1、127-1 电磁感应定律电磁感应定律7-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势7-3 自感互感自感互感7-4 磁场的能量磁场的能量7-5 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论37-1 电磁感应定律电磁感应定律4电磁感应现象的发现是电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的电磁学发展史上的一个重要成就一个重要成就，它进一步揭示了自然界，它进一步揭示了自然界电现电现象与磁现象之间的联系。象与磁现象之间的联系。在理论上在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在实践上在实
2、践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。5法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867)伟大的英国物理学家和化学家。伟大的英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。列重大发现。他创造性地提出场的思想，是电磁理论他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。的创始人之一。18311831年发现电磁感应现象，后又相继发年发现电磁感
3、应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。以及光的偏振面在磁场中的旋转。6一一 电磁感应现象电磁感应现象1820年，年，Oersted发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应;1831年年11月月24日，日，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象;1834年，年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则断感应电流分向的法则;1845年，年，Neumann诺依曼借助于安培的分析，从诺依曼借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。矢势的角度推出了电磁感应电
4、律的数学形式。7穿过线圈所包围面积内的穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化磁通量发生变化时，在时，在回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。回路中产生的电流叫感生电流，叫做电磁感应现象。第一类第一类第二类第二类 变化变化 本质是电动势本质是电动势8 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化，回路中会产生感应电动势，且感应电动化，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于势正比于磁通量对时间变化率磁通量对时间变化率的负值的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定律tkddi国际单位制国际单位制1k韦伯韦伯i伏特伏特 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激闭合回路
5、中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来发的磁场来阻止阻止引起感应电流的磁通量的变化。引起感应电流的磁通量的变化。（磁场变化或线圈变形等）（磁场变化或线圈变形等）.楞次定律楞次定律 法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律91）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为，感应电流为tRIdd1itddi10)()d(dttt 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddtNB0ii与回路取向相与回路取向相反反tddi0（与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）B11NB00ddt当线圈有当线圈有 N 匝时
6、匝时tNdditddi0ii与回路取向相与回路取向相同同12例例7-1真空中有两平行长直导线，通以等值反向电流真空中有两平行长直导线，通以等值反向电流I=I0sint，式中，式中I表示瞬间电流，表示瞬间电流，I0和和均为常量，在均为常量，在两导线间有一共面的矩形平面线圈，如图所示。两导线间有一共面的矩形平面线圈，如图所示。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。xoBIldIaa解：在某一瞬时，距离直导线为解：在某一瞬时，距离直导线为x处的磁感强度为处的磁感强度为 011()2IBxdx011dcos0 d()d2IlBSxxdx 000011d()d2sinlnlnd aaIlxxd
7、xIllItdadaaa00cosdlndilItdata 137-2动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势14引起引起磁通量变化磁通量变化的原因的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或回路面积或回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势15电动势电动势kE+-IlEdkllEdk 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE:非静电的电场强度非静电的电场强度.E 将单位正电荷从电源负极经由电源内将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功部移到正极，非静电力所作的功方向
