1、建筑工程力学建筑工程力学课件制做课件制做 于于 英英 乔晨旭乔晨旭 高等教育出版社高等教育出版社 主编主编 于于 英英建筑工程力学建筑工程力学 高等教育出版社高等教育出版社 单元单元9 9 计算静定结构的内力计算静定结构的内力9.1 9.1 结构的计算简图结构的计算简图9.2 9.2 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析9.3 9.3 计算多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力单元单元9 9 计算静定结构的内力计算静定结构的内力9.4 9.4 计算静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力9.5 9.5 计算静定梁平面桁架的内力计算静定梁平面桁架的内力 9.5 9.5 计算静定梁平面桁架的
2、内力计算静定梁平面桁架的内力n在工程实际中，工业厂房、体育馆、桥梁、起重机、在工程实际中，工业厂房、体育馆、桥梁、起重机、电视塔等结构中常用桁架结构。桁架是一种由杆件彼电视塔等结构中常用桁架结构。桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。状不变。n如果桁架中所有杆件的如果桁架中所有杆件的轴线与荷载轴线与荷载都在同一平面内，都在同一平面内，且为无多余约束的几何不变体系，这种桁架称为且为无多余约束的几何不变体系，这种桁架称为静定静定平面桁架平面桁架。n桁架中杆件的连接点称为桁架中杆件的连接点称为节点节点。n桁架的优点：桁架
3、的优点：杆件主要承受杆件主要承受轴向拉力或压力轴向拉力或压力，可以充，可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料，实分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料，实现大跨度、大空间。现大跨度、大空间。一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类 花样滑冰馆面积花样滑冰馆面积27162716平方米，建立平方米，建立于于19881988年，供花样年，供花样滑冰、短道速度花滑冰、短道速度花滑冰、冰球等项目滑冰、冰球等项目的训练和比赛使用。的训练和比赛使用。花样滑冰馆花样滑冰馆天润滑冰馆面积在9240平方米，4300个观众席。主要用于冰球，花样滑冰，短道速度滑冰等项目的训练和比赛，并设有贵宾室，运动员
4、休息室，浴室等，可以举行大型的文艺演出活动，同时也可以举行篮球、排球等部分陆上项目的竞赛和表演。天润滑冰馆天润滑冰馆 杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接；杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接；桁架中各杆的轴线都是直线，且都位于同桁架中各杆的轴线都是直线，且都位于同一平面内；一平面内；桁架所受的荷载都作用在结点上，且位于桁架所受的荷载都作用在结点上，且位于桁架的平面内；桁架的平面内；桁架中各杆件的重量忽略不计，或平均分桁架中各杆件的重量忽略不计，或平均分配在杆件两端的结点上。配在杆件两端的结点上。凡是符合上述几点假设的桁架，称为凡是符合上述几点假设的桁架，称为理想理想桁架桁架。为了简化桁架的计算，工程实际
5、中通常为了简化桁架的计算，工程实际中通常采用以下几点假设：采用以下几点假设：一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类桁架计算简图及各部分名称 h节点节点9.5 9.5 计算静定梁平面桁架的内力计算静定梁平面桁架的内力桁架的分类桁架的分类 桁架按其几何组成方桁架按其几何组成方式可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架式可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架。n简单桁架简单桁架 在一个铰接三角形的基础上，在一个铰接三角形的基础上，依次增加二元体所组成的桁架，如图依次增加二元体所组成的桁架，如图a、b所示。所示。n联合桁架联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则所组成的桁架，
