1、 第4章 弹性预测法 4.1 弹性系数的基本理论 4.2 消费需求弹性预测法 4.3 市场供应弹性预测法 4.4 产出弹性预测法练习与提高（四）练习与提高（四）4.5 案例分析第4章 弹性预测法4.1 弹性系数基本理论弹性系数指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用公式表示为：考查自变量每变化百分之一，因变量能相应地变化百分之几。在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。yxEyxyxxy4.1.2弹性系数的分类（一）按计算方法不同分类（1）比例弹性
2、：直接根据因变量和自变量变化率之比；（2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性；（3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各点的弹性。（二）按数值大小不同分类（1）当|E|1，称为富于弹性或高弹性；（2）当|E|=1 ，称为单一弹性或等效弹性；（3）当|E|0，说明两个经济变量之间呈同向变动，即正相关；（2）负效应弹性：E0，说明两个经济变量之间呈异向变动，即负相关。四）按弹性衡量的对象不同分类分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等各钟弹性又可进一步分类4.1.3弹性系数的计算（1）比例弹性（2）弧弹性0000ttyyxxEyx00 xyxy000011()()22ttttyyxxEyy
3、xx0000ttttyyxxyyxx（3）点弹性dy xdyyEdxxdx y4.2 消费需求弹性预测法指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化的关系进行市场预测的方法。需求弹性价格系数指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比101000pQQPPEQP00PQPQ 预测模型0tQQQ00(1)tEPQP0(1)ppQER 首页首页【例4.1】某市2014年百货商场对彩电进行降价销售。上半年彩电平均售价为2150元台，销售量为3100台；下半年彩电平均价降为1630元台，销售量为4900台。该市2014
4、年全市彩电销售量为25000台，预计2015年每台彩电降价300元。（1）请计算彩电的需求弹性系数；（2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。（1）求2014年彩电需求弹性系数：101000QQPPEQP49003100163021502.4231002150 （2）预测该市2015年彩电需求量：00(1)EPYQP2.42 30025000(1)163036135 4.2.2收入弹性预测法：首页首页需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的影响，需求的收入弹性系数为：预测模型101000iQQIIEQI00IQIQ0tQQQ00(1)iEIQI0(1)tiiQQER 4.2
5、.3交叉弹性预测法首页首页一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：预测模型101000jjiiijijPPQQEQPtQ00(1)ijjijEPQP0(1)tijpjQQER【例4-2】汽车和汽油是互相补充的共同使用的商品，汽油价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表4-1所示，若某汽车制造公司2014年汽车销售量为8万辆，且2015年汽油价格预计上升10%，试预测2015年该汽车公司的需求量。汽油价格对汽车需求量的交叉弹性系
6、数为：首页首页2015年汽车需求量为变动前变动后汽油价格（元/升）5.67.6汽车需求量（万台）420360101000jjiiijijPPQQEQP3604207.65.60.44205.6 0(1)tijpjQQER8 1(0.4 10%)7.68 4.2.4 多种弹性系数综合预测法首页首页指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，需求的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。预测模型其中，Eih 表第h种互补品的价格弹性，Rph 表第h种互补品的价格变化幅度。0(1)tppiiijpjihphQQERERERER【例4-3】通过调查已知某种商品需求的收入弹性系数为0.9，需求的价格弹
7、性系数为1.1，替换品的交叉弹性系数为0.7，互补品的交叉弹性系数为0.5。该商品基期实际销售量为20000件。设预测期内收入增长20%，该商品的价格可能上涨12%，其替换品和互补品的价格可能分别上涨20%和16%。试预测该商品的市场需求量。Q2000010.920%1.112%+0.720%0.516%)22160（件）0(1)tppiiijpjihphQQERERERER 4.3 市场供应弹性预测法首页首页指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变动的百分数101000sQQPPEQP00PQPQ 预测法的基本公式0QQQ00(1)sE
