧重点不同水平法侧重于考察现象最末一期水平：按水平法计算的平均发展速度计算的最末一期发展水平与实际的最末一期发展水平相等。累计法侧重于考察现象整个发展过程：按累计法计算的平均发展速度计算的各期发展水平之和等于实际的各期发展水平之和。7.3.3增长速度增长速度1发展速度基期发展水平增长量基期发展水平基期发展水平报告期发展水平增长速度),1(1111niaaaaaGiiiiii环比增长速度：),1(1000niaaaaaGiii定基增长速度：7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 环比增长速度与定基增长速度
34、之间没有直接的换算关系。用由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得相应定基增长速度。7.3.4平均增长速度平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度1 7.3.5发展速度分析应注意的问题发展速度分析应注意的问题第一，时间数列的速度指标是抽象化指标。第二，当时间数列中的统计指标值出现0或负数时，不宜计算速度。第三，在进行时间数列分析时，既要看速度，又要看水平 100a100aaaaa100%11i1-i1-ii1-ii环比增长速度逐期增长量的绝对值增长（1+9%）（1+5%）（1+8%）1=23.6%【例7-15】某工厂人数逐年增长，2012年比2011
35、年增长9%，2013年比2012年增长5%，2014年比2013年增长8%，三年来工人共增长多少？7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-16】某企业产值资料如表7-13所示，计算各动态分析指标。0a1a2a3a4a5a6a年份2007200820092010201120122013产值(万元)700760830920103011801370表7-13 某企业产值资料7.3 时间数列的速度指标分析时间数列的速度指标分析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 0a1a2a3a4a5a6a年份2007200820092010201120
36、122013产值(万元)700760830920103011801370平均发展水平(万元)970增长量(万元)逐期607090110150190累积60130220330480670平均增长量(万元)111.67发展速度(%)环比108.57109.21110.84111.96114.56116.10定基108.57118.57131.43147.14168.57195.71平均发展速度（%）111.84增长速度(%)环比8.579.2110.8411.9614.5616.10定基8.5718.5731.4347.1468.5795.71平均增减速度(%)11.84增减1%的绝对值(万元)7
37、07683921031187.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 7.4.1时间数列构成因素与分析模型时间数列构成因素与分析模型1.时间数列构成因素时间数列构成因素按作用特点和影响效果将时间数列的构成要素归纳为四类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。2.时间数列的分解模型时间数列的分解模型（1）加法模型（2）乘法模型 7.4.2长期趋势测定长期趋势测定1.移动平均法移动平均法 YTSCInYYYYniiii117.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-17】某公司2013年的销售额资料见表717前两项所示，
38、分别计算时间间隔分别为3个月、4个月的移动平均趋势值。月份实际销售额趋势值（n=3）趋势值（n=4）移正平均值126702285028272930.253296130713048.753167.254324032193254.62533425345634693463.1253584.25表7-15 某公司2013年112月的销售额单位：万元7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 6371136993715.12538467393039763991.8754137.758428742804301.6254465.5946234644464254819.510
39、502249975018.2552171153465415125877月份实际销售额趋势值（n=3）趋势值（n=4）移正平均值7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 移动平均法特点：移动平均法特点：第一，平均的时距项数越大，对时间数列的修匀效果越强。第二，当移动平均时距项数为奇数时，只需要一次移动平均；当移动平均时距项数n为偶数时，移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平，需二次移正平均，也称中心化的移动平均数。第三，n的选择要考虑周期性波动的周期长短，一般来说，平均时距应和周期长度一致或为它的整倍数。第四，当原序列的项数为N时，移动n项，当n为奇数时，
40、移动后新序列项数为N-(n-1)项，比原序列项数减少(n-1)项。当n为偶数时，移动后新序列项数为（N-n）项，比原序列项数减少n项。第五，虽然移动项数越多，修匀效果更强。但是移动项数过多，将会造成数据丢失增加。第六，若时间数列是时点数列，则移动平均数应按时点数列计算序时平均数的方法计算。7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 2.直线趋势模型法直线趋势模型法最小二乘法的基本原理，即满足下列两点要求：第一，时间数列实际值与其趋势值的离差平方和 达到最小值。第二，时间数列实际值与其趋势值的离差总和为零。22()()cyyyabtbtayc2tbtatybtn
41、ay 22)(ttnyttynbt byntbnya0t当时间数列项数n为奇数时，中间项的时间序号被设为0，新的数列的时间顺序分别为、3、2、1、0、1、2、3、，当n为偶数时，中间的两项分别设1，1这样间隔便为2，各项依次设成：5，3，1；1，3，5，2ttybnya7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-18】某地区20082013年的洗衣机产量资料如表7-20所示。用最小平方法计算直线趋势方程。并预测2014年、2015年产量。月份200820092010201120122013产量65676887297410771185趋势方程为 预测201