6、如图系的组成规则所组成的桁架，如图c所示。所示。n复杂桁架复杂桁架 凡不按上述两种方式组成的桁凡不按上述两种方式组成的桁架都属于复杂桁架，如图架都属于复杂桁架，如图d所示。所示。一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类桁架中的各杆都可看成只在两端受到约束反桁架中的各杆都可看成只在两端受到约束反力作用的力作用的二力杆二力杆，因此，因此，各杆只产生沿着杆的各杆只产生沿着杆的轴线方向的内力，即轴力。轴线方向的内力，即轴力。桁架内力正负规定：桁架内力正负规定：轴向拉力为正；轴向压轴向拉力为正；轴向压力为负。力为负。桁架内力的计算方法有：桁架内力的计算方法有：结点
7、法、截面法和结点法、截面法和联合法。联合法。桁架的内力计算方法及正负号规定桁架的内力计算方法及正负号规定一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类 1 1结点法结点法n桁架中的每个结点都在外荷载、支座反力和杆件内力的桁架中的每个结点都在外荷载、支座反力和杆件内力的作用下组成作用下组成平面汇交力系平面汇交力系，且，且处于平衡状态处于平衡状态。n为了求出各杆的内力，应围绕各结点，假想地将杆件截为了求出各杆的内力，应围绕各结点，假想地将杆件截断，逐个取节点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条断，逐个取节点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件求出全部未知杆件的内力，这种方法称为件求出全部未知杆件的内力，这
8、种方法称为结结点法点法。n结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。n在受力分析时在受力分析时可以先假设可以先假设各杆都受拉力各杆都受拉力作用。若求出结作用。若求出结果为正值，说明杆件就受拉力作用；若求出结果为负值，果为正值，说明杆件就受拉力作用；若求出结果为负值，则说明杆件受压力作用。则说明杆件受压力作用。n一般情况下，所取节点未知力的个数一般情况下，所取节点未知力的个数不能多余二个不能多余二个。二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算 若不共线的两杆结点无外力作用（图若不共线的两杆结点无外力作用（图a），则该两杆内力均），则该两杆内力均为零。为零。
9、若不共线的两杆结点有外力作用，且外力与其中一杆共线若不共线的两杆结点有外力作用，且外力与其中一杆共线（图（图b），则另一杆的内力为零。），则另一杆的内力为零。若三杆结点无外力作用，其中两杆共线（图若三杆结点无外力作用，其中两杆共线（图c），则第三杆），则第三杆内力为零。内力为零。若四杆结点无外力作用，其中两两杆共线（图若四杆结点无外力作用，其中两两杆共线（图d），则共线），则共线的两杆内力相等，符号相同。的两杆内力相等，符号相同。零杆与等力杆的判断条件零杆与等力杆的判断条件二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算(a)(b)(c)(d)零杆与等力杆的判断条件零杆与等力杆的判断条件二、桁架的内力计算
10、二、桁架的内力计算练习练习:试指出试指出零杆零杆0000P零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000PPP P练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?下图示对称结构在正对称下图示对称结构在正对称荷载作用下，若荷载作用下，若A 点无外荷点无外荷载，则位于对称轴上的载，则位于对称轴上的杆杆1、2都是零杆都是零杆。FAF12P练习练习:试指出试指出零杆零杆为什么为什么?2截面法截面法n如果只要求计算桁架中如果只要求计算桁架中某几个杆件某几个杆件所受的所受的内力，可以选取适当的截面，假想地内力，可以选取适
