1、第 2课时 定点、定值、探索性问题 9.8 圆锥曲线的综合问题 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 题型分类 深度剖析 解答 题型一 定点问题 师生共研 典例 ( 2 0 1 7 全国 ) 已知椭圆 C ：x2a2 y2b2 1( a b 0 ) ，四点 P 1 ( 1 , 1 ) ， P 2 ( 0 , 1 ) ，P 3? 1 ，32， P 4?1 ，32中恰有三点在椭圆 C 上 . (1)求 C的方程； (2)设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B两点 .若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为 1， 证明： l过定点 . 证明 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法
2、：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量 ， 再研究变化的量与参数何时没有关系 ， 找到定点 . (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点 ， 再证明该定点与变量无关 . 思维升华 跟踪训练 ( 2 0 1 7 长沙联考 ) 已知椭圆x2a2 y2b2 1( a 0 ， b 0) 过点 ( 0 , 1 ) ，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列 . 直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q ， P ，与椭圆分别交于点 M ， N ，各点均不重合且满足 PM 1MQ，PN 2NQ. ( 1 ) 求椭圆的标准方程； 解答 解 设椭圆的焦距为 2c， 由题意知 b
3、1， 且 (2a)2 (2b)2 2(2c)2， 又 a2 b2 c2， a2 3. 椭圆的方程为 x23 y2 1.几何画板展示 (2)若 1 2 3， 试证明：直线 l过定点并求此定点 . 证明 几何画板展示 (1)求椭圆 C的方程； 解答 题型二 定值问题 师生共研 典例 ( 2 0 1 7 广州市综合测试 ) 已知椭圆 C ：x2a2 y2b2 1( a b 0 ) 的离心率为32，且过点 A ( 2 , 1 ) . 解 因为椭圆 C 的离心率为32 ，且过点 A ( 2 , 1 ) ， 所以4a 2 1b 2 1 ，ca 32 ， 所以椭圆 C 的方程为 x28 y 22 1. 又 a2 b2 c2， 所以 a2 8， b2 2， (2)若 P， Q是椭圆 C上的两个动点 ， 且使 PAQ的角平分线总垂直于 x轴 ， 试判断直线 PQ的斜率是否为定值 ？ 若是 ， 求出该值；若不是 ， 请说明理由 . 解答