42、5年的产量，将8t97.10421916553221211996)(222 ttnyttynb605.55462197.10465532ntbnyatyc97.104605.554tyc97.104605.554代入 365.1394897.104605.5542015y表7-16 某地区20082013年洗衣机产量资料单位：千台7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 年份产量y普通法简捷法 t ty t2 t ty t2200865616561-5-3280252009768215364-3-230492010872326169-1-8721201197
43、44389616197412012107755385253323192013118567110365592525合计55322121199910367470拟合的趋势方程为：预测2015年的产量，将9t49.527036742ttyb92265532nyatyc49.52922代入得：y992252.499=1394.41(千台)7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 3.曲线趋势模型法曲线趋势模型法（1）二次曲线模型）二次曲线模型2ctbtayc2324223ynabtcttyatbtctt yatbtct42222tctayttbtytcnay（2）可
44、直线化的曲线模型）可直线化的曲线模型bababyyabyabytttttttt1111，tcaby tbayclglglglgyy lgAalgBb令 BtAy令 0t7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 7.4.3季节变动的测定季节变动的测定1.按月（季）平均法按月（季）平均法步骤：（1）分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年月（季）的平均数；（2）将各年同月（季）数值加总，计算若干年不同年份同月（季）平均数；（3）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数；（4）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数
45、表示的各月（季）的季节比率，又称为季节指数。总平均数同月（季）的平均数季节比率（指数）【例7-19】某商店20102013年某商品销售量如表7-18所示，计算季节比率。7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 年份2010201120122013合计月平均季节比率（%）1月123131136138528132107.212月130135139142546136.5110.863月105109113115442110.589.754月10010310510841610484.475月112115116119462115.593.816月120122125130
46、497124.25100.917月140142147150579144.75117.568月143146149151589147.25119.599月124125126130505126.25102.5410月103106108112429107.2587.1111月101105106107419104.7585.0812月119122126131498124.5101.12合计142014611496153359101200平均118.3312175124.67127.75123.125100表7-18 某商店某商品销售量 单位：百件7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原
47、理与EXCEL应用%21.107%100125.123132数各月平均商品销售平均数一月份某商品销售平均一月份季节比率计算结果表明，某商店某商品销售量的季节比率以8月份的119.59%为最高，7月份的117.56%为其次；而以4月份的84.47%为最低，11月份的85.08%为次低。商店可根据此数据制定合理经营计划。2.趋势剔除法趋势剔除法 步骤：第一，根据时间数列中各年的月（季）资料Y计算12项（4项）移动平均数T，求出长期趋势值；第二，剔除原时间数列中的长期趋势，用时间数列中各月（季）的数值（Y）与其相对应的趋势值（T）对比，计算修匀比率：Y/T；第三，将Y/T按月（季）排列，计算出各年同
48、月（季）的平均值，这个平均数就是各月（季）的季节比率。再与总平均比即得季节比率。第四，调整季节比率。和各月（季）季节指数之）（校正系数%400%12007.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用【例7-20】某企业20112013年各季度销售额资料如表7-19所示。分别按季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节比率。年份一季度二季度三季度四季度201112501280116012002012127013101170122020131300134011901250年份一季度二季度三季度四季度合计201112501280116012004890201212701310
49、117012204970201313001340119012505080合计382039303520367014940季平均1273.3313101173.331223.331245季节比率102.28%105.22%94.24%98.26%表7-19 某企业销售额资料 单位：万元7.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 年份季别销售额y4项移动平均修正移动平均ty/t100%201111250212801222.531160122594.691227.5412001231.2597.4612352012112701236.25102.731237.5213
50、101240105.651242.5311701246.2593.881250412201253.7597.311257.57.4 时间数列的解析时间数列的解析机械工业出版社统计学原理与EXCEL应用 2013113001260103.171262.5213401266.25105.8212703119041250表7-22 移动平均趋势剔除法季节比率计算表年份一季度二季度三季度四季度合计201194.6997.462012102.73105.6593.8897.312013103.17105.82合计205.9211.47188.57194.77季平均102.95105.7494.28597