8、：方向：负极负极内部内部正极正极16+vBOP设杆长为设杆长为 l一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力+mF-+eFBqF vm平衡时平衡时kemEqFFBqFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiBllBlvv0id17v例例7-2 有一长载流导线通有电流为有一长载流导线通有电流为I，其附近有一金属棒，其附近有一金属棒ab，以，以速度速度v作平行于该导线的匀速运动，如图所示，求金属棒中的动作平行于该导线的匀速运动，如图所示，求金属棒中的动生电动势生电动势(设设I=10A,l=0.2 m,d=0.1 m,v=2.0 m/s)。dlId
9、xxBv()dvBdx000sin90cos02Ivdxx02vIdxx02d ldvIdxx0ln2Ivdldab解：解：方向方向ba02IBx64.4 10 V18二二 感生电动势有旋电场感生电动势有旋电场 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激变化的磁场在其周围空间激发一种电场发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiSsBtdddSLsdtBdlEddki19感生感生电场电场静静电场电场非非保守场保守场保守场保守场由变化的磁场由
10、变化的磁场产生产生由电荷产生由电荷产生0d LlE静0dddktlEL感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比20 RBrrE例例7-3 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R，求：螺线管内、外涡旋电场的分布求：螺线管内、外涡旋电场的分布解：根据磁场分布轴对称性及感生电解：根据磁场分布轴对称性及感生电场的电场线是闭合曲线这两个特点，场的电场线是闭合曲线这两个特点，可以断定可以断定感生电场的电场线处在垂直感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆的一系列同心圆。E Er r处处与圆周相切，处处与圆周相
11、切，在同一条电场线上在同一条电场线上E E的大小处处相等的大小处处相等，取一半径为取一半径为r r的电场线作为闭合回路的电场线作为闭合回路 21 RBrrErrrdd2dLLsElrEt BElSr1d2sErt BS当rR时 2dddsBRttBS2rd2dRBErt 22 三三 感生电场的应用感生电场的应用 1电子感应加速器电子感应加速器原理：原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生
12、电场的作用下被加速，电子在激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在LorentzLorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。232 涡电流涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现，而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流,简简称涡流称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.24257-3 自感
13、与互感自感与互感26IB L自感系数。自感系数。与线圈大小、形状、磁介质有关；与线圈大小、形状、磁介质有关；与线圈是否通电流无关与线圈是否通电流无关。单位：单位：H mH =LI物理意义：物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。一 自感自感BIIBi27ddILt ddLt 自感电动势自感电动势 自感电自感电动势动势反抗线圈中反抗线圈中电流变化电流变化dtdILi/解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.VnSlNL22 例例7-4 如图的
14、长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求其自感求其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSEL增大增大L的方法：的方法：(1)n大大(2)大大二二 互感互感 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 1B2B2I1I2121212112IIMMMM M互感系数互感系数。与两个回路的大小、形状与两个回路的大小、形状 、相对位置及磁介质有关，、相对位置及磁介质有关，与回路中是否通有电流无关。与回路中是否通有电流无关。单位：单位：H mHH mH30tItIMdddd212121 互感系数互感系数互感电动势互感电动势 tIMdd212tIM
15、dd12131 例例7-6 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则1r1I1101101InIlNB321101101InIlNB)(2112rlBn121210212)(IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则)(21210121212r
16、lnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为)(2112212rBNN2r33 7-4 磁场的能量磁场的能量34引入：引入：电容器充电，储存电容器充电，储存电场电场能量能量22121CUQUWe 电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所电源反抗自感电动势所做的功做的功。Nk电场能量密度电场能量密度2 21Ewe E+dq+_35自感线圈磁能自感线圈磁能