8、PQP 0(1)stQQEP 【例4-4】设某房地产商建造每套为90平米的商品房，通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2015年此房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2016房屋价格每平米将调高12.5%，试预测2016年商品房供应量。商品房的供应弹性系数：每平米价格（元）供应量（套）调价前调价后调价前调价后6000700036004500101000sQQPPEQP4500360070006000360060001.5 预测2016年商品房可能供应量：0(1)stQQEP8000(1 1.5 12.5%)95004.4 产出弹性预测法4.4.1产出弹性生产函数其中，Y表示产出量
9、，Xi 表示第i 种生产要素（或资源）投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量之间的函数关系。某一投入要素的产出弹性Ei定义12(,)nYf XXXiiiXYEYXiiXYXY1,2,in ()产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种投入要素的反映程度，即衡量各种投入要素以一定的比率上升或下降时，引起产出量增加或减少的比率，4.4.2 生产弹性当各生产要素的投入量Xi给定，即生产规模Y给定设生产规模变化的百分率为E，也就是各生产要素的投入量由 Xi变为 即生产函数变为：12(,)nYf XXXiX1E 12()(,)nGfXXX产出变化的百分率为()(1)(1)GGG产出变
10、化的百分率与规模变化的百分率之比()(1)(1)GGEG()(1)(1)(1)GGG()(1)(1)(1)GGG当规模变化的百分率E很小，趋于零时，上式的极限即为生产弹性PE：11()(1)(1)lim(1)(1)(1)GGGPEGG某一生产的生产弹性（PE）是指产出依规模的弹性，也就是规模增加1%（指各生产要素投入量都增加1%）时，产出增加的百分点。即当规模变化很小时，产出变化的百分率与规模变化的百分率之比。生产弹性等于各生产要素的产出弹性之和首页首页预测模型12nPEEEEiiiXYEYX01(1)ntiiiQQE R其中，、分别表第i种投入要素的产出弹性和投入的变化幅度。iEiR柯布-道
11、格拉斯生产函数其中，Q为产出量，L为劳动投入量，K为资金投入量，方程的参数劳动力弹性QAL KA、LQ LEL Q资金弹性KQ KEK QlnlnlnlnQALK对数形式是线性方程，可用最小二乘法估计方程系数，也即方程的参数。经济含义：表示在资金投入不变的条件下，劳动力投入每增加1，总值可增加 ；在劳动力投入不变的条件下，资金投入每增加1，总值可增长 。若将 式中的K和L同时乘以t，可得：首页首页QAL K()()QA tLtKtAL K表示：如果两种投入品都增加1%，产出就增加 ，它意味着生产弹性为 ：【例例4-5】生产函数：纽卡斯公司 纽卡斯公司的经济学家们有意为这家化肥厂建立一个生产函数
12、，他们收集了15家不同工厂生产化肥的数据，如表4-4所示，试建立柯布-道格拉斯生产函数，并确定劳动和资本的生产弹性，并对每个数值给出一个经济解释：表4-4 15家化工企业生产数据表工厂产量（kt）劳动（千人/h）资本（千美元）160570018891256665219201364782320655452465015082571285920300648861316079776285124194844265511504982190125970103985501012711897842256221235954112477139799492400214332576804215106592623972l
13、nlnlnlnQALKln4.75A 1.080.42，1.080.420.087QLK所以，劳动生产弹性 ，资本生产弹性 ，生产弹性为 其经济含义表示在资金投入不变的条件下劳动力投入每增加1，总值可增加1.08；在劳动力投入不变的条件下，资金投入每增加1，总值可增长0.42；若资金和劳动力都增加1%，则总产值可增长1.5%。1.080.421.54.5 案例分析4.5.1石油消费弹性系数预测法石油弹性系数是指一个国家，一个地区或一个单位在某一时期内，石油消费的增长速度与同期产值(总产值，净产值，或国民收入，国民生产总值)增长速度的比值，利用石油弹性系数法预测石油需求量，只要确定一个比较符合实
14、际的弹性系数，再确定一个产值增长速度，便可计算出石油消费增长速度和发展速度，然后，再用发展速度和基年石油消费量来计算未来时期的石油需求量。预测模型（1）按能源消费弹性系数E预测将来某一年度的能源需求量的模型为：其中，Qt为预测第t年石油需求量，M0、Q0 分别表示基期年国内生产总值和石油需求量，E为石油消费弹性系数，Mt 为第t年国内生产总值。001(1)ttMQQEM（2）给定年平均增长率，按弹性系数法预测未来第n年需求量模型为：0(1)ntQQEMM为类比变量在今后一段时间的平均增长率，n为预测基期年到预测年年份数。（3）石油消费弹性系数可用石油消费量年平均增长速度与国民经济年平均增长速度
