2022年湖北省荆州市中考数学真题 （含参考答案）.rar

机密启用前荆州市 2022 年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。3在答题卡上答题，选择题要用 2B 铅笔填涂，非选择题要用 0.5 毫米黑色中性笔作答。祝考试顺利 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1化简2aa的结果是AaBaC3aD02实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是Aa 与 dBb 与 dCc 与 dDa 与 c3如图，直线1l2l，AB=AC，BAC=40，则1+2 的度数是A60B70C80D904从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的A平均数B中位数C最大值D方差5“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6km 和 10km 的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是 34，结果甲比乙提前 20min 到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为 3xkm/h，则依题意可列方程为A6110334xxB6102034xxC6101343xxD6102034xx6 如图是同一直角坐标系中函数12yx和22yx的图象 观察图象可得不等式22xx的解集为A11x B1x 或1x C1x 或01xD10 x 或1x 7关于 x 的方程2320 xkx实数根的情况，下列判断正确的是A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D有一个实数根8如图，以边长为 2 的等边ABC 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交 AB，AC 于 D，E，则图中阴影部分的面积是A34B2 3C633（）D329如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB上，OCBC=12，连接 AC，过点 O 作 OPAB 交 AC 的延长线于 P若 P(1，1)，则 tanOAP 的值是A33B22C13D310 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD各边的中点，得到四边形 A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形 A1B1C1D1各边的中点，得到四边形 A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第 n 次操作后，得到四边形 AnBnCnDn的面积是A2nabB-12nabC12nabD22nab二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11一元二次方程2430 xx配方为2(2)xk，则 k 的值是 12如图，点 E，F 分别在ABCD 的边 AB，CD 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，BC 于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是 （只需写一种情况）13若32的整数部分为a，小数部分为b，则代数式22ab的值是 14如图，在 RtABC 中，ACB=90，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB，AC 于D，E，连接 CD若 CE=13AE=1，则 CD=15如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB=20cm，底面直径 BC=12cm，球的最高点到瓶底面的距离为 32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）16规定：两个函数1y，2y的图象关于 y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”例如：函数 y1=2x+2 与 y2=-2x+2 的图象关于 y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”若函数 y=kx2+2(k-1)x+k-3(k 为常数)的“Y 函数”图象与 x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分）17（本题满分 8 分）已知方程组3 1 xyxy的解满足235kxy，求k的取值范围18（本题满分 8 分）先化简，再求值：222212abababaabb，其中113a（），02022b （）19（本题满分 8 分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表等级成绩（x）人数A90100 xmB8090 x24C7080 x14D70 x10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中 m=；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 ，C 等级对应的扇形圆心角为 度；（2）若全校有 1400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有 人；（3）若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人中随机选出 2人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率20（本题满分 8 分）如图，在 1010 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC 为格点三角形请按要求作图，不需证明（1）在图 1 中，作出与ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC 重叠；（2）在图 2 中，作出以 BC 为对角线的所有格点菱形21（本题满分 8 分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外 如图，某校学生测量其高 AB(含底座)，先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 32，再由点 C 向城徽走 6.6m 到 E处，测得顶端 A 的仰角为 45已知 B，E，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 CD=EF=1.5m，求城徽的高 AB(参考数据：sin320.530，cos320.848，tan320.625)22（本题满分 10 分）小华同学学习函数知识后，对函数24(10)4(10)xxyxxx 或通过列表、描点、连线，画出了如图 1 所示的图象x-4-3-2-134121401234y14324941140-4-243-1请根据图象解答：（1）【观察发现】写出函数的两条性质：；若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足120 xx，则120yy一定成立吗？