17、2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddtttRILItI0220d21dtRIILItIddd2电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2ER一、自感磁能一、自感磁能36以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：nIB nBI VnL2 VBnBVnLIWm 221212222 积分遍及磁场存在的全空间。积分遍及磁场存在的全空间。二、二、磁场的能量磁场的能量LI 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm3712RII 例例7-7 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,
18、芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反电流大小相等、方向相反.已知已知 ,求求单位单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,21IRR解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr2m21Hw2)2(21rI则则21RrR2R1R3812RIImw2)2(21rI2228rI21RrRVrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrVrrIWRRd4212m122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL39 7-5 麦克斯韦电磁场理
19、论麦克斯韦电磁场理论40一、两个基本假设和基本方程一、两个基本假设和基本方程1.两类电场两类电场静电场和有旋电场静电场和有旋电场变化的磁场能产生（有旋）电场变化的磁场能产生（有旋）电场 dddddSSt rBElBSSt如果空间同时存在如果空间同时存在静电场和有旋电场静电场和有旋电场 合场强的环流合场强的环流srd()dddsrElEElElElmddddSt rBElSt411）问题的提出）问题的提出2.传导电流和位移电流传导电流和位移电流稳恒磁场稳恒磁场：安培环路定理：安培环路定理Il dHl传导电流不连续，安传导电流不连续，安培环路定理不成立。培环路定理不成立。对于曲面对于曲面S1Il
20、dHl 对于曲面对于曲面S20 ll dH（以（以 l 为边做任意曲面为边做任意曲面 S）+-I1S2SL非稳恒电路非稳恒电路:42方法方法1 1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；符合的新理论；方法方法2 2，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到提出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。解决。2 2）解决问题的方法）解决问题的方法43dIttqIddddDDtDddsq DSD电位移通量电位移通量位移电流强度
21、位移电流强度dtdDS+-IIAB3 3）位移电流假设）位移电流假设dtSd)(tqIdddtDSd)(tDddttDjdddddE以电容器放电为例以电容器放电为例d/dt在数值上等于板内的传导电流；在数值上等于板内的传导电流；dD/dt在数值上等于板内的位移电流密度在数值上等于板内的位移电流密度443.位移电流的磁场位移电流的磁场麦克斯韦大胆地假设，位移电流也能在其周麦克斯韦大胆地假设，位移电流也能在其周围激发磁场，并用围激发磁场，并用Hd来表示来表示。tIlDLdddddH位移电流的本质位移电流的本质：变化的电场激发涡旋的磁场。：变化的电场激发涡旋的磁场。注意：注意：尽管位移电流和传导电流
22、尽管位移电流和传导电流Id的磁效应相同，但物的磁效应相同，但物理概念不同。传导电流意味着电荷的运动，位移电理概念不同。传导电流意味着电荷的运动，位移电流意味着电场的变化。流意味着电场的变化。45位移电流和传导电流的关系位移电流和传导电流的关系共同点共同点不同点不同点位移电流位移电流能激发磁场能激发磁场变化的电场产生变化的电场产生 不产生焦耳热不产生焦耳热传导电流传导电流电荷的定向运动电荷的定向运动产生焦耳热产生焦耳热46tIIlHLdddDs1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）全电流环路定律普遍适用。全电流环路定律普遍适用。+-dII 全电流全电流dsIII4.全电流安培环路定理全电流安
23、培环路定理47有电介质的高斯定理有电介质的高斯定理HB磁场强度磁场强度有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iSqSD0d有磁介质的安培环路定理有磁介质的安培环路定理 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 IlHldEEDr0电位移矢量电位移矢量二二 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组481.电场高斯定理电场高斯定理qsDssd电荷激发的电场电荷激发的电场变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场0d srsD二者同时存在二者同时存在qsDsd有源场有源场无源场无源场490d llE2.2.电场环路定理电场环路定理电荷激发的电场电荷激发的电场变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场二者同时存在二者同时存