11、当的截面，假想地把桁把桁架截开分为两部分架截开分为两部分，取其中任一部分（两，取其中任一部分（两个或两个以上的结点）为研究对象，根据个或两个以上的结点）为研究对象，根据平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件，求出被截开末，求出被截开末知杆件的内力，这种方法称为截面法。n一般情况下未知力的个数不能多余三个。9.5 计算静定梁平面桁架的内力计算静定梁平面桁架的内力【例例10】试用节点法求图示桁架的各杆的内力。试用节点法求图示桁架的各杆的内力。F=10kNF=10kN(b)(c)(d)FBxFByFAFA(a)FF FN1N1F FN1N1F FN2N2F FN2N2F FN3N3F FN4N
12、4F FN5N5F FN5N5【例例10】试用节点法求图示桁架的各杆的内力。取桁架整体为研究对象，其受力如取桁架整体为研究对象，其受力如图图a所示，由所示，由平衡方程平衡方程0240)(FFMyBAF Fn求求得得0420)(ABFFMF F00 xxFFB kN kNABB550FFFyx【解解】（1）求支座反力）求支座反力由由A支座开始，依次取结点支座开始，依次取结点A、D、C为研究对象，各节点为研究对象，各节点的受力如图的受力如图b、c、d 所示。所示。由由节点节点A列平衡方程解得列平衡方程解得（2 2）用节点法求各杆内力）用节点法求各杆内力03001sinNAFFFy030012cos
13、NNFFFx由由节点节点C列平衡方程解得列平衡方程解得0303004coscosN1NFFFx030041)sin(NNN5FFFFy）（10）（1054拉拉力力压压力力 kN kNNNFF由节点由节点D列平衡方程列平衡方程解得解得0023NNFFFxkN.N3668FkN.kNNN6681021FFFA(b)F FN1N1F FN2N2(c)FN2N5N3。DF FN5N5F FN2N2F FN3N3(d)F FN5N5F FN1N1F FN4N4例例10的计算结果中，内力的计算结果中，内力FN2、FN3和和FN5为为正值正值，表示杆件受，表示杆件受拉力拉力，FN1和和FN4为为负值负值，表
14、示假设与实际相反，表示，表示假设与实际相反，表示杆件受杆件受压力压力。9.5 计算静定梁平面桁架的内力计算静定梁平面桁架的内力00 xxFFA0021PPFFFyyBA0312021xFPPMAB)(F F解得解得 为求得杆为求得杆1、2、3的内力，可用一假想截面的内力，可用一假想截面m-n将三杆将三杆截断。选取桁架左半部分为研究对象。假设所截断的截断。选取桁架左半部分为研究对象。假设所截断的三杆都受拉力，则这部分桁架的受力图如图三杆都受拉力，则这部分桁架的受力图如图(b)所示。所示。由平衡方程由平衡方程kN kN BAA890FFFyx【例例1111】如图如图a所示静定平面桁架。已知各杆件的
15、长所示静定平面桁架。已知各杆件的长度都等于度都等于1m1m，在结点，在结点E E上作用荷载上作用荷载在结点在结点G G上作用荷载上作用荷载 。试计算杆。试计算杆1 1、2 2、3 3的的内力。内力。kN101 PkN72 P，【解解】（1 1）求支座反力）求支座反力(2)(2)计算杆计算杆1 1、2 2、3 3的内力。的内力。【例例9-11】(a)xFAyFABF(b)xFAyFAFN2FN1FN3 如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。由上例可见，采用截面法时，选择适当的力矩方程，由上例可见，采用截面法时，选择适当的力矩方程，可较快地求得
16、某些指定杆件的内力。可较快地求得某些指定杆件的内力。060012PFFFyysinNA0112301yFFMANE)(F F05112321031.)(ANDyFFPMF FkN.kN.kN.NNN819151410321FFF解得解得【例例11】(2)(2)计算杆计算杆1 1、2 2、3 3的内力。的内力。(b)xFAyFAFN3FN2FN1 用联合法求解桁架内力，就是将截面法和结用联合法求解桁架内力，就是将截面法和结点法的联合应用。对于有些复杂桁架，需要联点法的联合应用。对于有些复杂桁架，需要联合使用截面法和结点法才能求出杆件内力。下合使用截面法和结点法才能求出杆件内力。下面举例说明联合法