（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图 2，将过 A（-1，4），B（4，-1）两点的直线向下平移 n 个单位长度后，得到直线 l 与函数4yx（1x）的图象交于点 P，连接 PA，PB求当n=3 时，直线 l 的解析式和PAB 的面积；直接用含 n 的代数式表示PAB 的面积23（本题满分 10 分）某企业投入 60 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量 y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式24yx，第一年除 60 万元外其他成本为 8 元/件（1）求该产品第一年的利润 w（万元）与售价 x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为 4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 2 元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过 13 万件，则第二年利润最少是多少万元？24（本题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 O 是边 AB 上一个动点（不与点 A 重合），连接 OD，将OAD 沿 OD 折叠，得到OED；再以 O 为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线 AB 于 G，连接 AE 并延长交射线 BC 于 F，连接 EG，设 OA=x（1）求证：DE 是半圆 O 的切线；（2）当点 E 落在 BD 上时，求 x 的值；（3）当点 E 落在 BD 下方时，设AGE 与AFB 面积的比值为 y，确定 y 与 x 之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆 O 与BCD 的边有两个交点时，x 的取值范围机密启用前荆州市 2022 年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题 3 分）1A 2C 3B 4B 5A 6D 7B 8D 9C 10A二、填空题（每小题 3 分）11112FD=BE（DG=BH 或 EG=HF 等）132146157.516y=2x-3 或 y=-x2+4x-4（填对一个给 2 分）三、解答题（按步骤给分）17解：由+得：24x 解得：x=22 分代 x=2 入得：23y 解得：y=14 分代21xy入235kxy得：435k 6 分解得：2k 8 分18解：原式2()()()()()aababab abab abb 3 分 2()()()babab abb 4 分abab 5 分113-a （）=3，02022b （）=17 分原式=3 1213142 8 分19.（1）12；40，84;3 分（2）280;5 分（3）依题意画树状图为：7 分或列表为：7 分甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）105126P 甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率是56.8 分20解：（1）如图 1 所示（画对一个三角形得 1 分）；4 分（2）如图 2 所示（画对一个菱形得 2 分）.8 分21解：如图，延长 DF 交 AB 于 G，设 AG=x.依题意 DC=EF 且 DCBC，EFBC，则四边形 CDFE 为矩形，DGBC而 GBBC，四边形 CDGB 也是矩形2 分GB=CD=1.53 分在 RtAFG 中，AFG=45 FG=AG=x4 分在 RtADG 中，5tan320.6256.68xx 6 分解得 x=11 7 分城徽的高 AB=AG+GB=12.5（m）.8 分22.解：（1）函数的最大值是 4；函数没有最小值；当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当-1x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；图象与坐标轴只有一个交点等.（注：答案很多，只要合理均给分）2 分不一定；4 分（2）设直线 AB 的解析式为ykxb.代 A(-1，4)，B(4，-1)入解析式得：441kbkb 解得：13kb 直线 AB 的解析式为：3yx .5 分直线 AB 与 y 轴的交点为（0，3）当 n=3 时，直线 l 的解析式为 y=-x.6 分连接 OA,OB.lAB，直线 l 经过原点 O PAB 与OAB 同底等高 1153 4(1)22PABOABSS （注：其它方法参照给分）.8 分5.2n 10 分23.解：（1）依题意(8)(24)60wxx=232252xx 即 w 与 x 之间的函数关系式为232252.wxx 3 分（2）由题意得：2322524xx 5 分解得1216xx6 分该产品第一年售价是 16 元/件.设第二年的利润为 w万元，则：w=（-x+24)(x-8+2)-42230148(15)77xxx 7 分16x且2413x11x168 分而函数图象的开口向下且对称轴为 x15 当11x 时，211 157761w 最小（）第二年利润最少是 61 万元.10 分24.（1）证明：如图 1，矩形 ABCD DAO=90由折叠知：DEO=DAO=90，OA=OEOEDE，且点 E 为半圆 O 的半径外端点 DE 是半圆 O 的切线3 分（2）解：当点 E 落在 BD 上时，如图 2，由（1）知 BD 为半圆 O 的切线.OB=AB-OA=4-x，BD=22ADAB=5sinOBE=OEOB=ADBD，即345xx 解得：23x6 分（3）如图 1，由折叠得：DA=DE，1=2OD 垂直平分 AE FAB+DOA=1+DOA=901=FAB 而DAO=ABF=90DAOABF 7 分BFOAABAD,即BFx43 BF=x348 分在 RtABF 中，AF2=AB2+BF2=16+2169xAG 为O 的直径 AEG=ABF=90，而FAB=FABAEGABF 9 分2224()16169AEGABFSAGxySAFx即 y 与 x 的函数关系式为229364xyx10 分（注：其他方法请参照给分.）（4）332x或2548x.(注：写对一个范围给 1 分.）12 分