24、在有势场有势场无势场无势场sLstBlEddrsLstBlEdd50 3 磁场高斯定理磁场高斯定理传导电流激发的磁场传导电流激发的磁场有旋场有旋场有旋场有旋场变化电场激发的磁场变化电场激发的磁场二者同时存在二者同时存在0d sIsB0d sdsB0d ssB51IlHLId传导电流激发的磁场传导电流激发的磁场无势场无势场无势场无势场变化电场激发的磁场变化电场激发的磁场二者同时存在二者同时存在 4 磁场环路定理磁场环路定理dLdIlHddLIIlHd521 1）有旋电场）有旋电场tIddddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2 2）位移电流）位移电流qsDsdsLstBlEdd0dssBdLIIlHd
25、方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场电场高斯定理电场高斯定理电场环路定理电场环路定理磁场高斯定理磁场高斯定理磁场环路定理磁场环路定理53RcIPQQcI*r解解 (1)如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极板的圆形平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的回路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为r)(2rDDQRrD22DdddItD例例7-97-9半径为半径为R R=10 cm=10 cm的两块金属圆板构成平行板电容器，的两块金属圆板构成平行板电容器，两极板间充满空气（两极板间充满空气（r r=1=1），对电容器匀速充电，两极板），对电容器匀速充电，两极板间电场的变化率为
26、间电场的变化率为d dE E/d/dt t=5.0=5.010101212 V Vm-1m-1S-1 S-1。求：。求：（1 1）电容器两极板间的位移电流强度；）电容器两极板间的位移电流强度；（2 2）在与两极板轴线的距离为）在与两极板轴线的距离为r r(r rR R)处的磁感强度（忽处的磁感强度（忽略边缘效应）。略边缘效应）。54ddcdIIIlHlDdddIt计算得计算得RcIPQQcIr*r0ddESt 212123.14 0.18.85 105 10 20ddERt(2)1.39A20ddErt0d2dEHt000d2 drEBHt 55麦克斯韦简介麦克斯韦简介(1831-1879)1
27、919世纪伟大的英国物理学家、数学家。世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。始人之一。英国物理学家、数学家。英国物理学家、数学家。1515岁在岁在“爱丁爱丁堡皇家学报堡皇家学报”发表论文，发表论文，18541854年从剑桥大年从剑桥大学毕业，卡文迪什实验室首任主任。学毕业，卡文迪什实验室首任主任。虽然只活了虽然只活了48 48 岁，但他却写了岁，但他却写了100100多篇多篇有价值的论文。有价值的论文。麦克斯韦是一位可以与牛顿、爱因斯坦麦克斯韦是一位可以与牛顿、爱因斯坦相提并论的科学家。相提并论的科学家。56建立电磁场
28、理论的工作建立电磁场理论的工作“把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理知识，比之把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理知识，比之一个单纯实验人员或单纯的数学家能具有的知识更坚实，有益和一个单纯实验人员或单纯的数学家能具有的知识更坚实，有益和巩固。巩固。”-麦克斯韦麦克斯韦 1.1856 年，麦克斯韦发表年，麦克斯韦发表论法拉第力线论法拉第力线，受到法拉第的赞赏。采，受到法拉第的赞赏。采用类比法，将流线的数学表达式应用到静电理论中。用类比法，将流线的数学表达式应用到静电理论中。2.1861年，麦克斯韦写了年，麦克斯韦写了论物理力线论物理力线 3.1865年，发表了年，发表了电磁场的动力学理论
29、电磁场的动力学理论，用场的观点总结了电磁理，用场的观点总结了电磁理论，构建了全新的理论框架。论，构建了全新的理论框架。4.提出了提出了有旋电场有旋电场和和位移电流位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的以光速传播的电磁波的存在。他的电磁学通论电磁学通论与牛顿时代的与牛顿时代的自自然哲学的数学原理然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。5.在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。57麦克斯韦成功的
30、基本要素麦克斯韦成功的基本要素1.1.寻找不同现象间的联系，对电光磁建立了统一的理论解释。寻找不同现象间的联系，对电光磁建立了统一的理论解释。2.2.在科学发现中重视科学方法的应用。在科学发现中重视科学方法的应用。麦克斯韦曾写道：麦克斯韦曾写道：“为了采用某种物理知识而获得物理思为了采用某种物理知识而获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存在。想，我们应当了解物理相似性的存在。利用这种类似，可利用这种类似，可以用其中之一，说明其中之二。以用其中之一，说明其中之二。”3.3.想象力丰富，大胆猜测假设。想象力丰富，大胆猜测假设。科学家也需要幻想，幻想不只是文学家的事。科学家也需要幻想，幻想不只是文学家的事。郭沫若郭沫若4.4.知识底蕴丰厚。知识底蕴丰厚。5.5.对理论完美和谐的不懈追求。对理论完美和谐的不懈追求。58意义意义 经典电磁理论的确立，成为人类改造自然，提高经典电磁理论的确立，成为人类改造自然，提高生产力的有力杠杆。据载，科技利用程度较高的生生产力的有力杠杆。据载，科技利用程度较高的生产率比之单纯手工业生产率在产率比之单纯手工业生产率在1770年为年为4：1，而在，而在电气工业出现后这个比例为电气工业出现后这个比例为108：1。电磁学理论的。电磁学理论的成功，说明了科技是第一生产力。成功，说明了科技是第一生产力。