15、之比来计算。即：11111111mmttttttttQQMMEmQmM111111mmttttttttQQMMQM【例例4-6】我国2000年至2015年能源消费量与GDP数据如表4-4所示，试预测2016年、2017年能源需求量。年份年份能源消费量能源消费量/万万吨吨GDP/亿元亿元年份年份能源消费量能源消费量/万万吨吨GDP/亿元亿元200014696499776.32008320611316751.72001155547110270.42009336126345629.2200216957712100220103606484089032003197083136564.6201138704
16、3484123.52004230281160714.420124021385341232005261369185895.82013416913588018.82006286467217656.62014425806635910.22007311442268019.42015430000676707.8首先计算石油消费弹性系数E：=0.5608按照我国未来经济发展目标，预计2016年GDP增长速度为7%左右，这时不妨假设2016年的GDP值为724000亿元，并将2015年能源消耗量作为基期的值，则2016年能源需求量预测值为：11111111mmttttttttQQMMEmQmM2016201
17、6201520151(1)MQQEM72400043000010.5608(1)446853.35676707.8若假设2017年GDP增长速度与2016年增长速度一致，那么可预测2017年能源需求量为：=464367.25MATLAB程序如下：E=mean(price2ret(Q)./mean(price2ret(M)%石油消费弹性系数M2016=724000%2006年GDPQ2016=Q(end)*(1+E*(M2016/M(end)-1)%2016年石油需求量预测值Q2017=Q(end)*(1+E*(M2016/M(end)-1)2%2017年石油需求量预测值运行结果如下：E=0.5
18、608Q2016=4.4685e+05Q2017=4.6437e+05220162017201520151(1)MQQEM4.5.2 全国公路客货运量预测【例例4-7】我国2006年至2015年铁路客运量、公路货运量，国内生产总值数据如表4-5所示，试采用弹性系数法预测2016-2018年我国铁路客运量和公路货运量。年份年份铁路客运量铁路客运量/亿人亿人公路货运量公路货运量/万吨万吨GDP/亿元亿元2006125655.801466347217656.62007135670.001639432268019.42008146192.851916759316751.72009152451.1921
19、27834345629.22010167609.0224480524089032011186226.072820100484123.52012189336.8531884755341232013210596.923076648588018.82014235704.403332838635910.22015253000.003150000676707.8（1）根据表4-5计算各年的年增长率，结果如表4-6所示，年份年份铁路客运量铁路客运量/亿人亿人公路货运量公路货运量/万吨万吨GDP/亿元亿元20070.07670.11160.208120080.07470.15630.167120090.04
20、190.10450.087220100.09480.14020.168120110.10530.14150.168920120.01660.12280.098320130.1064-0.03570.096120140.11260.08000.078320150.0708-0.05640.0622平均值平均值0.07780.08500.1260（2）计算弹性系数E，铁路客运量对GDP的弹性系数E1：E1=铁路客运量年平均增长速度GDP年平均增长速度=0.07780.1260=0.6170公路货运量对GDP的弹性系数E2：E2=公路运货量年平均增长速度GDP年平均增长速度=0.08500.1260
21、=0.6741(3)假设我国2016-2018年国内生产总值年均增长速度按7%来估计，并以2015年作为基期年，由公式 ，则分别计算2016-2018公路客、货运量的预测值为：0(1)ntQQEM1）公路客运量：2）公路货运量MATLAB程序如下：clearA=125655.80 1466347 217656.6135670.00 1639432 268019.4146192.85 1916759 316751.7152451.19 2127834 345629.2167609.02 2448052 408903186226.07 2820100 484123.5189336.85 31884
22、75 534123210596.92 3076648588018.8235704.40 3332838635910.2253000.00 3150000676707.8;B=price2ret(A)%计算各指标的增长率C=mean(B)%计算各指标的增长率的平均值E1=C(1)/C(3)%计算铁路客运的弹性系数E2=C(2)/C(3)%计算公路货运的弹性系数Q1=A(:,1)for n=1:3 Q11(n)=Q1(end)*(1+E1*0.08)n;%计算2016-208年铁路客运的预测值endQ11Q2=A(:,2)for n=1:3 Q22(n)=Q2(end)*(1+E2*0.08)n;%计算2016-2018年公路货运的预测值endQ22