17、的应用。面举例说明联合法的应用。3.联合法联合法【例例12】试求图试求图a所示所示K式桁架中式桁架中 1、2、3、4杆的内力。杆的内力。9.5 计算静定梁平面桁架的内力计算静定梁平面桁架的内力联合法联合法【例例12】试求图试求图a所示所示K式桁架中式桁架中1、2、3、4杆的内力。杆的内力。FAFB取截面取截面1-11-1左部分桁架为隔离体，其受力如图左部分桁架为隔离体，其受力如图b所示。所示。)2)(2(BAPFPF【解解】（1 1）计算支座反力）计算支座反力以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得【例例12】试求图试求图a所示所示K式桁架式桁架 中中1、2、3
18、、4杆的内力。杆的内力。（2）计算各指定杆的内力）计算各指定杆的内力0201aPaPaFMNC0041NNFFFxPFFPF51514.N1NN1解得解得FN1FN40032 coscosNNFFFx32NNFF022032 sinsinNNFFPPFFyPPPF46204543.sinN PPFF46204532.NN解得解得取截面取截面2-2左部分桁架为隔离体，其受力如图左部分桁架为隔离体，其受力如图d所示。所示。解得解得【例例12】试求图试求图a所示所示K式桁架中式桁架中1、2、3、4杆的内力。杆的内力。取结点取结点D为隔离体，其受力如图为隔离体，其受力如图c所示。所示。（2）计算各指定
19、杆的内力）计算各指定杆的内力FN3FN2FN3FN2FN1FN4作业二：作业二：试用节点法试用节点法求桁架各杆求桁架各杆内力内力。ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN作业一：作业一：P180 9-5试用结点法求桁架各杆内力试用结点法求桁架各杆内力。作业三：作业三：试用截面法求桁架中指定杆的内力。试用截面法求桁架中指定杆的内力。P180 9-61 1、桁架的外形对内力的影响、桁架的外形对内力的影响 桁架的外形对桁架内力的分布有比较大的影响，桁架的外形对桁架内力的分布有比较大的影响，在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。在
20、设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架梯形桁架梯形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架 hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22三、几种常用桁架比较受力特性比较三、几种常用桁架比较受力特性比较 平行弦桁架平行弦桁架弦杆弦杆内力分的规律是：内力分的规律是：中间弦杆的内中间弦杆的内力较大而靠近支座处的弦杆内力较小。力较大而靠近支座处的弦杆内力较小。三角形桁架三角形桁架，弦杆内力变化的是：弦杆内力变化的是：靠近支座处弦杆的靠近支座处弦杆的内力较大而逐渐向跨中递减。内力较大而逐渐向跨中递减。梯形桁架梯形
21、桁架，其形状介于平行弦桁架和三角形桁架之间，其形状介于平行弦桁架和三角形桁架之间，其内力相对比较均匀。其内力相对比较均匀。抛物线桁架抛物线桁架，当计算下弦杆的内力时，下弦杆的内力，当计算下弦杆的内力时，下弦杆的内力为一常数。上弦杆内力的水平分力也相等。整个桁架的上为一常数。上弦杆内力的水平分力也相等。整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。下弦杆的内力分布比较均匀。1 1、桁架的外形对内力的影响、桁架的外形对内力的影响三、几种常用桁架比较受力特性比较三、几种常用桁架比较受力特性比较2 2、桁架的应用、桁架的应用（1）平行弦桁架有利于标准化，便于制作和施工拼平行弦桁架有利于标准化，便于制作和施工拼装；适用于轻型桁架，采用一致截面的弦杆而不至装；适用于轻型桁架，采用一致截面的弦杆而不至于有很大的浪费。于有很大的浪费。（2）三角形桁架符合屋顶构造需要，常在屋架中采三角形桁架符合屋顶构造需要，常在屋架中采用，其端结点构造布置较为困难。用，其端结点构造布置较为困难。（3）抛物线形桁架内力分布均匀，材料使用较为经抛物线形桁架内力分布均匀，材料使用较为经济，但结点构造复杂，适合于跨度较大的桥梁和屋济，但结点构造复杂，适合于跨度较大的桥梁和屋架。架。1 1、桁架的外形对内力的影响、桁架的外形对内力的影响三、几种常用桁架比较受力特性比较三、几种常用桁架比较受力特性比较 本单元结束本单元结束
